15. Радиоактивность средних и тяжелых ядер

    Одним из основополагающих достижений ядерной физики было обнаружение магических чисел и объяснение их на основе оболочечной модели ядра. В средних и тяжелых ядрах, расположенных в районе долины стабильности магические числа

Z = 20, 28, 50, 82
        N = 20, 28, 50, 82, 126

• Увеличение энергии связи ядер с заполненными оболочками по сравнению с соседними ядрами.
• Увеличение энергии отделения одного или двух нуклонов. Наиболее отчетливо этот эффект заметен в энергии отделения двух нейтронов и α-частиц (рис. 15.1).
• Увеличение числа β-стабильных изотопов для ядер с магическими числами нейтронов или протонов.
• В ядрах с заполненными оболочками первый 2⁺ уровень расположен значительно выше по энергии по сравнению с соседними ядрами.
• Магические числа соответствуют сферическим ядрам, имеющим нулевые значения электрических квадрупольных моментов.
• Ядра с заполненными оболочками имеют меньшую величину сечения захвата низкоэнергичных нейтронов.

    На рис. 15.1 показаны энергии отделения α-частиц от изотопов Z = 30, 40, 60, 70, 80, 90 в зависимости от числа нейтронов в ядре. В этих зависимостях проявляется несколько интересных закономерностей.

• Резкое уменьшение энергии отделения α-частицы в ядрах имеющих магические числа нейтронов N = 28, 50, 82, 126.
• Монотонное увеличение энергии отделения α-частиц между магическими числами.
• Лёгкие изотопы ядер Z = 60, N < 88 имеют отрицательные энергии связи нейтронов, что является причиной α-радиоактивности редкоземельных элементов.
• Практически все изотопы Z > 70 имеют отрицательные энергии связи α-частиц, что является причиной α-радиоактивности тяжелых ядер и большой вероятности испускания запаздывающих α-частиц.

    Будут ли эти особенности наблюдаться для ядер, удаленных от долины β-стабильности? Как оболочечная структура ядер будет сказываться на радиоактивных распадах ядер?

Рис. 15.1. Энергии отделения двух нейтронов B_2n и энергии α-распада Q_α для α-радиоактивных ядер вблизи магического числа 126 (верхний рисунок). Энергии отделения α-частиц B_α в изотопах Z = 30, 40, 60, 70, 80, 90 (нижний рисунок). В энергиях отделения α-частиц наблюдаются характерные особенности (уменьшение энергии отделения α-частицы), соответствующие магическим числам N = 28, 50, 82, 126.

Легкие ядра N = 8–24

    Особенностью нейтроноизбыточных ядер легких элементов является деформация, наблюдаемая для изотопов в области ядер Ne–Al вблизи магического числа нейтронов N = 20.

Рис. 15.2. Зависимости величины энергий отделения двух нейтронов S_2n
от числа нейтронов

    На рис. 15.2 показана зависимость величины энергии отделения двух нейтронов B_2n от числа нейтронов для различных нейтроноизбыточных изотопов от Be (Z = 4) до P (Z = 15).
    В энергетической зависимости наблюдаются две особенности.

1. Нарушение монотонности в энергии отделения двух нейтронов для ядер C, N, O для числа нейтронов 11–16. Такое поведение B_2n можно объяснить, учитывая особенности двухчастичных взаимодействий нуклонов, заполняющих подоболочки 1d_5/2 и 2s_1/2 для этих изотопов. Небольшая величина энергетического расщепления между состояниями 1d_5/2 и 2s_1/2 (~0.9 МэВ) приводит к различным величинам энергии связи состояний [1d_5/2 - 1d_5/2]_J=0,
   [1d_5/2 - 2s_1/2]_J=2, [1d_5/2 - 2s_1/2]_J=3. Описание величины энергии отделения двух нейтронов является хорошим тестом оболочечной модели.
2. Вторая особенность состоит в аномальном поведении зависимости B_2n для нейтроноизбыточных изотопов Na (Z = 11) в районе N = 20. Качественно эту аномалию можно объяснить, если учесть, что в изотопах Na последний несвязанный протон попадает на нильсоновскую орбиту 1d_5/2 3/2 [211], для которой энергия связи слабо зависит от величины деформации (рис. 15.3), в то время как последний неспаренный протон в изотопах Al (Z = 13) находится на орбите 1d_5/2 5/2[220], для которой энергия одночастичного состояния в деформированном потенциале приводит к заполнению нейтронами уровня 1f_7/2 1/2 [330] вместо уровня 1d_3/2 3/2 [202]. Таким образом, обнаруженная деформация ядер ³¹Na – ³²Mg, имеющих двадцать нейтронов, свидетельствует о том, что для ядер, перегруженных нейтронами, число N = 20 не является магическим.

Рис. 15.3. Зависимость энергий связи состояний от деформации.

