< Previous | Contents | Next >
Глава 11
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
В разделе 2.1 энергетический спектр и функция корреляции рассматриваемой функции времени, например, заданной в виде кривой, простирающейся до t=oo , определяются соответственно уравнениями (2.1-3) и (2.1-4). Связь этих величин с формулами преобразования Фурье (2.1-5) и (2.1-6) вначале утверждается без доказательства; рассмотрение способа доказательства отнесено к разделам 2.3 и 2.4.
В разделе 2.3 рассмотрение основано на рядах Фурье, а в раз деле 2.4 аналогичные результаты получаются более прямым пу тем на основе интегральной теоремы Парсеваля.
Если анализируемая функция содержит постоянную или перио дические составляющие, то выводы раздела 2.1 должны быть до полнены, что и проделано в разделе 2.2.
Первые четыре раздела посвящены анализу заданной функции времени. Однако большинство •приложений метода относится к функциям, которые ведут себя как более или менее случайные функции.
В математическом анализе подобная случайность обусловли вается предполощением, что функция t является также и функцией некоторых параметров, которые затем считаются случайными пе ременными. Этот вопрос разобран в разделе 2.5.
В разделе 2.6 выводы раздела 2.5 применяются для определения среднего энергетического спектра и средней функции корреляции ток·а дробового эффекта.
То же самое сделано в 2.7 для прямоугольной волны, полуперио ды которой имеют случайную длительность. Пример, в котором интервалы предполагаются одинаковой длительности, но знак волны случаен, также рассмотрен в 2.7.
Представление тока шумов в виде тригонометрического ряда с коэффициентами, рассматриваемыми как случайные переменные, разбирается в разделе 2.8.
Последние два раздела 2.9 и 2.10 посвящены некоторым вопро сам теории вероятнос й, в них соответственно рассмотрен нор мальный закон и центральная ыредельная теорема.