< Previous | Contents | Next >
108 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Нетрудно показать, что это находится в согласии с основным представлением
S е -i21tft dt = S е i21tft d=t
S е -i21tft dt = S е i21tft d=t
S е -i21tft dt = S е i21tft d=t
+со +оо
-..
8(f),
(2.2-9)
которое, в свою очередь, следует из формального применения форму лы интеграла Фурье и соотношения
J
J
J
+оо +OCI
S 8(f) е i21tft df = 8(f) е - i21<Jt df = 1. (2.2-10)
Следует помнить, что в (2.2-8) fo>O, а f>-0, так что
8(f + f0) = О для f >- О.
Определение w(f) в виде (2.1-3) дает сплошной участок энер гетического спектра. Чтобы получить часть спектра, соответствую щую постоянной и периодическим составляющим, примером кото рой служит уравнение (2.2-6) для w(f) с функциями 8, надо до полнить (2.1-3) членами типа
+ f
+ f
+ f
2 с•
2А 8(f) 2 8(! - о) =
= [ lim2 IS( )l2] 8(f+)
[нm 21sи:>l2l 8(f-f о)-
(2.2-11)
т оо Т Т оо Т
Правильность этого выражения может быть проверена путем вычисления S(f) для тока I(t), заданного в виде (2.2-2), и нахожде ния пределов.
2.3. ОБСУЖДЕНИЕ ВЫВОДОВ ПЕРВОГО РАЗДЕЛА РЯДЫ ФУРЬЕ
Тот факт, что соотношение между энергетическим спектром w(f) и функцией корреляции q{t) задается формулами преобразо вания Фурье, непосредственно· связан с теоремами Парсеваля для рядов и интеграла Фурье. Начнем с рядов Фурье и испол уем представление о рассеивании доли энергии каждой составляющей независимо от поведения других составляющих.
Пусть часть тока I(t), приходящаяся на интервал O,t<T,
21tnt)
21tnt)
21tnt)
разложена в ряд Фурье
I(t) = -f + ап cos -у+
I(t) = -f + ап cos -у+
I(t) = -f + ап cos -у+
а i, ( 21tnt
1
Ьп sinт
(2.3-1)
