Преобразование Лоренца.
Математическую основу теории
относительности составляют преобразования
Лоренца
координат x, y, z и времени t, при переходе от одной
инерциальной системы отсчета к другой
инерциальной системе. Если система (x',y',z')
движется со скоростью v относительно неподвижной
системы (x,y,z) вдоль оси z, то координаты (x,y,z) и
время t неподвижной и подвижной систем (x',y',z', t')
связаны соотношением
x' = x, |
(1) |
где 
= v/c,
γ = 1/(1 - β2)1/2.
Для полной энергии E и импульса p
преобразования Лоренца имеют вид
E = (E' + vp') |
(2) |
,Энергия и импульс частицы.
Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями
| E = mc2γ, | (3) |
| p = γmv = vE/c2. |
Полная энергия и импульс частицы зависят от системы отсчетаю. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Полная энергия импульс и масса связаны соотношением
E2 - p2c2 = m2c4, |
(4) |
где E, р и m - полная энергия, импульс и масса
частицы, с - скорость света в вакууме. Из
соотношения (3) и (4) следует, что если энергия E и
импульс p измеряются в двух различных системах
движущихся друг относительно друга со скоростью
v, то энергия и импульс будут иметь в этих
системах различные значения. Однако величина E2
- p2c2, которая называется релятивистский
инвариант, будет в этих системах
одинаковой.
Полная и кинетическая энергия связаны
между собой соотношением
Е = T + Е0 = Т + mc2, Т = Е - mc2, |
(5) |
где T - кинетическая энергия частицы, Е0 -
энергия покоя частицы.
Из (4) и (5) можно получить соотношение связывающее
импульс p и кинетическую энергию T частицы
p = (T2 + 2Tmc2)1/2/c. |
(6) |
Можно выделить два предельных случая
1. Ультрарелятивистский. Кинетическая энергия
частицы много больше ее энергии покоя
| T >> mc2 | p = T/c или T = cp. | (7а) |
2. Классический. Кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя
| T << mc2 | p = (2Tm)1/2 или T = p2/2m. | (7б) |
Время жизни частицы.
Время жизни частицы в лабораторной
системе τ связано с
временем жизни частицы в системе покоя частицы τ0 соотношением
|
(8) |
= Замедление течения времени наблюдается в процессах распада нестабильных частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. Используя соотношение (5) можно записать полную энергию частицы в виде
E = T + mc2 = mc2/(1 - |
(7) |
и формулу (8) преобразовать к виду
τ = τ0(E/mc2) = τ0(T + mc2)/mc2. |
(9) |
|
|
14.08.14