< Previous | Contents | Next >
112 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Если 't<O, то пределы интегрирования в (2.4-6) справа должньr быть-'t и Т.
т со
т со
т со
Так как IS(f)l1 есть четная функция f, то можно написать (2.4-6) в виде
+S I(t)I(t + 't) dt+c ('t:)=S2 1 s:m2 cos 2-rr:f't df. (2.4-7)
о . о
Если теперь определить функцию корреляции ф('t) как предел левой
·части уравнения при Т--+ОО , а w(f) как функцию
w(f) = lim 2 I S (f ) I• , f>O, (2.1-3)
Т-= Т
то будет получена вторая из основных формул преобразования (2. 1-6). Как и раньше, первая может быть всегда получена при по мощи интегральной теоремы Фурье.
Чтобы подойти к интерпретации w(f)df как средней мощности, рассеиваемой в сопротивлении 1 ом теми составляющими /(t), которые лежат в полосе частот (f, f+df), надо положить в (2.4-7)
=f
=f
=f
<t=O т
lim
+Sz
2 (t ) dt
со
w(f) df.
(2.4-8)
т оо о о
Выражение слева представляет собой, очевидно, полную сред нюю мощность, рассеиваемую в сопротивлении 1 ом, а правая часть - суммирование по всему диапазону частот от О до оо. Поэтому естественно истолковать w(f)df как мощность, выделяемую составляющими в полосе частот (f,f+df).
В предыдущих разделах речь шла об энергетических спектрех w(f) и функции корреляции ф('t) для весьма общего типа функций. Следует заметить, что знание w(f) не дает возмо rюсти определить первоначальную функцию /(t). При нахождении w(f), как это можно видеть из (2.1-3) или из (2.3-6), данные, связанные с фазовыми углами различных составляющих l(t), исчезают. Дейст вительно, как это видно из представления /(t) в виде ряда Фу рье (2.3-1) и из (2.3-6), можно найти бесконечное число различ ных функций, имеющих одинаковый спектр w(f) и, следователь но, одинаковую функцию корреляции ф('t).
j 2.5. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Во многих приложениях теории, рассмотренной в предыдущи разделах, I(t) есть функция t, обладающая определенной долеи случайности. Например, /(t) может быть кривая составляющей