    Измеренные на спектрометре RIPS ускорительного комплекса RIKEN периоды β-распада и вероятности испускания запаздывающих нейтронов для изотопов ³⁰Ne, ^26,27,29F, ^35-37Mg, ^36-39Al,
^37-42Si и ⁴³P находятся в хорошем согласии с оболочечными расчетами [Wildenthal at al. Phys. Rev. C, v28, 1983, p.1343]. Эти расчеты проясняют ситуацию. Если образование магического числа N = 20 в ядре ³⁶S (Z = 16) усилено тем, что заполнена подоболочка 2s_1/2, то сочетание магического числа N = 20 и полумагического числа 16 приводит к повышению энергии первого состояния 2⁺ до энергии примерно 3.5 МэВ. По мере добавления нейтронов в результате n-p взаимодействия происходит сближение протонных подоболочек 2s_1/2 и 1d_3/2, которые сильно смешиваются с нейтронными подоболочками 1f_7/2 и 2p_3/2. В результате в изотопах ^38-42S положение первого 2⁺ уровня снижается примерно до 1 МэВ. Наблюдается сильная примесь состояния, когда два нейтрона переходят из подоболочки 1f_7/2 в подоболочку 2p_3/2. Смешивание сферических и деформированных состояний приводит к потере числом N = 28 статуса магического числа.

Распад изотопа ³³Ne.

    Изотоп ⁴⁰Ca является дважды магическим ядром (Z = 20, N = 20). В этом изотопе полностью заполнена оболочка 1d-2s. В изотопах ⁴¹Ca и ⁴¹Sc 21-й нуклон расположен на уровне 1f_7/2. Возбужденные одночастичные состояния определяются переходами неспаренного нуклона в подоболочку 1p_3/2.
    В изотопах ³⁹K и ³⁹Ca неспаренный нуклон расположен на подоболочке 1d_3/2. Спектр низколежащих возбужденных состояний формируется перехо­дами 2s_1/2 → 1d_3/2. Анализ спектров возбужденных состояний позволяет получить информацию о положении одночастичных уровней изотопов A ≈ 40.

Распад изотопа ⁵³K.

Изотоп ⁵³K имеет три различных канала распада:

• β^--распад ⁵³K → ⁵³Ca + e^- + _e,
• испускание запаздывающих нейтронов
  ⁵³K → ⁵³Ca* + e^- + _e, ⁵³Ca* → ⁵²Ca + n,
• испускание двух запаздывающих нейтронов
  ⁵³K → ⁵³Ca* + e^- + _e, ⁵³Ca* → ⁵¹Ca + 2n.

Изотопы ⁵¹Ca, ⁵²Ca, ⁵³Ca, ⁵¹Sc также распадаются с испусканием запаздывающих нейтронов.

Распады изотопов ³⁵Ca, ⁵⁴Ca и ⁵⁵Ca.

    Изотоп ³⁵Ca является нейтронодефицитным изотопом, расположенным на границе протонной радиоактивности. Энергия связи протона B_p = 1.2 МэВ. Период полураспада T_1/2(³⁵Ca) = 25.7 мс. Вероятности различных каналов распада ³⁵Ca приведены в таблице.
    Энергии β^--распадов в изотопах ⁵⁴Ca и ⁵⁵Ca составляют соответственно 10.32 МэВ и 11.46 МэВ. В результате β^--распада изотопа ⁵⁵Сa образуется изотоп ⁵⁵Sc, который затем распадается как в результате β^--распада, так и испускания запаздывающих нейтронов.

 
Распады изотопов ⁴⁰Sc, ⁵⁶Sc, ⁵⁸Sc.

Каналы распада ⁴⁰Sc

В ядрах с Z > 20 граница нейтронной радиоактивности не достигается. Так в изотопах с Z = 20–26 наиболее тяжелые изотопы могут иметь массовые числа A ≈ 65–70. Наиболее тяжелые известные изотопы ^56–60Sc распадаются в результате β^--распада и с испусканием запаздывающих нейтронов.

Изотопы Ni (Z=28)

    Цепочка изотопов никеля включают в себя несколько дважды магических изотопов −
⁴⁸Ni (Z = 28, N = 20), ⁵⁶Ni (N = 28), ⁷⁸Ni (N=50) и изотоп ⁶⁸Ni, соответствующий заполнению подоболочки N = 40. Существование ядра ⁴⁸Ni свидетельствует о стабилизирующей роли оболочки N = 20 в нейтронодефицитных ядрах. Расчеты показывают, что оболочечные эффекты составляют ~1.5 МэВ. Изотопы ⁴⁸Ni (Z = 28, N = 20) и ⁴⁸Ca (Z = 20, N = 28) представляют уникальный случай зеркальных дважды магических ядер. Детальное исследование свойств этих ядер дает возможность изучить проявление зеркальной симметрии в дважды магических ядрах.

