< Previous | Contents | Next >
64 ЧАСТЬ I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
m :
m :
m :
Таким образом, пропускная способность канала выражается как
с' = }i i,SS Р(х, у) log P ;J/Y) dx dy.
Отсюда ясно, что R и С не зависят от координатной системы, так как числитель и знаменатель в log f/Y) при преобразо
вании х и у любым однозначным образом будут умножаться на один и тот же коэффициент.
п.
п.
п.
Интегральное выражение для С является более общим, чем вы ражение Н(х)-Ну(х). Надлежащим образом интерпретированное, оно всегда существует, тогда как в некоторых случаях Н(х)-Н у(х) может оказаться неопределенной формой вида ао -оо . Это проис ходит, например, если в случае п-мерной апроксимации х ограни чивается поверхностью меньшего числа измерений, нежели
Если используемое при вычислении Н(х) и Н у(х) основание ло гарифмов равно двум, то, как и в дискретном случае, С есть мак симальное число двоичных единиц, которое может быть передано за 1 сек. по каналу со сколь угодно малой ненадежностью. Это можно понять физически, разделив пространство сигналов на большое число ма:пых ячеек. Ячейки делаются настолько малыми, чтобы плотность вероятностей того, что сигнал х в результате дей ствия шумов перейдет в точку у, т. е. Рх(У), была достаточно постоян ной по всей ячейке. Если ячейки рассматриваются как отдельные точки, то положение будет точно такое же, что и в дискретном ка нале, и использованные там доказательства будут применимы и здесь.
Физически ясно, что подразделение объема на отдельные точки
в любых практических случаях не може.т существенно сказаться на конечном результате, если только ячейки достаточно малы. Поэтому пропускная способность будет преде.11ом пропускных спо собностей для дискретных подразделений, а это и есть пропускная способность канала с непрерывной передачей, как она определена выше.
Математически можно прежде всего показать, что если и есть сообщение, х - сигнал, у - принимаемый сигнал (измененный шумами), а v - восстановленное и:з сигнала сообщение, то
Н(х)-Ну(х) > H(u)-Hv(u)
независимо от того, какие операции производились над и, чтобы получить t, или над у для получения v.
Таким образом, независимо от того, как кодируют двоичные знаки для создания сигнала или как декодируют принимаемый си-г нал для восстановления сообщения, скорость дискретной передачи двоичных знаков не превышает определенную выше пропускную способность канала. С другой стороны, при весьма общих условиях