Электромагнитные моменты определяют потенциал взаимодействия ядра или частиц с внешними электрическими и магнитными полями:
 |
(2.22) |
Здесь Ze – заряд ядра, D – электрический дипольный момент ядра, Q – квадрупольный момент ядра, μ – магнитный дипольный момент. Более высокие по тензорной размерности члены потенциала взаимодействия (2.22) дают пренебрежимо малый вклад во взаимодействие.
Электрический дипольный момент ядер в основном состоянии равен нулю (с точностью до малых членов, связанных со слабыми взаимодействиями в ядрах). Равенство нулю момента Di является следствием четности квадрата волновой функции основного состояния ядра:
 |
(2.23) |
Квадрат волновой функции основного состояния ядра
является четной функцией координат, z – нечетная функция. Интеграл по трехмерному пространству от
произведения четной и нечетной функций всегда равен 0.
Квадрат ψ-функции
имеет положительную четность в случае, если сама ψ-функция
имеет определенную четность(+ или -). Это справедливо для вкладов в
ψ-функцию от сильных и
электромагнитных взаимодействий, сохраняющих четность. Малые добавки
в ψ-функцию от слабых (не
сохраняющих четность) взаимодействий могут дать отклонение от нуля
для дипольных моментов ядер и частиц. Роль этих вкладов представляет
большой интерес для современной физики, поэтому попытки измерить
дипольный момент нейтрона не прекращаются.
Квадрупольный электрический момент ядра Q в системе координат, связанной с ядром (внутренний квадрупольный момент)
 |
(2.24) |
Из (2.24) следует, что квадрупольный момент имеет
размерность квадрата длины, он измеряется в единицах 1б (барн), 1б =10-24 см2.
Поскольку среднее значение физической величины в
квантовой механике по определению –
,
внутренний квадрупольный момент, с точностью до констант, есть
разность среднего значения величины 2z2 и среднего значения суммы квадратов x2 и y2.
Поэтому для сферических ядер Q = 0,
для вытянутых относительно внутренней оси вращения z – Q > 0,
а для сплюснутых – Q < 0.
Здесь m – масса
частицы, eћ/2mc – магнетон (магнетон Бора для электронов и ядерный магнетон с m = mp для протона и нейтрона).
Гиромагнитные
отношения для электрона, протона и нейтрона приведены в таблице:
|
Таблица 2.1 |
| e | p | n | |
| gl | –1 | 1 | 0 |
| gs | –2 | 2 (2.793) | 2 (-1.913) |
| Задача 2.7. Рассчитать значения магнитных моментов электрона, протона и нейтрона в системах координат, связанных с каждой из частиц. |
В системе координат, связанной с частицей, орбитальное движение отсутствует. Значение магнитного момента определяется как диагональный матричный элемент оператора (4.4) в состоянии с максимальным значением проекции момента на ось z. Действие оператора проекции спина дает
 |
(2.25) |
Таким образом, для всех указанных частиц значение магнитного дипольного момента в магнетонах равно половине гиромагнитного отношения gs. Принято указывать значения магнитных моментов нуклонов и ядер в ядерных магнетонах
 |
(2.26) |
Поскольку в квантовом мире возможно измерение проекции квантового вектора на выделенную ось, наблюдаемое значение магнитного момента ядра (в ядерных магнетонах) пропорционально значению спина ядра. Коэффициент пропорциональности называется ядерным гиромагнитным отношением:
 |
(2.27) |
Одним из методов измерения величины ядерного спина и магнитного момента ядра является исследование сверхтонкого расщепления линий атома.
| Задача 2.8. Определить число линий сверхтонкого расщепления, возникающее за счет взаимодействия магнитного момента ядра с магнитным полем, созданным электронной оболочкой атома. |
Полный момент системы электронная оболочка-ядро складывается из момента электронной оболочки I и спина ядра J. Поскольку величина магнитного поля, создаваемого электронами в области ядра, пропорциональна I, а магнитный момент ядра связан с J (4.7) , потенциал взаимодействия является функцией скалярного произведения этих векторов:
 |
(2.28) |
Этот потенциал взаимодействия, входящий в полный гамильтониан атома, ответственен за тот экспериментальный факт, что состояния с разными значениями скалярного произведения векторов I и J имеют разные сдвиги в энергиях атомных уровней. Поскольку величина сдвига зависит от ядерного магнетона (2.26), она мала по сравнению с величиной тонкого расщепления атомных уровней, которые вызваны взаимодействием магнитного момента электронной оболочки с внешним магнитным полем. Поэтому расщепление атомных уровней, возникающее благодаря взаимодействию магнитного момента ядра с магнитным полем атома, называется сверхтонким. Число состояний сверхтонкого расщепления равно числу разных значений скалярного произведения векторов. Определим эту величину через квадраты квантовых векторов F, J, I:
 |
(2.29) |
Квадраты векторов F, J, I являются собственными операторами волновой функции атома, представляющей собой произведение волновых функций ядра и электронной оболочки
 |
(2.30) |
Таким образом, число уровней сверхтонкого расщепления равно числу разных значений вектора F, который может принимать следующие значения
| F = |J–I|, |J–I+1|,..., J+I–1, J+I. | (2.31) |
Число разных значений вектора F равно 2К + 1, где К – наименьший из векторов J, I.