    В изотопе ⁵⁶Ni полностью заполнена нейтронами и протонами оболочка 1f_7/2 (Z = 28, N = 28).
    В изотопе ⁵⁵Co один неспаренный протон находится в оболочке 1f_7/2. Спектр низколежащих возбужденных состояний обусловлен переходами неспаренного протона в подоболочке 1f_5/2, 2p_3/2, 2p_1/2.
    В изотопе ⁵⁷Ni неспаренный протон находится подоболочке 2p_3/2. Спектр никзолежащих состояний и в этом случае также определяется одначастичными переходами неспаренного нейтрона.

Распады изотопов ^52,75Ni.

Распад изотопа ⁹⁹Cd.

Каналы распада изотопа ⁹⁹Cd

Цепочка распадов изотопа ¹³²Cd.

Рис. 15.4. Энергия возбуждения первого 2+ уровня

    Энергии возбуждения первого 2⁺ уровня в изотопах хрома (Z = 24), железа (Z = 26), никеля (Z = 28) и цинка (Z = 30) показаны на рис. 15.4. Для всех изотопов отчетливо наблюдается эффект заполнения оболочки N = 28. В отличие от N = 28 эффект заполнения подоболочки N = 40 отчетливо виден лишь для ⁶⁸Ni.
    На рис. 15.5 показана зависимость положения первого 2⁺ уровня для изотопов в районе N = 50. Эффект полумагического числа Z = 40 отчетливо проявляется как при N = 50, так и при N = 48 и 52. То есть наблюдается относительно большая устойчивость подоболочки Z = 40 по сравнению с подоболочкой N = 40.

Рис. 15.5. Зависимость положения первого 2+ уровня четно-четных изотопов Z = 32–50 в районе N = 50.

    В этой связи большой интерес представляет исследование дважды полумагического ядра ⁸⁰Zr (N = Z = 40). Было установлено, что оно сильно деформировано и представляет вытянутый эллипсоид с β = 0.4. Вращательный спектр этого ядра хорошо описывается в оболочечной модели в предположении сильного смешивания оболочек 1f2p и 1g2d3s. Смешивание оболочек приводит к их сильному вырождению и проявляется в сосуществовании деформированных состояний, соответствующих вытянутому и сплюснутому эллипсоиду.
    Объяснение столь сильного нарушения сферической симметрии состоит в том, что ядра с числом нуклонов N, Z = 38 образуют устойчивые деформированные состояния и имеют большую энергетическую щель. Ядро ⁷⁶Sr (N = Z = 38) также сильно деформировано в основном состоянии. Аналогичная ситуация имеет место и для дважды магических супер деформированных ядер ¹²²Ce (Z = 58, N = 64) и
¹⁵²Dy (Z = 66, N = 86). То есть в данном случае образуется некоторый аналог магических чисел − магические деформированные числа,  соответствующие образованию особо устойчивых деформированных состояний.
    Экспериментальная информация о ядре ⁷⁸Ni до конца неясна, однако имеющиеся данные по-видимому свидетельствуют о том, что это дважды магическое сферическое ядро.

Оболочки Z=50, N=50

    Самым тяжелым дважды магическим ядром с N = Z, известным в настоящее время, является радиоактивный изотоп ¹⁰⁰Sn (Z = 50). Это последнее дважды магическое ядро с N = Z. Согласно существующим моделям все более тяжелые дважды магические ядра с N = Z нестабильны относительно испускания частиц из основного состояния.
    Магичность оболочки Z=50 подтверждается большим числом изотопов олова и удивительной стабильностью положения первого 2⁺ уровня в изотопах ¹⁰⁴Sn-¹³⁰Sn. Энергия этого уровня варьируется в пределах меньше 10% при средней энергии ~1.2 МэВ. Наблюдается конкуренция между сферической формой основного состояния ядра и его деформацией в возбужденном состоянии. Смещение первого 2⁺ уровня в область более высоких энергий (E ≈ 4 МэВ) в дважды магическом ядре ¹³²Sn (Z = 50, N = 82) свидетельствует о том, что эффект заполнения оболочки Z = 50 сохраняется и в этом ядре, сильно перегруженном нейтронами.
    Дважды магическое самосопряженное ядро ¹⁰⁰Sn (N = Z = 50) в настоящее время детально исследуется с двумя соседями ⁹⁸Cd и ¹⁰²Sn как примеры систем двух протонных дырок и двух нейтронов над самосопряженным дважды магическим ядром ¹⁰⁰Sn.
    Для изотопа ¹⁰⁰Sn была измерена энергия β-распада, определен период полураспада и схема распада. Предварительные экспериментальные данные совместно с теоретическими предсказаниями показаны на рис. 15.6.
    Исследование распадных характеристик ядра ¹⁰⁰Sn представляет особый интерес по следующим причинам.
    Т.к. в ядре ¹⁰⁰Sn последняя заполненная подоболочка по протонам и нейтронам 1g_9/2, для ядер вблизи N = Z = 50 с большой вероятностью ожидаются распады с испусканием α-частиц и нуклонов.

