Cеминар 1

Физика ядра и частиц - физика объектов микромира, структура и свойства которых определены сильными взаимодействиями. Помимо сильных взаимодействий, электромагнитные и слабые взаимодействия также проявляются в свойствах ядер и частиц, однако их влияние в целом значительно меньше. Относительная сила различных взаимодействий определяется отношением квадратов величин, которые называются константами взаимодействия. Электромагнитные взаимодействия, определяющие свойства атомов, молекул и химических связей, имеют константу примерно в 100 раз меньше, чем сильные взаимодействия.

    Объекты, которые изучает физика ядра и частиц (“субатомная физика”) имеют также гораздо меньшие характерные размеры, чем атомы и молекулы. (Этот факт также является следствием того, что структура объектов субатомной физики определена сильными взаимодействиями)
    Изучение структуры любого тела требует “микроскопов” с длинами волн, меньшими, чем размеры исследуемых объектов.
    Длина волны как излучения, так и любой частицы связана с импульсом известным соотношением (для частиц с ненулевой массой покоя введенным де-Бройлем):

где p - импульс, h - константа Планка.
Характерные линейные размеры даже самых “крупных” объектов субатомной физики - атомных ядер с большим количеством нуклонов А, имеют порядок около 10^-12 см. Экспериментальное исследование объектов с такими размерами требует создания пучков частиц больших энергий.
Проведем расчет энергий ускоренных частиц, которые можно использовать для исследования структуры ядер. Прежде, чем приступить к таким расчетам, необходимо ознакомиться с основными константами, которые будут часто употребляться в дальнейших расчетах, а также с единицами измерения физических величин, принятыми в субатомной физике.

Константы:
Скорость света в ваккумме с = 3·10¹⁰см/сек
Приведенная константа Планка

= h/2

= 6·10^-22 МэВ/сек
Константа конверсии

с = 197.3 МэВ·Фм
Масса электрона m = 0.511 МэВ/с²
Масса протона m_p = 938.3 МэВ/с²

Единицы субатомной физики
Энергия - 1 МэВ = 1 MeV = 10⁶ эВ = 10^-3ГэВ = 10^-6 ТэВ = 1.6 10^-13 Дж
Масса - 1 МэВ/с² , а также 1u = М(¹²С) / 12 = 931.5 МэВ/с² = 1.66 10^-24 г
Длина - 1 Фм =1 fm = 10^-13 см =10^-15 м.

Здесь Т- кинетическая энергия частицы.
Отсюда для импульса частицы получаем

В субатомной физике, особенно в физике высоких энергий, в настоящее время все более широко используется система единиц, в которой =1 и с = 1. В этой системе формулы релятивистской физики имеют более простую и удобную форму:

В системе

= 1 = с энергия, импульс и масса измеряются в одних и тех же энергетических единицах - МэВ(MeV) или ГэВ(GeV).
Значительное упрощение в решении задач может быть достигнуто за счет использования константы конверсии

c ≈ 200 МэВ·Фм

Отсюда T² + 2T·mc² = (2

)² ·(200МэВ)²Поскольку энергия покоя электрона составляет всего около 0.5 МэВ, второй член в предыдущем выражении меньше первого на три порядка, отсюда кинетическая энергия электрона с длиной волны де-Бройля в 1 Фм составляет T ≈ 1260 МэВ = 1.26 ГэВ.

Длина волны протона с той же кинетической энергией, что и у электрона, почти в 5 раз меньше!
Проведенные нами расчеты доказывают, что для исследования структуры ядер и частиц необходимо использовать пучки частиц высоких энергий, что и определяет необходимость создания ускорителей.

Приведенная длина волны частицы выражается как:

откуда

Поскольку энергия покоя электрона mc² всего 0.511 МэВ, то при высоких энергиях (E> 500 МэВ) его полная и кинетическая энергии практически совпадают (их разность при условиях задачи меньше 0.1%.) Поэтому окончательный ответ имеет вид:
E

20 ГэВ
Энергии электронов 20 ГэВ и выше достижимы в настоящее время на ряде электронных ускорителей высоких энергий. Например, на ускорителе LEP в Европейском центре ядерных исследований (CERN) энергии электронов и позитронов, движущихся навстречу друг другу в этом ускорителе на встречных пучках, составляют около 100 Гэв.

