< Previous | Contents | Next >
282 ЧАСТЬ 111. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСI<ИХ МЕТОДОВ В РАДИОЛО!(АЦИИ
и менее прямой метод. При выполнении интегрирования не в пос;ле довательных квадратах, а в параллелограммах, как показано на диаграмме, функция количества данных становится известной постепенно во времени от 't=O до 't=R (от А до В на графике). В тот момент времени, когда достигнута точка В, начинается новый цикл от С до D. Таким образом, устанавливается зависимость меж ду 't· и t, имеющая как бы форму пилообразной кривой временной развертки.
Этот процесс «прогрессивного» интегрирования соответствует, конечно, не фиксированным пределам в интеграле уравнения (7), а пределам, совместно перемещающимся во времени. Действитель но, значение функции количества данных в момент времени t=
=nR+'t, где п относится к п-му циклу развертки, а 't заключено между О и R, равно
t
Qп('t)"= ; 0 \Y(t)G(t-'t)dt.
t R
(8)
С точки зрения математического исследования неудобно, что функция количества данных есть логарифм распределения апосте риорных вероятностей для 't только в том случае, когда пределы интегрирования постоянны. Другими словами, каждое гипотети ческое значение 't должно быть испытано, строго говоря, на одной и той же части принятого сигнала. Здесь нет возможности подробно рассмотреть этот вопрос, следует только указать, что «прогрес сивное» распределение вероятностей
(9)
(нормирующий множитель опущен) достаточно для всех практи
ческих целей как точное апостериорное распределение. В• част-
ности, если данные, полученные в последовательные периоды принятого сигнала, объединяются либо путем суммирования Qn по п, либо перемножением Рn, результирующее распределение отличается от истинного апостериорного распределения только вследствие краевых эффектов, которые постепенно уменьшаются.
4. ИДЕАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР, ВКЛЮЧЕННЫЙ ПЕРЕД ДЕТЕКТОРОМ
Функция количества данных, определяемая уравнением (8), допускает очень простую интерпретацию. Форма этого выражения, представляющего линейную суперпозицию, аналогична выражению для сигнала на выходе линейного фильтра. Действите.,,ьно, это сигнал на выходе фильтра в момент времени t=nR+'t при подаче на вход принимаемого сигнала Y(t). При этом импульсивная реак-
