< Previous | Contents | Next >
110 ЧАСТЬ 11. ТЕОР.ИЯ ФЛУI<ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
а из (2.3-5) следует
w(..E....) ...!_=_!_(а + Ь ). n=;l=O,
Т Т 2
(2.3-6)
w(Oт) 1
=4ag , п = О.
Если коэффициенты в (2.3-4) заменить их значениями, выраженны
ми через w(/), то получим
Т 00
Т 00
Т 00
J с;•)= � 1t;
J(t)l(t + ) dt+
1: w(;) cos 2 =
п=О
(2.3-7)
где полагаем Т настолько большим, а w(f) такого характера, чrо
суммирование может быть заменено интегрированием.
Если / остается конечным, а Т-оо при . поддерживаемым по стоянным, то корректирующий член слева становится ничтожн<> малым. Пользуясь определением (2.1-4) для' функции корреляции IJI( ), получим вторую из основных формул преобразования (2.1-6). Первая формула может быть сразу получена отсюда применЕ!"нием к w(f) формулы двойного интеграла Фурье.
Кстати, ··сооцюшение (2.3-6) между w(f) и коэффициентами ап и Ь,; находится в согласии сопределением w(f) по формуле (2.1-3), как предела, содержащего jS (f)2\ • Из формулы (2.3-2) для ап и Ьп спектр S(fп) по уравнению (2.1-2) равен
S(fп)= (ап-iЬп)•
Тогда согласно (2.1-3) w(fп) равен следующему пределу при
т-оо:
; ] S(fп) 2j = ; : 2 (а + Ь ) = ; ( а2 п+ Ь2 п),
а это и есть выражение для w(;) согласно (2.3-6).
2.4. ОБСУЖДЕНИЕ ВЫВОДОВ ПЕРВОГО РАЗДЕЛА ТЕОРЕМА ПАРСЕВАЛЯ
Применение теоремы Парсеваля1 J позволяет получить резуль таты раздела 2.1 более прямым путем, чем это дает метод, исполь-
1) Тит ч марш, «Введение в теорию интегралов Фурье•, Гостехиздат,
1948. (Прим. ред.)