В квантовой физике характеристикой системы частиц
является Ψ-функция.
Ψ-функция
зависит от пространственных, спиновых и других характеристик частиц
системы. Квадрат модуля Ψ-функции
равен вероятности обнаружить систему частиц с данными
характеристиками. Интеграл квадрата модуля Ψ-функции
по всем возможным пространственным и другим переменным должен быть
равен 1.
При преобразовании аргументов Ψ-функции,
например, при сдвигах пространственной или временной шкал вероятность
не изменяется:
 |
(2.20) |
Оператор
должен быть унитарным. Унитарный оператор преобразования
Ψ-функции
можно представить в виде
 |
(2.21) |
где Q – эрмитов
оператор.
Инвариантности уравнений движения системы
относительно преобразования (2.21) соответствует закон сохранения
величины Q. Это - одна из возможных формулировок теоремы
Нётер (Noether).
В
частности, инвариантности уравнений движения относительно сдвигов
пространственных координат системы соответствует закон сохранения
импульса, а инвариантности уравнений движения относительно сдвигов
временных координат - закон сохранения энергии.
В случае сдвигов системы координат в пространстве
или времени величина
α может быть любой, в том числе и бесконечно малой величиной, например,
α = dt. В случае преобразований (2.21) непрерывного типа закон сохранения
величины Q – аддитивный,
т.е. сохраняется сумма величин. Если величина α в (2.21) может принимать только
дискретный ряд значений, закон
сохранения величины Q –
мультипликативный,
т.е. сохраняется произведение величин Q.
| α – любое, в т.ч. малое приращение | α – только дискретные значения |
| ∑Q = Const | ∏Q = Const |
| Аддитивный закон сохранения | Мультипликативный закон сохранения |
