122_1L

236 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУI<ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ

прqпускания. Постоянные выбраны так, что когда приложено наьряжение, занимающее широкую полосу частот, все фильтры пропускают одну и ту же среднюю мощность

ао

Фо = Sw(f) df = средний квадрат V(t) или /(t),

причем предполагается, что fo> а, fo"> а., f0 -;::Ji> . так что полосы пропускания сравнительно узки.

Выражения для Gп(f), соответствующие нескольким значениям п, приведены в табл. 2. Когда п = 1, G1 (f) просто равно w(f)/4. G1 (f) получается, полагая n=2 в (4С-1) для GД), возводя в.

квадрат ф('t), взятое из табл. 1, и пользуясь соотношением

COS2 21tfo't =,т1 +т1соs 41tfo't•

Выражение для G2 (f) в табл. 2, относящееся к фильтру с, яв ляется точным. Выражения для случая фильтров а и Ь дают хо рошее приближение вблизи f=O и f=2f 0, когда G2(f) велико. Од нако они не являются точными, так как отброшены члены, со держащие f+2f0• Как следует из таблицы, все функции G2 в рас сматриваемых трех случаях ведут себя одинаково. Каждая функ ция имеет пик, симметричный вокруг 2 f0 , ширина которого в два раза больше, чем ширина пика в спектре w(f); затем между О и 2f O функция равна почти нулю, а при нуле создает опять пик, высота которого в два раза превышает пик при 2 f0 •

Gs(f) получается путем возведения в куб взятых из табл. l

значений ф('t), используя соотношение

cos3 21tf 0't = - 3

cos 21tf 0't +4 1

cos 61tf 0't .

Рассматривая, каким образом в (4С-1) косинусоидальные чаены комбинируются с cos 21tf't, приходим к заключению, что для полосовых фильтров с относительно узкой полосой G3(f) имеет пики при fo и 3f0 , причем первый пик в три раза больше второго. Вы ражения для Gз(f) и Gc(f) являются приближеннымя в том же самом смысле, что и выражения для G2(f). Можно заметить, что коэффи циенты внутри скобок для фильтров а и Ь есть -биноминальные коэффициенты для рассматриваемых значений п. Поэтому для