Рис. 15.6. Теоретические предсказания и полученная в эксперименте схема распада ¹⁰⁰Sn

    Бета-распад ядер в этой области будет происходить в результате сверхразрешенного перехода Гамова - Теллера πg_9/2 → νg_9/2 или для ядер с незаполненной нейтронной подоболочкой g_9/2 (Z, N <50) в результате перехода πg_9/2 → νg_9/2. Бета-распад ядра ¹⁰⁰Sn происходит в результате сверхразрешенного перехода Гамова - Теллера на состояние 1⁺ ядра ¹⁰⁰In с энергией возбуждения в области ~ 2.5 МэВ. В то время как для соседних ядер должны наблюдаться более сложные β-распады, фрагментирующие по большому числу состояний конечного ядра. Действительно, при распаде четно-четного ядра ⁹⁸Cd наблюдается сильная фрагментация 1⁺ состояний в области энергий 1.7-2.5 МэВ соседнего нечетно-нечетного ядра ⁹⁸Ag. Распад четно-нечетного ядра ¹⁰⁵Sn происходит на большое число состояний с энергиями ~3.3 МэВ в соседнем ядре ¹⁰⁵In. Природу этих состояний можно описать связью нечетного d_5/2 нейтрона с Гаммов - Теллеровской парой в состоянии 1⁺ (πg_9/2^-1νg_9/2). Аналогичная ситуация предсказывается для распадов ^101,103Sn. Для распадов нечетно-нечетных ядер в районе ¹⁰⁰Sn ожидается преимущественное заселение 4-х квазичастичных состояний, образующихся в результате β-распада конечных ядер с энергиями возбуждения около 5 МэВ. Эти состояния формируются за счет связи состояний возбужденного кора 1⁺ (πg_9/2^-1νg_9/2) с частицами спектаторами: нечетным d_5/2-нейтроном и нечетным g_9/2-протоном. Расчеты в целом достаточно хорошо описывают особенности распада ядер в этой области, в частности, периоды β-распада, однако требуют дальнейших исследований распадов с испусканием протонов и α-частиц. Распады ¹⁰⁰Sn с испусканием α-частиц не обнаружены. Теоретические оценки предсказывают для веростности распада с испусканием протонов < 10^–4. Экспериментально полученные оценки для этого распада < 20%.

Изотоп ¹⁰⁰Sn дважды магическое ядро (Z = 50, N = 50). Оно расположено вблизи границы протонной стабильности. Энергия отделения протона B_p = 2.8 МэВ. Период полураспада T_1/2(¹⁰⁰Sn) = 1.0 с. Изотоп ¹⁰⁰Sn распадается в результате е-захвата (100%) и испускания запаздывающих протонов β⁺p. Изотоп ⁹⁹Cd, образующийся в результате β⁺-распада ¹⁰⁰Sn, распадается как в результате е-захвата, так и с испусканием запаздывающих протонов и α-частиц.

Структура нейтроноизбыточных изотопов ¹³²₅₀Sn, ¹³²₅₁Sb

Рис. 15.7. Схемы одночастичных состояний.

    Интерес представляет эволюция оболочечной структуры атомных ядер при продвижении к границе нейтронной радиоактивности. Так как изоспиновая зависимость сил нуклон-нуклонного взаимодействия исследована недостаточно хорошо, предсказание структуры одночастичных состояний для ядер с экстремально большим отношением N/Z оказывается весьма неопределенным. В частности, можно ожидать, что оболочечная структура нейтроноизбыточных ядер может трансформироваться благодаря большей диффузности границы ядра и избытку нейтронов по сравнению с предсказаниями оболочечной модели со спин-орбитальным взаимодействием (рис. 15.7).
    Особый интерес в этом отношении представляют дважды магические нейтроноизбыточные ядра, в частности ядро ¹³²Sn. Ядро ¹³²Sn (Z = 50, N = 82) имеет полностью заполненные состояния по протонам вплоть до 1g_9/2 и по нейтронам до 1h_1/2.

