©hoo$e ЛAнg?Age©///?Ang?Age® Ekohomei©A TALKiNg ?.?.м.?.

geo.rf.gd

   

Векторный и аксиально-векторный слабые токи в унитарной симметрии и кварковой модели

4.1 Общие сведения о слабом взаимодействии

    Рассмотрим теперь применение модели унитарной симметрии и кварковой модели к описанию процессов слабого взаимодействия элементарных частиц.
    Несколько слов о слабом взаимодействии. Как известно, мюоны,нейтроны, лямбда-гипероны распадаются по слабому взаимодействию. Мы здесь упомянули мюон, поскольку лептоны (на сегодняшний день) - точечные, т.е. бесструктурные частицы, и константы связи их с квантами различных полей выступают так сказать в чистом виде, их не затемняет структура частицы, как это происходит у адронов. Распад мюона на электрон и два нейтрино характеризуется константой Ферми GF ~ 10-5mp-2. Распад нейтрона на протон, электрон и антинейтрино характеризуется практически той же константой связи. В то же время слабый распад лямбда-гиперона на протон, электрон и антинейтрино характеризуется значительно меньшей константой связи. То же различие характерно для констант распадов нестранного пиона и странного каона на лептоны. Значит ли это, что слабые взаимодействия, в отличие от электромагнитного, неуниверсальны? Может быть и так. А можно спасти универсальность? Оказывается, можно, и это было сделано Кабиббо в 1964 году введением угла Кабиббо thetaC. Достаточно предположить, что слабые взаимодействия без нарушения странности задаются не константой Ферми GF, а константой GFcos thetaC, а слабые взаимодействия с нарушением странности задаются константой GFsin thetaC. Эта гипотеза блестяще подтвердилась при анализе многочисленных слабых распадов мезонов и барионов и с сохранением, и с нарушением странности. Значение угла Кабиббо ~ 13o.
    А как описать слабые взаимодействия элементарных частиц?
    Мы знаем, что электромагнитное взаимодействие можно задать лагранжианом взаимодействия вида ток x поле

(4.1)

При этом, скажем, рассеяние электрона или мюона на электроне происходит не менее, чем во втором порядке по е. Эффективно можно записать рассеяние в виде ток  x   ток

L(2) = J,

(4.2)

где q2 - квадрат переданного импульса. Оказалось, что рассматриваемые слабые распады описываются также эффективным лагранжианом вида ток  ×  ток, но это для них 1-й порядок по фермиевской константе связи:

LW = + Hermitian Conjugation.

(4.3)

При этом ток должен иметь вид

Jμ(x) = apsi.gif (67 bytes)(x)Oμψμ(x) + apsi.gif (67 bytes)νe(x)Oμψe(x) + apsi.gif (67 bytes)p(x)Oμψn(x)cos thetaC + apsi.gif (67 bytes)p(x)OμψΛ(x)sin thetaC.

(4.4)

По внутренним квантовым числам ток, описывающий бета-распад нейтрона, аналогичен пи--мезону, а ток, описывающий β-распад Λ-гиперона, аналогичен K--мезону. Обратим внимание на то, что слабые токи заряжены. С 1956 года установлено, что слабые токи не сохраняют четность. Это - одно из фундаментальных свойств слабого взаимодействия. Структура Oμ для заряженных слабых токов установлена из анализа многочисленных угловых распределений и оказалась линейной комбинацией вектора и аксиального вектора, Oμ= γμ(1 + γ5), что часто именуется (V-A)-вариантом теории Ферми. При этом константы связи у адронов при гамма5, вообще говоря, перенормируются (получают дополнительный множитель, который хорошо бы уметь рассчитывать теоретически).
    Размерная константа Ферми, как показывает сравнение с электромагнитным процессом во втором порядке по е, может быть отражением существования очень тяжелого W-бозона, который излучается лептонами и адронами подобно фотону. Тогда наблюдаемые процессы распада мюона, протона, гиперонов - процессы 2-го порядка по константе связи gW, а GF~gW2/(q2 + MW2), причем величиной q2 можно уверенно пренебречь.
    И тогда элементарный акт взаимодействия со слабым полем можно записать не через произведение ток × ток, а просто моделируя электромагнитное взаимодействие:

.

