< Previous | Contents | Next >
ГЛ. III. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАДИОЛОl<АЦИОННЫХ ПРИЕМНИi<ОВ 279
тельного способа их получения. В настоящей работе делается упор на вопросы проектирования радиолокационного приемника, а не на оценку его действительных качественных показателей.
2. ПРИНЦИП «ОБРАТНОЙ ВЕРО.ЯТНОСТИ» И ФУНКЦИ.Я
КОЛИЧЕСТВА ДАННЫХ
Излагаемый метод целиком основан на принципе «обратной вероятности>> 1 ) , устана"nливающем связь между апостериорными и априорными вероятностями гипотез
Р(Н пl ОЬ) = Р(Н п> P(Obi f{J. (1)
Здесь Р(Нп I ОЬ) - апостериорная вероятность гипотезы Нп• после того как результат наблюдения станет известным; Р(Н п) - апри орная вероятность гипотезы Н п; Р(ОЬ I Н п) - вероятность наблю дения, если гипотеза Нп правильна. В рассматриваемом сJ1учае
«гипотезами>> являются все возможные временнь1е запаздывания данного периодического сигнала. <<Наблюдение» - просто данный принятый сигнал вместе с воздействующими на него шумами, запаздывающий на неизвестный промежуток времени. Предпола гается, что шумы обладают равномерным спектром и подчи няются нормальному закону распределения вероятностей.
Следует иметь в виду, что «принятый сигнал» - это не сигнал на выходе приемника, поскольку в этом случае предрешался бы весь вопрос. Речь идет о сигнале на входе приемника, включая и шумы, которые могут быть созданы в самом приемнике.
Априорные вероятности гипотез образуют непрерывное рас пределение вероятностей для неизвестного временного запазды вания 't. Ради простоты это распределение принимается равно мерным в промежутке времени, равном одному периоду сигнала. Впрочем, в излагаемую теорию могут быть введены и другие сведения, основанные на предварительном знании.
Наибольшим, что можно определить при помощи приемника на основании принятого сигнала, является апостериорное распре деление вероятностей для временного запаздывания 't. Это распре деление и является искомыми данными. Наиболее удобно иметь дело с его логарифмом Q('t), который в дальнейшем будет назы ваться «функцией количества данных,>.
Тогда уравнение (1) можно написать в виде
Q('t) = log Р(ОЬ\ 't) + const, (2) где Р(ОЬ\ 't) - плотность распределения вероятностей для при нятого сигнала в случае гипотезы 't. Постоянный член есть просто логарифм нормирующего коэффициента апостериорного распреде ления; в дальнейшем он опущен.
1) Подробнее см. § 1, глава 1, часть 111. (Прим. ред.)