2. СВОЙСТВА ЯДЕР

Ядра обозначаются символом химического элемента и числом А нуклонов в ядре (эту характеристику принято записывать слева вверху относительно символа элемента,например ¹⁶О) Иногда одновременно указывают слева внизу число протонов в ядре (или, что то же, заряд ядра в единицах е).
Перечислим основные характеристики ядер, которые будут обсуждаться далее:

Размеры ядер.
Энергия связи нуклонов в ядре и энергии отделения нуклонов и кластеров от ядра.
Спин ядра и моменты импульсов составляющих ядро нуклонов.
Четность ядра и частиц.
Изоспин ядра и нуклонов.
Спектры ядер.
Электромагнитные моменты ядра и нуклонов:
- Электрические моменты - дипольный и квадрупольный;
- Дипольный магнитный момент ядра и нуклонов.

2.1 Размеры ядер

Распределение заряда и массы в атомных ядрах исследуется в экспериментах по упругому рассеянию на ядрах α-частиц (исторически это первые эксперименты Резерфорда), электронов и протонов. Выяснилось, что как плотность распределения заряда, так и плотность распределения массы ядра приближенно выражаются распределением Ферми:

(2.1)

Величину R называют радиусом ядра. Отметим, что поскольку распределение плотности заряда и массы близки, но не совпадают друг с другом, отличаются также и зарядовый и массовый радиусы. В дальнейшем будут даны примеры и рассмотрены причины различия этих величин. В приближенных расчетах можно считать эти величины совпадающими и полагать, что радиус ядра

Rr₀A^1/3

(2.2)

Это одновременно означает независимость средней плотности ядра от массового числа. Действительно, оценим плотность ядра с числом А нуклонов:

(2.3)

Величина r₀1.2-1.3 Фм. Из (2.3) получим плотность ядерной материи 2·10¹⁴ г/см³

Задача 2.1. Оценить расстояние максимального сближения α-частицы и ядра золота при бомбардировке мишени из золота пучком α-частиц с кинетическими энергиями 22 МэВ. Сравнить результат с суммой радиусов ядер золота и гелия.

При лобовом соударении налетающей частицы и ядра золота кинетическая энергия Т -частицы целиком тратится на преодоление потенциального кулоновского барьера :

R_He+ R_Au= r₀(4^1/3 + 197^1/3)10 Фм

При кинетических энергиях α-частиц 22 МэВ и выше расстояние наибольшего сближения ядер гелия и золота начинает быть сравнимым с размерами ядерных систем. Это означает, что чисто кулоновское рассеяние, отраженное знаменитой формулой Резерфорда (см. например, [2]) , не исчерпывает взаимодействие нуклонов. При больших энергиях в формулу Резерфорда вводят еще один множитель - формфактор, отражающий размеры и внутреннюю структуру сталкивающихся нуклонов. Результат решения данной задачи показывает, что введение формфактора необходимо при кинетических энергиях α-частицы, превышающих 22 МэВ.
(В данном примере умножение и деление на константу конверсии позволяет избежать введения явного вида квадрата единичного заряда, используя вместо него хорошо известную величину - постоянную тонкой структуры e²/c = 1/137)
При оценке радиусов распределения заряда в ядре (кулоновского радиуса) используют различие энергий связи двух ядер-изобар (т.е. ядер с одинаковым числом нуклонов А).

Задача 2.2. Из сравнения энергий связи зеркальных ядер ¹¹В и ¹¹С (ΔE = 3.06 МэВ) оценить величину r₀ в формуле (2.2) для радиусов ядер.

Для равномерно заряженной сферы кулоновская энергия равна:

Отсюда для величины r₀получаем

(Заметим, что в числовом решении этой задачи очень удобным является умножение числителя и знаменателя на константу конверсии, что позволяет использовать постоянную тонкой структуры e²/ћc = 1/137 и не переходить к другой системе единиц.)

Задача 2.3. Из сравнения энергий связи ядер ³H и ³He ΔЕ = 0.77 МэВ оценить кулоновский радиус R ³He.

Действуя аналогично задаче 2.2, получим для кулоновского радиуса 2.2 Фм.

1. ВВЕДЕНИЕ

2. СВОЙСТВА ЯДЕР

2.1 Размеры ядер