Рис. 15.8. Схема уровней ¹³²Sn

    На рис. 15.8 показана схема уровней ядра ¹³²Sn, построенная в работе [B. Fogelberg et al. Phys. Rev. Lett. 73, 1994, p.2413] по результатам исследования β-распада ¹³²I→¹³²Sn. Низкоэнергетическая (4–5.5 МэВ) часть состояний положительной четности в основном обусловлена одночастичными нейтронными переходами νƒ_7/2h_11/2^-1. В области энергий возбуждения 5.5–6.6 МэВ состояния положительной четности обусловлены протонными переходами πg_7/2g_9/2^-1. Таким образом, состояния положитель­ной четности обусловлены переходами нуклона с последней заполненной оболочки в валентную оболочку. Состояния отрицательной четности интерпретируются как переходы нейтрона с уровней 2d_3/2 и 3s_1/2 во внешнюю свободную оболочку − νƒ_7/2d_3/2^-1, νƒ_7/2s_1/2^-1, νp_3/2d_3/2^-1. Эти переходы формируют возбужденные состояния в области энергий 5–6.5 МэВ.
    Схема частично-дырочных возбужденных состояний ядра ¹³²Sn показана на рис. 15.9. Обнаруженные экспериментально уровни показаны сплошными линиями, пунктиром показаны теоретические предсказания для отдельных, не обнаруженных пока уровней частично-дырочных мультиплетов. Полученные результаты показывают характерный для ядер с заполненными оболочками спектр, обусловленный одночастичными переходами.

Рис. 15.9. Энергии возбуждения частично-дырочных мультиплетов в ¹³²Sn. Мультиплеты положительной и отрицательной четности показаны раздельно

    На рис. 15.10 показана схема уровней ядра ¹³²Sb (Z = 51, N = 81). Это ядро можно описать как протон и нейтронную дырку над дважды магическим ядром ¹³²Sn. Основное и низколежащие состояния (85.6 и 426.1 кэВ) являются членами мультиплета πg_7/2νs_3/2^-1, состояние 529.1 кэВ соответствует конфигурации πg_7/2νs_3/2^-1, состояния 1078.3 и 1325.2 кэВ − πd_5/2νd_3/2^-1. Поэтому переходу 529.1 кэВ () соответствует матричный элемент πg_7/2νs_3/2^-1→πd_5/2νd_3/2^-1, сильно подавленный в простейшей оболочечной модели, не учитывающей смешивания конфигураций. При переходе → происходит одновременное изменение протонного и нейтронного состояний πd_5/2→πg_7/2, νd_5/2→νs_1/2.

Рис. 15.10. Схема уровней ядра¹³²Sb.

    Таким образом, энергии возбужденных состояний ядер ¹³²Sn и ¹³²Sb хорошо описываются в рамках оболочечной модели с параметрами близкими к тем, которые используются для описания ядер вблизи долины стабильности. Это свидетельствует о том, что для сильно нейтроноизбыточного ядра ¹³²Sn магические числа 50 и 82 сохраняются.

В результате поглощения нейтронов изотопами железного максимума в r процессе образуются стабильные изотопы ⁷⁰Ga (Z = 31), ^70,72Ge (Z = 32).

Элементы тяжелее железа Fe (Z = 26) образуются в звездах в результате r- и s-процессов. В результате захвата нейтронов стабильными изотопами ⁹⁰Zr (51.45%),
⁹¹Zr (11.22%), ⁹²Zr (17.15%), ⁹⁴Zr (17.38%), ⁹⁶Zr (2.8%) в результате r-процесса образуются изотопы Zr, перегруженные нейтронами, распад которых приводит к образованию стабильных изотопов ^101,104Ru (Z = 44), ¹⁰³Rh (Z = 45), ¹⁰⁵Pd (Z = 46), ¹⁰⁷Ag (Z = 47).

Распад изотопа ¹⁵¹Cs.

Цепочка распадов изотопа ¹⁵¹Cs насчитывает свыше 20 различных изотопов. Конечными изотопами распада ¹⁵¹Cs являются стабильные изотопы ^149,150Sm (Z = 62) и ¹⁴³Nd (Z = 60).

Период полураспада изотопа ¹⁷⁰Au T_1/2 = 2.86·10^-8 с. При распаде изотопа ¹⁷⁰Au образуются стабильные изотопы от ¹⁴⁵Nd (Z = 60) до ¹⁶²Er (Z = 68).

Каналы распада изотопа ¹⁷⁰Au

Распад изотопа ¹⁸¹Hg.

Период полураспада изотопа ¹⁸¹Hg T_1/2 = 3.6 с.

Каналы распада изотопа ¹⁸¹Hg

Изотопы свинца

    Особый интерес представляют изотопы свинца Pb (Z = 82). Изучая изотопы свинца, можно проследить как влияет заполнение нейтронами подоболочек в районе N=126 на свойства атомных ядер. ²⁰⁸Pb самое тяжелое дважды магическое стабильное ядро (Z = 82, N = 126). В настоящее время получена обширная информация о 32 изотопах свинца от самого легкого ¹⁷⁸Pb (N = 96) до самого тяжелого ²¹⁵Pb (N = 133). В легких изотопах свинца наблюдается очень интересное явление − конкуренция сферической формы в основном состоянии ядра с деформированными низколежащими состояниями. Так, в изотопе свинца ¹⁸⁶Pb (N=104), который находится как раз по середине между магическими числами N = 82 и N = 126 наблюдается уникальная ситуация. Основное состояние и первые два возбужденных состояния соответствуют трем различным макроскопическим состояниям: сферически симметричному, сплюснутому эллипсоиду и вытянутому эллипсоиду (рис. 15.11).

