< Previous | Contents | Next >
ГЛ. II. ДИСКРЕТНЫА КАНАЛ С ШУМАМИ 45
Имеем
Н(х)1=- Р lcg P-2Q lcgQ,
Ну (х) =2Qoc.
Надо .выбрать Р и Q таким образом, чтобы Н(х)-Н у{х) имело мак симум при наложении условия P+2Q= 1. Тогда
И =-Р lcg P-2Q lcgQ-2Qoc+ 'J(P+2Q),
ддJР =-l-lcg Р+л. =0,
ддИQ, =-2-2 lcg Q-2(1..J.. 2л. =0.
передаваемые
передаваемые
передаваемые
Принимае.'111Ые
Принимае.'111Ые
Принимае.'111Ые
z·р
q
q
q
СUМВDЛЫ CUMBDЛDI
р
Фиг. 10. Пример дискретного канала.
Исключая л., напишем
lcgP=kgQ+oc,
р = Qe"- = Q ,
=nт
=nт
=nт
=
=
=
р � . Q. l
+2,
Пропускная способность канала равна
C=lcgf+2 ,,,
Заметим, как это подтверждает очевидные значения в случае Р= I и р= -1i• В первом случае = 1 и C=lcg 3, что правильно, так как канал свободен от шумов и имеет три возможных символа. Если р={, =2 и 'C=lcg 2. Здесь второй и третий символы не могут сыть отличимы друг от друга и действуют совместно как одщ1 символ. Первый символ употребляется с вероятностью Р={, а
второй и третий вместе - с вероятностью ½, которая может быть распределена между ними любым способом, причем всегда дости гается максимальная пропускная способность.
При промt'жуточных значениях р пропускная способность ка нала будет заключена между kg 2 " lcg 3. Различие между вторым