< Previous | Contents | Next >
rл. I. ДРОБОВО:1'f ЭФФЕКТ 101
В этом выражении
Rne-ifп = Cn-iSn = ;
+ 00
F(t)e-i2мt/T dt.
(1.7-4)
s
s
s
В предыдущих разделах моменты поступления электронов t1 ,
/ 2, ••• , tк рассматривались как К независимых случайных переменных, каждое из оторых распределено равномерно в интервале (0,Т). Следовательно, и 6k могут считаться случайными переменными, равномерно распределенными по интервалу от О до 21t.
Попутно заметим, что в уравнение (1.7-3) входит сумма из К случайно ориентированных единичных векторов. Когда К ста-· вовится очень большим, как это будет в случае У-+ оо, то известно;· что действительная и мнимая части этой суммы представляют собой случайные переменные, которые стремятся стать независимыми и нормально распределенными вокруг нуля. Это дает представление о том, каким образом появляется нормальное распределение коэф фициентов. Усреднение по 6k в уравнении (1.7-3) дает, когда n>O:
йпк = Ьпк= О.
После дальнейших алгебраических выкладок
(1.7-5)
- - к
а;,к= Ь;,к=2
R;,,
(1.7-6)
апкЬпк= апкатк =ЬпкЬтк=О,
rде n=f:m и п, т> О.
До сих пор рассматривался случай поступления на анод точно· К электронов в промежутке длительностью Т. Теперь переходим к общему случаю поступления любого числа электронов, используя формулы, аналогичные
а;,= р(К)а;,к,
К=О
как это было сделано в разделе 1.3. Поэтому при n>O
ал= Ьп = О,
(1.7-7)
а-п-
ьп•=
',2;т Rп' а2п,
n=/=m.
(l.7-8)
Во второй строчке ап обозначает стандартное отклонение величин
ап и Ьп. Можно получить выражение для а;, в несколько иной форме,