< Previous | Contents | Next >
• rл. п. ДИСКРЕТНЫЙ КАНАЛ с ШУМАМИ 43
пренебрегая остатком создаваемых данных. В приемнике пренеб регаемая часть данных создаст ненадежность Н(х)-С, а переда ваемая часть должна лишь добавить в. Этот предел можно также получить многими другими способами, как будет показано при рассмотрении канала с непрерывной передачей.
Последнее утверждение теоремы является прямым следствием определения пропускной способности канала.
Предположим, что можно закодировать сообщения источника, обладающего скоростью Н(х)=С+а, таким образом, чтобы полу
·чить ненадежность Ну(х)=а-в, ,где е: - положительно. Тоrда
Н(х)-Ну(х) = с+ Е,
rде Е - положительно. Это противоречит определению С как мак-
•симума величины H(x)-Hix). '
· В действительности здесь доказано больше, нежели утверждает ся в теореме. Если среднее значение множества· положительных чисел отличается от нуля меньше, чем на в, то только часть из них,
не превышающая Vе."может быть больше Ve. Так как Е сколь угод
но мало, можно сказать; что почти все системы сколь уrодно близки к идеальной.
13. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Доказательство теоремы 11, не будучи чистым доказатс.,ьством существования, обла)l.ает некоторыми недостатками подобных доказательств. Попытка осуществить хорошее приближение к иде альному кодированию по методу, примененному в доказательстве, вообще rоворя, представляется непрактичной. Действительно, за исключением нескольких довольно тривиальных случаев и не которых предельных Qоложений никаких явных свойств ряда при ближений к идеальному методу не найдено. Вероятно, это не слу чайно, а связано с трудностью задания определенной конструк ции, хорошо апроксимирующей случайную последовательность. Приближение к идеальному методу обладало бы тем свойством,
что оригинал мог бы быть еще восстановлен из сигнала, допусти мым образом измененного помехами. Дру :ими словами, предпо лагается, что это изменение не делает принимаемый сигнал ближе к друrим возможным сигналам, чем к оригиналу.
Это достигается ценой введения некоторой избыточности при кодировании. Избыточность должна быть введена соответствующим образом для борьбы против действующих в канале шумов опреде ленной структуры. Всякая избыточность источника будет обычно помогать, если она используется в точке приема. В частности, если источник всегда имеет некоторую избыточность и не принято ника ких попыток исключиtь ее при согласовании с каналом, эта избы
-точност-ь будет помогать в борьбе с шумами. Например, в телеграф мом канале без шумов можно сэкономить около 50% времени путем