< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСI<ИРI СПЕI<ТР И ФУНI<ЦИЯ I<ОРРЕЛЯЦИИ 107
то по уравнению (2.1-4) ф('t) равна
= А + - 21tfo'·
= А + - 21tfo'·
= А + - 21tfo'·
2 с1
IJl('t) cos
2
Формулы перехода (2.1-5) и (2.1-6) дают
(2.2- 3)
f s 00
, \ w(g) dg = 2
sin 21tf-r
ф('t) 't d't,
(•)-J [J
(•)-J [J
(•)-J [J
о о
cos2,f,d w(g)dg] •
(2.2-4)
где последний интеграл должен рассматриваться как интеграл Стильтьеса. Если выражение (2.2-3) для ф('t) подставить в первую формулу (2.2-4), то получим
f !А2, если О <f<fo,
f.w(g) dg = 2 с•
.о А+ 2 , если / > / 0•
(2.2-5)
Если это выражение использовать во второй формуле (2.2-4),
2
2
2
то приращения дифференциала, очевидно, будут А2 при f=O и с•
при f= f 0 • Полученное выражение для ф('t) совпадает с первона чальным.
Теперь воспользуемся менее строгим, но более удобным методом рассмотрения случая периодических составляющих. Исследуя ин теграл в выражении (2.2-5) для w(f), можем написать
+
+
+
2 cs
w(f) = 2А 8(f) 2 o(f- f 0) , (2.2-6)
где о (х) есть четная единичная импульсная функция, так что если
s>O, то
Е В
о(х) dx = -}
Е В
о(х) dx = -}
Е В
о(х) dx = -}
о(х) dx = -½- ,
о(х) dx = -½- ,
о(х) dx = -½- ,
(2.2-7)
(2.2-7)
(2.2-7)
f f
а о(х)=О,
о -•
за исключением х=О, когда
о(О)= оо. Это позволяет вос-
s
s
s
пользоваться более простыми формулами перехода раздела 2.1. Сразу видно, что вторая из них (2.1-6) дает правильное выражение для ф('t). Первая формула (2.1-5) дает правильное выражение для (wf), если интерпретировать интегралы следующим образом:
00
cos 21tf't d't = -½- o(f),
s
s
s
о
00
(2.2-8)
cos 21tf 0 't COS2 1tf 't d 't = +o(f-fo).
о