< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 111. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЯСТВА ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ 181
rJJ.e / 0 - функция Бесселя мнимого аргумента
00 211
1o(z ) =
,..
21 11:1
п/ ,
которая является табличной функцией. Из (3.10-11), отбрасывая dR,
получаем плотность вероятностей огибающей R.
:;о)
:;о)
:;о)
Среднее значение R11 может быть найдено путем умножения (3.10-11) на R11 и интегрирования в пределах от О до оо. Разложе ние функции БессеJ1я и почленное интегрирование дают
R11 = (2Фо)112 г( ; +1) e- P' J2 i\ F1( ; + 1; 1; =
0
0
0
= (2Фо)1112 Г(-п2 +1)
1 F1( - 2п
,• 1•, - 2Р• )
, (3.10-12)
где 1F1 есть гипергеометричес1<ая фун1< ция1 >. При переходе от пер вой строчки ко второй было использовано первое преобразование Куммера для этой функции. В частн_ом СJ1учае
R2 = Р 2 + 2ф0 • (3.10-13)
Когда имеются только шумы, Р=О и
R = (2Фо)'1• г(f) = ( Ф 21t ) 111
R2 = 2Фо•
(3.10-14)
Прежде чем итти дальше, в (3.10-11) удобно сделать следующие изменения обозначений:
dv= -d,R,-,
IJlo•
(3.10-15)
где а есть отношение амплитуды синусоидального тока к эффектив ному значению тока шумов.
Вместо случайной переменной R теперь имеется случайная переменная v, плотность вероятностей которой
p(v) = v exp (- v• t а• ) I0(av). (3.10-16)
Кривые p(v) в функции от v представлены на фиг. 6 для значе ний а=О, 1, 2, 3, 5. Кривые, показывающие вероятность того, что v меньше, чем заданная величина, т. е. кривые распределения v, приведены на фиг. 7. Эти кривые были получены путем численного
1 ) Кривые этой функции приведены в «Таблицах функций& Янке и
Эмде, 373, 1948, а некоторые ее свойства изложены в Приложении 48.
ЦЗ1-1--1--+-,1---\14с1--4-- ,_--1- +---+-,---1
ЦЗ1-1--1--+-,1---\14с1--4-- ,_--1- +---+-,---1
ЦЗ1-1--1--+-,1---\14с1--4-- ,_--1- +---+-,---1
2 з
2 з
2 з
4 5
4 5
4 5
6
6
6
7 в
7 в
7 в