< Previous | Contents | Next >
12 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСl(АЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
В более общем случае символов различной длительности и при ограничении допустимых последовательнdстей можно дать сле дукщее определение:
О п р е д е л е н и е: Пропускная способность С дискретног<>
канала выражается формулой
C- -t1
· m
т-=
log N(T-) •
гдё'N(T) - число допустимых сигналов длительностью Т.
Легко видеть, что в случае телетайпа это определение сводится к предыдущеJ\'!У· Можно показать, что рассматриваемый предел существует как конеяное число в большинстве представляющих интерес случаев. Предположим, что допустимы все последователь ности символов S1, S2, ••• , Sп и что эти символы имеют длитель
ности /1, 12 , ... ,tn. Какова тогда пропускная способность канала?
Если N(t) означает число последовательностей длительностью t,
то
т. е. общее число равно сумме чисел последовательностей, окан чивающихся символами S1, S2,... , Sn, а эти числа соответственно равны N(t-t1), N(t-t_),..., N(t-tп)-
Corлacнo хорошо известному положению исчисления конечных разностей N(t) при больших t асимптотически приближается к AXt, где А - постоянная, а Х 0- наибольший вещественный корень характеристического уравнения
х-t 1 +х-t 2 +... +х-t п=1
и, следовательно:
1m -т-= cg
1m -т-= cg
1m -т-= cg
с= 1. logAXъ l Х 0•
Т-=
При наличии ограничений, наложенных на допустимые после довательности, часто все же можно получить уравнение в конечных, разностях того же типа и найти С из характеристического ура,в- нения. В упомянутом случае телеграфии ,
: LN (t)=N (t-2)+N (t-4)+N (t-S)+N (t-7)+
+ N (t-B)+N(t-10),
в чем можно убедиться, подсчитывая послелтзательности сим волов с учетом последнего или следующего за последним символа. Отсюда С есть -log f-Lo, где 1-10 - положительный корень уравнения
1 =J12+t-14+t-15+t-11+ t-1s+ 111 0 .
Решая это уравнение, найдем С=О,539.