Рис. 15.11. Потенциальная поверхность ¹⁸⁶Pb. Три минимума соответствуют трем различным макроскопическим состояниям: сферически симметричному, сплюснутому эллипсоиду и вытянутому эллипсоиду

Данные о природе возбужденных состояний в ядрах ²¹⁸Pb ± n, ²¹⁸Pb ± p получены из анализа возбужденных состояний ядер ²⁰⁷Pb, ²⁰⁹Pb, ²⁰⁷Tl, ²⁰⁹Bi в реакциях срыва или подхвата одного нуклона. Последовательности заполнения частичных и дырочных протонных и нейтронных состояний вблизи ядра ²⁰⁸Pb приведены в табл. 15.1.

Таблица 15.1.

Последовательность заполнения нейтронных и протонных частичных и дырочных состояний вблизи ²⁰⁸Pb

Схема возбужденных состояний ядер ²⁰⁹Pb и ²⁰⁹Bi, отличающихся от дважды магического ядра ²⁰⁸Pb добавлением одного нейтрона и одного протона, показана на рис. 15.12. Кроме энергий, спинов и чётностей ядерных состояний в скобках приведены данные о спектроскопических факторах [N. Stein. Proc. of the Int. Conf on the Properties of Nuclear States, Montreal, 1969]. Величина спектроскопического фактора позволяет судить о степени одночастичности состояний.

Рис. 15.12. Схема возбужденных состояний ²⁰⁹Pb и ²⁰⁹Bi

Из данных, приведенных на рис. 15.12, следует, что низшие возбужденные состояния (E* < 1.5 МэВ) имеют одночастичную природу. Взаимодействие восемьдесятьтретьего протона в ядре ²⁰⁹Bi в состоянии h_9/2 с вибрационным состоянием 3^– (E* ~ 2.6 МэВ) приводит к появлению мульти­лета состояний 3/2, 5/2, …15/2 положительной четности, расположенных в области энергии возбуждения состояния 3^–. Взаимодействие восемьдесять третьего протона с возбужденными состояниями остова J^P = 5^-, 2⁺, 4⁺ приводит к появлению мультиплетов состояний [²⁰⁸Pb(5^-)·h_9/2], [²⁰⁸Pb(2⁺)·h_9/2], [²⁰⁸Pb(4⁺)·h_9/2] с расстоянием между отдельными уровнями порядка десятка кэВ. Аналогичная ситуация имеет место и для изотопов ²⁰⁷Pb, ²⁰⁷Tl и ²⁰⁹Pb.

Таблица 15.2.

Ядро ²⁰⁸Pb и ядра, отличающиеся от него тем, что у них число частиц и дырок сверх заполненных оболочек ядра ²⁰⁸Pb равно 2

    Многие особенности возбужденных состояний атомных ядер можно объяснить в рамках оболочечной модели с усредненным потенциалом и остаточным взаимодействием между валентными нуклонами. Остаточное взаимодействие нуклонов вне замкнутых оболочек можно представить как линейную комбинацию двухчастичных взаимодействий. Наиболее простым с точки зрения интерпретации экспериментальных данных является случай, когда количество нуклонов или дырок сверх заполненных оболочек равно двум.
    В табл. 15.2 приведены ядра, отличающиеся от ядра ²⁰⁸Pb тем, что для этих ядер число частиц и дырок сверх заполненных оболочек ядра ²⁰⁸Pb равно 2. В скобках указано отличие конфигурации основного состояния соответствующего ядра от конфигурации дважды магического ядра ²⁰⁸Pb. Знак «^–1» обозначает дырочное состояние. Анализ возбужденных состояний этих ядер позволяет изучать взаимодействие двух протонов, двух нейтронов, нейтрон-нейтронных и протон-протонных дырок, а также комбинаций одна частица − одна дырка над нуклонным остовом ²⁰⁸Pb.
    Рассмотрим взаимодействие двух протонов в случае ²¹⁰Po → ²⁰⁸Pb + 2p. Структура основного и низших возбужденных состояний ²¹⁰Po характеризуется конфигурациями (h_9/2)², (h_9/2f_7/2), (h_9/2j_13/2).
    Из рассмотренной схемы одночастичных состояний ²⁰⁹Bi можно определить энергию одночастичных состояний протона в состояниях f_7/2 (E = 0.90 МэВ) и j_13/2 (E = 1.6МэВ) и, следовательно, в нулевом приближении определить разницы энергий между состояниями

E[(h_9/2)² - (h_9/2f_7/2)] ~ 0.9 МэВ и E[(h_9/2)² - (h_9/2j_13/2)] ~ 1.6 МэВ.

