< Previous | Contents | Next >
280 ЧАСТЬ Ш. ПРИМЕНЕНИЕ ·СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В РАДИОЛОКАЦИИ
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ КОЛИЧЕСТВА ДАННЫХ
Рассмотрим случай, когда истинное значение временного за паздывания сигнала есть 't0, и запишем принимаемый сигнал при помощи вещественных функций в виде
Y(t) = G(t- -r0) + I(t). (3)
Здесь G(t) - высокочастотный сигнал, который был бы принят при отсутствии шумов и временного запаздывания; предполагается, что он известен заранее. Допустим, что G(t) периодически моду лирован и хотя удобнее рассматривать импульсный сигнал, теория справедлива для любой периодической модуляции, включая ча - стотную.
.os
.os
.os
Функция /(t) представляет воздействующие на сигнал шумы. Плотность распределения вероятностей величины I(t) в любой данный момент времени t предполагается подчиняющейся нор мальному закону, но это понятие необходимо обобщить. Можно показать, например, применением теоремы о разложении непре рывной функции 1) , либо методами статистической механики, что плотность вероятностей функции шумов /(t) в целом, обладающая соответствующим числом измерений 2 ) , пропорциональна
ехр [- I (t )2 dt] (4)
где N0 - средняя мощность шумов в единице полосы частот.
Для наблюдения доступен сигнал Y(t), а не непосредственно временное запаздывание 'to, поэтому необходимо поочередно ис пытать все возможные значения 't. При избранной гипотезе 't мож но заключить, что одни шумы должны описываться выражением
Y(t) - G(t-t), для которого плотность вероятностей пропор
циональна
ехр{- os[Y(t) - G(t - 't)]2 dt}
Следовательно, согласно уравнению (2):
Следовательно, согласно уравнению (2):
Следовательно, согласно уравнению (2):
Q('t) = -
Q('t) = -
Q('t) = -
[Y(t) - G(t - 't)]2 dt.
[Y(t) - G(t - 't)]2 dt.
[Y(t) - G(t - 't)]2 dt.
os
(5)
(6)
(6)
(6)
Таким образом, функция данных пропорциональна интегралу квадрата уклонения принимаемого сигнала от гипотетического, свободного от воздействия шумов, сигнала с временнь1м запазды ванием 't. При изменении гипотетического временного запазды вания 't его значение, обеспечивающее минимум среднеквадра-
1 ) См. часть 1, теорема 13. (Прим. ред.)
1 ) Подробнее см. § 3,глава 1, часть 111. (Прим. ред.)