< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕОКИJ'I СПЕКТР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ 115
где было применено следующее уравнение для среднего значения. тока:
/(t) = v
+оо
.,\ F(t) dt.
(1.3-4)\
Чтобы вычислить w(f) из lj){'t), удобно воспользоваться тем, обстоятельством, что ф('t) есть всегда четная функция 't, и, следо вательно, (2.5-1) можно также написать в виде
+ао
w(f) = 2 ф('t) cos 21tf't d't. (2.6-3)
Тогда
+оо +оо +ос
w(f) = 2v S dt F(t) S d't F(t + 't) cos 21tf't +2 S/ (t)2 cos 21tf't d't =
S S +
S S +
S S +
+оо +оо
= 2v Re [ dt F(t )e- 2" ift dt' F (t' )e2 "i f t ' ]
+ 2 I (t)2
+J00
ei2".f, d't =
2v Js (f)l2
+ 2 / (t)2 3 (f). (2.6-4)
При переходе от первого уравнения ко второму было принято t' =t+'t и cos 21tf't считался вещественной частью соответствующей показательной функции. При переходе от второго уравнения к третьему было положено
s(f) =+J00
F (t )e-
2" if t dt , (2.6-5)
s
s
s
а также использощ1но соотношение
+ 00
ei21tft dl = 3(f)• (2.2-9)
Второй член в w(f), имеющий в своем составе 3(f), характери зует среднюю мощность, которая выделялась бы постоянной со ставляющей /(t), проходящей через сопротивление 1 ом. Это находится в соответствии с представлением о том, что средняя мощность в полосе частот О< f<e, где е>О, но очень мало, равна
• •
Jw(f) df = 2 / (t)2 S S(f) df = / (t)2 •
о о
(2.6-6)