4.2 Слабые токи в модели унитарной симметрии

    А каковы свойства слабого тока в унитарной симметрии? Поскольку слабые токи заряжены, их можно связать с компонентами и октета токов . Сравнивая октет слабых токов и октеты мезонов, видим, что выбранные компоненты тока как раз соответствуют (по унитарным свойствам, но не по пространственной структуре) π- и K- мезонам. Векторный слабый ток сохраняется так же как электромагнитный ток, и имеет поэтому ту же пространственную и унитарную структуру:

(4.5)

Здесь p =  и т.д.-октетная матрица барионов JP = 1/2+. Но если рассматривать часть тока, связанную с нарушением четности, то там для барионов, как и для случая магнитных моментов, возможны две различные тензорные структуры, и унитарный аксиально-векторный ток запишется как

(4.6)

То же для .

Для бета-распада нейтрона имеем

GA= -(F+D).
= (F+D)cos thetaC,   = (-F+D)cos thetaC,
  
= (-F+D)sin thetaC,= (F+D)sin thetaC,

(4.7)

При F = 2/3, D = 1 (SU(6)SU(3)f} x SU(2)J) GA= -5/3. Из экспериментального анализа всех известных лептонных распадов гиперонов найдено, что F = 0.477+0.011, D = 0.755+0.011, что воспроизводит экспериментальный результат GA= -1.261+0.004.

4.3 Слабые токи в кварковой модели

    Теперь построим кварковые заряженные слабые токи. Если нейтрон распадается на протон (и пару лептонов), на языке кварков это может означать, что попросту один из d-кварков нейтрона переходит в u-кварк. А оставшиеся два кварка можно считать "зрителями" или, по-русски, спектаторами. А соответствующий ток можно в самом простом виде записать как

= antiudcos thetaC.

(4.8)

Для лямбда-гиперона эти рассуждения справедливы с точностью до того, что s-кварк лямбда-гиперона переходит в u-кварк протона, а остальные два кварка- спектаторы. Соответствующий ток имеет вид

= antiuγμ(1 + γ5)s sin thetaC.

(4.9)

Логически напрашивается запись

= + = antiuγμ(1 + γ5)dC,

(4.10)

где dC = d cos thetaC + s sin thetaC.
    Таким образом, в слабом секторе возник левоспиральный дублет

= (1 + гамма5).

В лептонном секторе слабых взаимодействий этому дублету можно сопоставить левоспиральные дублеты

и

(Таким образом, вся наука о группах для слабого взаимодействия может свестись к группе U(2)?). Тогда напрашивается гипотеза о существовании слабого изотопического триплета W-бозонов, который взаимодействует слабым образом с этим слабым изотопическим дублетом.

L = gW + H.C.

(Оставим пока открытым вопрос о перенормируемости такой теории с массивными бозонами.)
    Прежде чем расстаться с заряженными токами, вычислим константу GA, или, что правильнее, отношение GA/GV для бета-распада нейтрона в кварковой модели. Нерелятивистский предел для оператора гаммагамма5тау+ есть сигмаzтау+, где тау+ переводит один из d-кварков нейтрона в u-кварк.

= <pvec_up||nvec_up> =<2u1u1d2 - u1d1u2 - d1u1u2|тау+|2d1d1u2 - d1u1d2 - u1d1d2> =
=<2u1u1d2 - u1d1u2 - d1u1u2}||2u*1d1u2 + 2d1u*1u2 - u*1u1d2   + d1u1u*2 - u1u*1d2 + u1d1u*2> =
= (-2 -2 -2 -1 -2 -1) =  -   (exp.-1.261+0.004).

(4.11)

Кварковый результат совпадает с результатом точной SU(6), но расходится с опытными данными, поэтому как правило в расчетах прибегают к модели SU(3)f.

Содержание  Продолжение

На головную страницу
Top.Mail.Ru