< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И Ф 'НКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ 105,
2.1. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБОБЩЕННОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Вначале сформулируем выводы, которые нужно получить, а затем покажем их правдоподоб1:1е при помощи методов, которые являются скорее эвристическими, чем строгими.
s
s
s
Допустим, что /(t) есть одна из функций, которые упомина лись выше. Можно представлять себе, что она зада1 а в виде кри вой, простирающейся от t=- оо до t= оо. Можно также считать. что функция /(t) составлена из большого числа синусоидальных составляющих, частоты которых лежат в диапазоне от О до +оо . Это не обязательно должен· быть ток шумов, но если считать. эту функцию то.15ом шумов, то, протекая по сопротивлению 1 о.м, этот ток рассеет некоторую среднюю мощность, скажем р вт. Часть этой средней мощности, выделяемой составляющими, часто ты которых заключены между f и f+df, будем в дальнейшем обо значать w(f) df, следовательно:
00
р = w(f)df.
о
(2.1- 1}
w(f) имеет размерность энергии и на этом основании часто на зывается «энерrо-частотным спектром» тока I(t). В дальнейшем будем называть w(f) просто «энергетическим спектром»l).
Математическая· формулировка этих рассуждений привалит к совершенно четкому определению w(f).
J
J
J
Пусть Ф(t) будет функция времени t, равная нулю вне интервала O<t<T и_ равная l(t) внутри этого интервала. Ее спектр представ ляется следующим выражением:
т
S(f) =
о
/(t) е- 21tift dt.
(2.1-2}
Энергетический спектр w(f) определ тся как
- 1m т
- 1m т
- 1m т
w(') _ t· 2 \S(f) 1 1
т-оо
(2.1-3}
где учитываются только значения f>O и предполагается, что этот предел существует. Это определение w(f) применимо, когда /(t) не имеет периодических членов и nостоянной составляющей. В противном случае уравнение (2.1-3) должно быть либо допол нено, либо применен другой метод исследования. Эти вопросы будут разобраны в разделе 2.2.
Ч В литературе для u.(f) принято также название «спектральная nлот l!ость мощности• или просто «спектральная плотность•. (Прим. ред.)