(h_9/2)² →  0⁺, 2⁺, 4⁺, 8⁺;
(h_9/2f_7/2) → 1⁺, 2⁺, 3⁺, 4⁺, 5⁺, 6⁺, 7⁺, 8⁺;
(h_9/2j_13/2) → 2^–, 3^–, 4^–, 5^–, 6^– 7^– 8^–, 9^–, 10^–,11^–.

Рис. 15.13. Возбужденные уровни ²¹⁰Po с разделением на мультиплеты

    На рис.15.14 показана схема возбужденных уровней ядра ²⁰⁸Bi (²⁰⁸Pb + протон + нейтронная дырка) с указанием отдельных мультиплетов. По данным этой работы спектроскопическая сила, просуммированная по состояниям мультиплетов, близка к соответствующей величине для однодырочных или одночастичных состояний, что указывает на малый эффект смешивания конфигураций.

Рис. 15.14. Схема возбужденных состояний ²⁰⁸Bi с разбивкой на отдельные мультиплеты

    На рис. 15.15 показано сравнение теоретически раcсчитанного спектра возбужденных состояний ядра ²⁰⁸Bi положительной четности с экспериментальными данными. Включение тензорного потенциала (ТП) необходимо для объяснения основных особенностей спектра низколежащих состояний.

Рис. 15.15. Сравнение экспериментальных и рассчитанных возбужденных состояний ²⁰⁸Bi

Энергии связи одночастичных нейтронных и протонных состояний дважды магического ядра ²⁰⁸Pb (Z = 82, N = 126). Кулоновское взаимодействие в случае протонов приводит к тому, что последовательность и расстояние между протонными и нейтронными состояниями различны.

Нейтронные подоболочки ядра ²⁰⁸Pb и нижние состояния ядер ²⁰⁷Pb и ²⁰⁹Pb. Слева от уровня указана его энергия в МэВ. Показано количество нейтронов, заполняющих в основном состоянии внешние подоболочки ядра ²⁰⁸Pb.

    Основные состояния изотопов ²⁰⁹Pb и ²⁰⁷Pb представляют собой состояния с одним нейтроном (²¹⁰Pb) и нейтронной дыркой (²⁰⁷Pb) над дважды магическим остовом ²⁰⁸Pb.
    Основные состояния изотопов ²⁰⁹Bi и ²⁰⁷Tl представляют собой состояния с одним протоном (²⁰⁹Bi) и протонной дыркой (²⁰⁷Tl) над дважды магическим остовом ²⁰⁸Pb.
    Низшие возбужденные состояния изотопов ²⁰⁹Pb, ²⁰⁹Bi хорошо описываются как одночастичные переходы неспаренного нуклона на уровни более высокорасположенные по отношению к уровню Ферми. Низшие возбужденные состояния обусловлены перемещением дырки на всё более глубоко расположенные уровни.

Изотопы ^214,215Pb наиболее тяжелые известные изотопы свинца.

Распад изотопа ²⁶⁰Md.

Каналы распада изотопа ²⁶⁰Md

Ядра с N = Z

    Большой интерес представляет изучение свойств ядер, имеющих одинаковое число нейтронов и протонов. В случае легких ядер это, как правило, ядра, расположенные вблизи долины стабильности. На рис. 15.16 приведены энергии отделения нейтронов и протонов для ядер с N = Z. Отчетливо проявляется эффект n-n и p-p спаривания. По мере продвижения к большим Z величина энергии связи (отделения) нейтронов для ядер с N = Z практически не меняется (B_n ≈ 13–15 МэВ), в то время как энергия отделения протонов B_p уменьшается до 2–3 МэВ для N = Z ≈ 40. Уменьшение величины B_p связано с приближением к границе протонной стабильности.

Рис. 15.16. Энергии отделения протонов и нейтронов для ядер с N = Z.

    Несмотря на то, что при увеличении Z для ядер с N = Z происходит уменьшение глубины потенциальной ямы для протонов вплоть до Z = 30, не наблюдается различий в заполнении протонных и нейтронных уровней. В табл. 15.3 приведены значения спинов и четностей основных состояний ядер с (Z, N+1) и (Z+1, N), отличающихся от ядер с N = Z добавлением одного нейтрона (протона) (N и Z четные). Совпадение значений спинов и четностей для ядер, имеющих один неспаренный нейтрон или протон, свидетельствует в пользу того, что неспаренные частицы находятся в одинаковых одночастичных состояниях в протонной и нейтронной ямах. Простейшие оболочечные модели хорошо предсказывают экспериментально наблюдаемые значения спинов и четностей.
    Энергии спаривания нейтронов и протонов могут быть получены из данных по энергиям связи ядер. На рис. 15.17 приведены значения энергии n-p-спаривания для нечетно-нечетных ядер с N = Z и для нечетно-нечетных ядер с N = Z +2. Видно, что в случае легких ядер различие в энергиях n-p-спаривания составляет ~ 3-4 МэВ и уменьшается до 1.0-1.5 МэВ для ядер с Z = 30. Уменьшение величины n-p-спаривания можно объяснить за счет различия в орбитальных моментах спаривающихся нейтронов и протонов.

