< Previous | Contents | Next >
8 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕ,ОРИЯ ПЕРЕдАЧИ СИГНАЛОВ
Как было указано Хартлеем 11, наиболее естественно выбрать логарифмическую функцию. Хотя это опреде.пение должно быть существенно обобщено при рассмотрении статистических свойств сообщений, а также при наличии непрерывной совокупности сообще ний, мы будем во вс х случаях пользоваться логарифмической мерой.
Логарифмическая мера обладает рядом существенных преиму•
ществ.
1. Она практически наиболее удобна. Параметры,1 имеющие техническое значение, как, например, время, ширина полосы частот, число реле и т. п., имеют тенденцию изменяться линейно с логарифмом чи·сла возможностей. Например, добавление одного ре.пе к существующей группе удваивает число возможных положе
ний реле. Это прибавляет единицу к логарифму этого числа при основании 2. Удвоение времени, грубо говоря, возводит число воз можных -сообщений в квадрат, т. е. удваивает логарифм и т. д.
2. Она ближе к нашему интуитивному представлению о подхо дящей мере. Это обстоятельство тесно связано с первым, так как мы интуитивно измеряем величины путем линейного сравнения· с принятыми эталонами. Каждый, например, чувствует, что две церфорированные карточки содержат вдвое больший запас сведений, а два идентичных канала имеют удвоенную пропускную способ ность.
3. Она более удобна с математической точки зрения. Многие предельные переходы весьма просты при применении логарифмов, но потребовали бы сложных приемов при использовании самого числа возможностей.
Выбор основания ,.ilОrарифмов соответствует выбору единицы измерения количе т а данных. При основаниFr 2 получаются единицы, которые могут быть названы «двоичными единицами». Прибор с двумя сосТQiiниями равновесия, например реле или спусковая схема, может запасти одну двоичную единицу. N таких приборов могут запасти N единиц, так как общее число возможных состояний равно 2.v и log2 2.v = N. Если же выбрано основание 10, то единицы могут быть названы «десятичными единицами». Так
как
1oga м =
log'toM
1 og102
то десятичная единица равна примерно 31 двоичных единиц. Числовое колесо арифмом·етра ·имеет десять положений равновесия и поэтому обладает способностью запасти одну десятичную единицу. При аналитических расчетах, когда приходится интегрировать и: дифференцировать, иногда удобнр применять основание е. Полу ча .;щиеся при этом единицы могут быть названы «натуральными
1) BSTJ, 535, July 1928.