< Previous | Contents | Next >
42 ЧАСТЬ I. СТА: "ИСТИЧЕСI<АЯ,'ГЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
Предположим теперь, что имеется другой источник, дающий сообщения со скорость.о R, причем R<C. За период Т этот источ ник будет давать 2тR вь соковероятных сообщений. Надо связать их с выбором возможных входных эффектов канала таким образом, чтобы иметь наименьшую частоту ошибок. Будем устанавливать эту связь всеми возможными способами (используя, однако, только высоковероятную группу входных эффектов, определяемых источ-
, ником S() и усредним частоту ошибок
Е для этого широкого класса возмож-
м • ных систем кодирован я. Это все рав-
• • • но, что в·ычислять частоту ошибок
1 • • для случайной связи сорбщений и
"5 • • >< входных эффектов канала при дли-
8 • тельности Т.
f
f
f
&.
&.
&.
Е Пусть наблюдается некоторый вы-
!
!
!
g • ходной эффект у1 • Какова вероят- ность, что более чем одно сообщение
С) • 6 из числа возможных вызовет выход-
s
s
s
2 тн у(z ) • ной эффект у1?.
Е • возмож11ых прuщ,н• .; Имеются 2TR сообщений, распре-
;: для каждого Е ! деленных по случайному закону в
c-.i • • N 2п, <х) точках. Вероятность того, что
некоторая данная точка будет сооб щением, поэtому равна
2 Т [R - H(x)J.
�
2ТНж(у)
• возможных эффекmО,
от каждого М •
Фиг. 9. Схематическое пред
{:Тавление сuотношениА между входными и выходными эффек- тами в канале.
Вероятность того, что ни одна точка
«веера» не будет сообщением (кроме действительного исходного сообще- ния), равна · '
2т н.,,tж)
р =(1-2T[R-Н(x)I)
Но R < [Н(х)- Ну(х)], так что
R-H(x) =-Hy(x)-'tl,
причем
1J - положительно. Следовательно:
р= (}- 2- Т Нy<z-)
при Т - оо стремится к
ТН (х)
T•i
T•i
T•i
У
Отсюда вероятность ошибок стремится к нулю и 1ервая ч1сть тео- ремы доказана. ,
Вторую часть теоремы легко доказать, замечая, что можно про сто передавать от источника С двоичных единиц в 1 сек., полностью