< Previous | Contents | Next >
60 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТВОРИ.Я rIЕРЕдАЧИ.. СИГНАЛОВ
ляющие будут представлять собой старые, умноженные на неко торые коэффициенты. Таким образом, матрица преобразования координат является относительно этих координат диагональной. Якобиан преобразования равен (для п синусоидальных и п коси нусоидальных составляющих)
п
п
п
J = J( 1 Y(f1) \2 = ехр L log I Y(f1) \1 ,
i=f
где f1 расположены на равных расстояниях в полосе W. В пределе
это превращается в
ехр f log \ Y(f) \2 df.
w
Так как якобиан J постоянен, то его среднее значение равно такой же величине. Применяя теорему об изменении «энтропии» с изменением координат, получаем сформулированный выше ре зультат. Его можно также выразить через энтропийную мощ ность.
Поэтому если энтропийная мощность первого ансамбля функций есть N1, то :ттропийная мощность второго ансамбля равна
N1 ехр slog IY(f) ,2 df.
w
К:онечная энтропийная мощность равна начальной, умноженной на геометрическое среднее коэффициента передачи фильтра. Если усиление измеряется в децибелах, то выходная энтропийная мощность увеличится на арифметическое среднее коэффициента передачи в децибелах внутри полосы W.
В табл. 1 для ряда идеализированных характеристик передачи фильтра вычислена потеря энтропийной мощности, выраженная в децибелах. Приведены тоже импульсные характеристики этих фильтров для W=21t, причем предполагается, что фазовый угол равен нулю.
Потеря «энтропии» во многих других случаях может быть най дена при помощи этих результатов. Например, коэффициент энт-
ропииu ноиV
мощности е12 , полученныи_V
для первого случая, относится
также к любой характеристике передачи, получаемой из 1-w путем преобразования оси w с сохранением измерения. В частности, линейно возрастающая характеристика G(w)=w или пилообразная характеристика между О и 1 имее:r такую же потерю «энтропии». Обратная характеристика имеет( обр тный коэффициент потерь,