< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ 113
-------·------------------
скорости воздуха позади сетки, помещенной в аэродинамической трубе, или, что наиболее интересно, кривая тока шумов.
В некоторых математических работах эта случайность опреде
.1яется введением в /(!) ряда параметров, которые затем считаются случайными переменными. Так, в дробовом эффекте моменты по стvплениsr электронов t1,t 2, ... ,tk приняты за параметры и каждый предполагается равномерно распределенным в интервале (О, Т).
Для любого данного ряда значений параметров /(!) 1:1меет оп ределенные энергетический спектр w(f) и функцию корреляции 1, (, ). Однако теп рь основной интерес представляют те функции,
которые дают средние значения w(f) и ljl(t) для фиксированных
f и ,. Эти функцуи можно найти путем усреднения w(f) и ф(t) по интервалу изменения параметров, пользуясь, конечно, функциями распределения параметров.
Усредняя обе части соответствующих уравнений в разделах
2.1 и 2.2, видим, что основные формулы преобразования (2.1-5)
и (2.1-6) остаются неизменными. Поэтому
00
w(f) =4 \ф(t) cos 21tft d-:,
u
(2.5-1)
00
(,) = S w(f) cos 2т::f, df,
о
(2.5-2)
где черточки указывают на усреднение по параметрам при f или ,, сохраняемым постоянным. Определения w и --;i; в этих уравне ния;,с. можно также получить из (2.1-3) и (2.1-4)
т т
т т
т т
w(f) = lim 21suw
оо
т
т
т
+S
(2.5-3)
ф(,) = lim
т оо
/(t) /(t + ,) dt.
о
(2.5-4)
При усреднении по параметрам значения t ,и сохраняются постоян
J
J
J
ными. В уравнении (2.5-3) S(f), рассматриваемая как функция параметров, связана с /(!) следующим соотношением:
т
S(f)
/(t) e- 2 1itft dt.
о
(2.1-2)
Подобные же выражения могут быть получены для сред него энергетического спектра постоянной и периодической составля ющих. Все, что нужно сделать, - это усреднить выраж ние (2.2-11).