< Previous | Contents | Next >
114 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Иногда среднее значение произведения /(t)I(t+'t) в форме (2.5-4) для tjJ('t) не зависит от времени Т. Это позволяет сразу выполнить интегрирование и получить
ф('t) = /(t) /(t + 't), (2.5-5)
При этом достигается значительное упрощение и, кажется, простей шим способом вычисления w(f) для /(t) такого типа является на
хождение сначала ljl('t), а затем применение формулы перехода (2.5-1).
2.6. ПЕРВЫЙ ПРИМЕР - ДРОБОВОЙ ЭФФЕКТ
Вычислим сначала среднее значение правой части уравнения (2.5-5). Используя метод усреднения, широко применявшийся в главе 1, найдем
/(t)/(t+'t) = L. p(K)Iк(t)Iк(t+'t),
К=О
(2.6-1)
где р(К) есть вероятность поступления на анод точно К электронов в промежутке (О, Т)
р(к)
(vT)J( - ,т
= К!е
(1.1-3)
а к
Iк(t)=LF(t-tk)• (1.3-1)
k=1
Перемножая / к(t) и / к(t+'t) ·И усредняя t 1, t2, ••. , tJ< по их интер
валам, получим
s: sк
к к т т
/ к(t) /J((t+'t)= L L 1 ••• F(t-t,,) F(t+ 't -tт),
k=tm-t о (!
Это уравнение совершенно подобно выражению для / f<(t),
которое применялось в разделе 1.3 для доказательства теоремы
о наложении случайных возмущений, и может трактоваться таким
+ + 2
+ + 2
+ + 2
4-
4-
4-
F(t)F(t + 't) dt + К< ;- 1 ) [
F(t)F(t + 't) dt + К< ;- 1 ) [
F(t)F(t + 't) dt + К< ;- 1 ) [
же точно образом. Поэтому, если t и t+'t лежат между Ли Т-Л, то написанное выше выражение приобретает вид
F(t) dt]
F(t) dt]
F(t) dt]
s s
s
s
s
Если его подставить в (2.6-1) и выполнить суммирование, то получим выражение, не зависящее от Т Поэтому можно восполь зоваться (2.5-5) и найти
+оо
ф('t) = V
F(t)F(t + 't) dt + / (t)2, (2.6-2) ,