Таблица 15.3.

Значения спинов и четностей основных состояний
ядер (Z,N-1), (Z+1,N)

Рис. 15.17. Энергии n-p-спаривания для нечетно-нечетных ядер с
N = Z и N = Z +2

    Исследование различий во взаимодействии двух свободных нуклонов и их взаимодействия в ядерной среде является одной из фундаментальных проблем современной ядерной физики.

Ядра вблизи границы протонной радиоактивности

    Для протоноизбыточных ядер граница B_p = 0 достаточно хорошо известна вплоть до Z = 83. Для получения протоноизбыточных ядер в основном используются следующие реакции.

1. Реакции многонуклонной передачи.
2. Реакции фрагментации налетающей частицы.
3. Расщепление ядер мишени высокоэнергетической налетающей частицей.
4. Реакции слияния.

    Для ядер, расположенных вблизи границы протонной радиоактивности, большие энергии β^--распада и e-захвата приводят к большому разнообразию мод распада. На рис. 15.18 показана схема распада ⁴³V, образующегося после β^--распада изотопа ⁴³Cr. Наряду с испусканием одного и двух запаздывающих протонов на состояния конечных ядер ⁴²Ti и ⁴¹Sc наблюдается испускание запаздывающих α-частиц с образованием ядер ³⁹Sc, которые в свою очередь испускают протоны и превращаются в ³⁸Ca. Аналогичная ситуация наблюдается для других изотопов границы протонной радиоактивности.

Рис. 15.18. Распад ⁴³Cr

    Так как для большинства легких ядер (Z < 20) граница протонной стабильности проходит вблизи долины стабильности, легкие протоноизбыточные ядра получают в реакциях многонуклонной передачи. Характерные реакции (⁴He,⁸He), (³He,⁶He). Таким методом были получены ядра ⁶Be, ⁷B, ⁸C, ¹¹N, ¹²O и ряд других легких ядер, расположенных вблизи границы протонной стабильности. Использование более универсального метода − реакций фрагментации − продвинуло исследования в область более тяжелых ядер. На рис. 15.19 показан фрагмент N-Z диаграммы атомных ядер от Si (Z = 14) до Rh (Z = 45).

Рис. 15.19. Фрагмент N-Z диаграммы от Si (Z = 15) до Rh (Z = 45)

    Сплошной линией слева показана линия протонной стабильности и указаны ядра, полученные вблизи границы протонной стабильности. Различными значками показаны методы получения этих ядер. Видно, что для большинства элементов получены изотопы вплоть до границы стабильности. Аналогичная ситуация имеет место и в случае более тяжелых ядер. На рис. 15.20 показан участок N-Z диаграммы для ядер от Lu (Z = 71) до Po (Z = 91).

Рис. 15.20. Фрагмент N-Z диаграммы от Lu (Z = 71) до Po (Z = 94).

    Темным цветом показаны стабильные ядра, серым - ядра, впервые полученные в экспериментах GSI. Как следует из данных этих экспериментов, для наиболее легких изотопов Bi, At, Fr, Ac с нечетным числом протонов энергии отделения протонов отрицательные (правый рис. 15.21). Т.е. для этих элементов получены изотопы, находящиеся за границей протонной стабильности. В то же время для соседних ядер с четным числом нейтронов энергия отделения протонов в ядрах с минимальным массовым числом для данного изотопа превышает 2 МэВ (левый рис. 15.21). Таким образом в настоящее время исследования в области протоноизбыточных ядер распространены за границу протонной стабильности. Наличие кулоновского барьера увеличивает время жизни ядерной системы с B_p < 0 до T_1/2 > 10^–6 c, что делает возможным получение спектроскопической информации для таких несвязанных систем. Ядра, испускающие протоны из основного состояния, являются примером таких систем Они дают уникальную возможность для исследованеия явления ядерного квантового туннелирования в более чистом виде по сравнению с α- распадом. Теоретические и экспериментальные исследования протонной радиоактивности открывают новые возможности для изучения узких резонансных состояний, распадающихся с испусканием протонов, изучения зависимости распада таких резонансных состояний от величины их орбитального момента. Следует также иметь в виду, что эти резонансы располагаются в области низкой одночастичной плотности, и поэтому могут быть выполнены детальные измерения для отдельных неперекрывающихся состояний.

Рис. 15.21. Энергии отделения протона

    Особый интерес представляют деформированные ядра - излучатели протонов. Исследование конкуренции между испусканием протонов и γ-переходами дает дополнительную информацию о деформации атомных ядер и структуре ядерной поверхности.