< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 111. НЕП.РЕРЫВНЬIЕ СООБЩЕНИЯ 53
Ансамбль функций представляет собой подходящее математи ческое представление для сообщений, создаваемых непрерывным источником (например, речь), для сигналов от передатчика и для мешающих шумов. Теория связи имеет дело не с операциями над частными функциями, а с операциями над ансамблями функций. Система связи конструируется не для определенной речевой функ ции и тем более не для синусоидальной функции, а для ансамбля оечевых функций.
18. АНСАМБЛИ ФУНКЦИЙ С ОГРАНИЧЕННОЙ ПОЛОСОЙ ЧАСТОТ
Если функция времени f(t) ограничена по полосе частот участ ком от О до W гц , то она полностью определяется заданием ее ор- динат в ряде дискретных точек, отстоящих друг от друга на 2w1 сек.
Т е о р е м а 131 )
Пусть f(t) не содержит частот, превышающих W гц.
:Тогда '
00
!--;,
!--;,
!--;,
f(t )= "(1 Х sin1t(2Wt-n)
п 1t(2Wt - п) '
где
В этом разложении f(t) представлена как сумма ортогональных функций. Коэффициенты Хп при различных членах могут рассмат риваться как координаты в «функциональном пространстве» с бес конечным числом измерений. В этом пространстве каждой функции соответствует одна точка и каждой точке - одна функция.
Функция может рассматриваться как ограниченная временнь1м интервалом Т, если все ординаты Хп вне этого временного интерва ла будут равны нулю. В этом случае только 2TW координат отли чаются от нуля. Таким образом, функции, ограниченные полосой частот W и длительностью Т, соответствуют точкам в простран стве 2TW измерений.
Подмножество функций' с полосой частот W и длительностью Т соответсrвует области в этом пространстве. Например, функции, полная энерп151 которых меньше или равна Е, соответствуют точ кам сферы иg 2TW измерений с радиусом r=V]WE.
АнсамбJ1ь функций с ограниченной 110лосой частот и огра ниченной длительностью будет представляться распределейием
1 ) Эта теорема была установлена В. А.Котельниковым в 1933 r. (Прим.
ред.)