< Previous | Contents | Next >
102 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИ.Я ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Т'
Т'
Т'
написав
дf = 1
(1.7-9)
где f п- частота п-й составляющей. Воспользовавшись (1.7-4),
получим
CJh = 2vдJf
+оо
F(t )e- i
2 "'1i dt 12
(\.7-10)
Поэтому а пропорционально т'1 .
Функция плотности вероятностей P( a1, ... ,aN, b1,... ,bN) для 2N коэффициентов а1, ••. ,аN, b1, •.• ,bN может быть выведена подобно плот ности вероятностей тока шумов в разделе 1.4. Здесь N произвольно, но фиксировано. Выражение, аналqrичное (1.4-5), есть интеграJ, кратности 2N
+оо +оо
= (21t)- 2N Jdu1. . . JdvN ex p[- i (a1u 1 + ... +bNv.v)-vT+vTEJ,(\.7-1l)
В этом уравнении Cn-iSn представляет собой преобразование Фурье (1.7-4) функции F(t).
П
П
П
Вслед за этим нужно показать, что (1.7-11) сходится к нор мальному закону в 2N измерениях, когда v--,..oo Эта задача оказы вается весьма сложной. Представление о том, как выглядит это выражение, можно получить, рассматривая частный случай, когда F(t) является четной функцией t, и пренебрегая некоторыми членами. Тогда
где
N -( х +у )/2
P( a1, • • • , a.v , b1,... ,b,v)=(l+11) е 2 2 ,(1.7-13)
n=1 itan
ап Ьп
Хп = а';' Уп = • (\.7 -14)
·q = (2vT) -'/• [Xk+l (xk Xz -Yk У1) + 2Yk+I Yk Yz J,
k, l
а суммирование производится в пределах 2-,<(k+l)-<N при
k<; l.
