< Previous | Contents | Next >
106 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Функция корреляции ф('t) для !(t) определяется пределом
т
ф('t) = lim \I(t) l(t + 't) dt,
Т оо О
(2.1- 4)
·который предполагается существующим. ф('t) тесно связана с коэф
,фициентами к9рреляции, применяемыми в статистической теории для измерения корреляции двух случайных переменных. В данном е.лучае значение /(t) в момент времени t есть одна переменная, а ее значение в другой момент времени t+'t есть другая переменная. Энергетический спектр w(f) и функция корреляции ф (t)
s
s
s
,связаны между собой следующими соотношениями 1 >:
00
w(f) = 4
о
ф('t) cos 21ф d't,
(2. l-5)
00
ф('t) = ,fw(f) cos21tf't df.
о
Отсюда видно, что ф('t) является четной функцией 't и что
ф(О) = р.
(2.l-6)
Когда известна либо w(f), либо ф('t), вторая функция может быть найдена, если только соответствующий интеграл является сходя щимся.
2.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ДЛЯ ПОСТОЯННОЙ И ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Как указывалось в разделе 2.1, если /(t) имеет постоянную или периодическую составляющую, то предел в уравнении (2.1-3) для f=O или для частоты периодической составляющей не суще ствует. Пожалуй, наиболее удовлетворительным способом пре одоления этой трудности с математической точки зрения является переход к оперированию с интегралом энергетического спектра
,/.
.\, w(g) dg, (2.2-1)
о
:вместо того чтобы иметь дело с самим спектром w(f).
Определение ф('t) в виде (2.1-4) сохраняется. Если, например:
l(t) =А+ С cos (21tf of- ер), (2.2- 2)
1) Эти соотношения получены А. Я. Хинчиным в работе «Теория кор· реляции стационарных стохастических процессов- в 1934 r. (Прим. ред.)
