2. Альфа-распад

    Явление α-распада состоит в том, что атомные ядра самопроизвольно испускают из основного состояния α-частицы – ядра ⁴He. При этом массовое число ядра A уменьшается на четыре единицы, а заряд ядра Z − на две единицы:

    Периоды полураспада известных α-радиоактивных ядер варьируются в широких пределах. Так, изотоп вольфрама ¹⁸²W имеет период полураспада T_1/2 > 8.3·10¹⁸ лет, а изотоп протактиния ²¹⁹Pa имеет T_1/2 = 5.3·10^-8 c.

Рис. 2.1. Зависимость периода полураспада радиоактивного элемента от кинетической энергии α-частицы естественно радиоактивного элемента. Штриховая линия – закон Гейгера-Нэттола.

    Для четно-четных изотопов зависимость периода полураспада от энергии α-распада Q_α описывается эмпирическим законом Гейгера-Неттола

где A и B – константы, слабо зависящие от Z. С учётом заряда ядра Z связь между периодом полураспада T_1/2 и энергией α-распада может быть представлена в виде

где Z − заряд конечного ядра, период полураспада T_1/2 выражен в секундах, а энергия α-частицы E_α − в МэВ. На рис. 2.1 показаны экспериментальные значения периодов полураспада для α-радиоактивных четно-четных изотопов (Z изменяется от 74 до 106) и их описание с помощью соотношения (2.3).
    Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция зависимости
lg T_1/2 от Q_α сохраняется, но периоды полураспада в 2–100 раз больше, чем для четно-четных ядер с теми же Z и Q_α.
    Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса исходного ядра M(A,Z) была больше суммы масс конечного ядра M(A-4, Z-2) и α-частицы M_α:

    В результате α-распада ядра (A,Z) в конечном состоянии образуются два продукта распада: α-частица и ядро (A-4, Z-2). Поэтому энергия α‑частицы E_α имеет фиксированное значение, определяемое законами сохранения энергии и импульса

(2.5)

где Q_α = [M(A,Z) – M(A-4, Z-2) + M_α]c² − энергия α-распада.
    Так как M_α << M(A-4, Z-2), основная часть энергии α-распада уносится α‑частицей и лишь ≈ 2% − конечным ядром (A-4, Z-2).
    Энергетические спектры α-частиц многих радиоактивных элементов состоят из нескольких линий (тонкая структура α-спектров). Причина появления тонкой структуры α-спектра − распад начального ядра (A,Z) на возбужденное состояние ядра (A-4, Z-2). Измеряя спектры α-частиц можно получить информацию о природе возбужденных состояний
ядра (A-4, Z-2).
    Для определения области значений А и Z ядер, для которых энергетически возможен α-распад, используют экспериментальные данные об энергиях связи ядер. Зависимость энергии α-распада Q_α от массового числа А показана на рис. 2.2.
    Из рис. 2.2 видно, что α-распад становится энергетически возможным, начиная с А ≈ 140. В областях A = 140–150 и A ≈ 210 величина Q_α имеет отчетливые максимумы, которые обусловлены оболочечной структурой ядра. Максимум при A = 140–150 связан с заполнением нейтронной оболочки с магическим числом N =А – Z = 82, а максимум при A ≈ 210 связан с заполнением протонной оболочки при Z = 82. Именно за счет оболочечной структуры атомного ядра первая (редкоземельная) область α-активных ядер начинается с N = 82, а тяжелые α-радиоактивные ядра становятся особенно многочисленными, начиная с Z = 82.

Рис. 2.2. Зависимость энергии α-распада от массового числа А.

    Широкий диапазон периодов полураспада, а также большие значения этих периодов для многих α-радиоактивных ядер объясняются тем, что α‑частица не может «мгновенно» покинуть ядро, несмотря на то, что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α‑частица должна преодолеть потенциальный барьер − область на границе ядра, образующуюся за счёт потенциальной энергии электростатического отталкивания a-частицы и конечного ядра и сил притяжения между нуклонами. С точки зрения классической физики α‑частица не может преодолеть потенциальный барьер, так как не имеет необходимой для этого кинетической энергии. Однако квантовая механика допускает такую возможность − α‑частица имеет определённую вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и покинуть ядро. Это квантовомеханическое явление называют «туннельным эффектом» или «туннелированием». Чем больше высота и ширина барьера, тем меньше вероятность туннелирования, а период полураспада соответственно больше. Большой диапазон периодов полураспада
α-излучателей объясняется различным сочетанием кинетических энергий α-частиц и высот потенциальных барьеров. Если бы барьера не существовало, то α‑частица покинула бы ядро за характерное ядерное
время ≈ 10^-21 – 10^-23 с.
    Простейшая модель α-распада была предложена в 1928 году Г. Гамовым и независимо от него Г. Герни и Э. Кондоном. В этой модели предполагалось, что α‑частица постоянно существует в ядре. Пока α-частица находится в ядре на нее действуют ядерные силы притяжения. Радиус их действия сравним с радиусом ядра R. Глубина ядерного потенциала – V₀. За пределами ядерной поверхности при r  > R потенциал является кулоновским потенциалом отталкивания

V(r) = 2Ze²/r.

Рис. 2.3. Энергии α‑частиц E_α в зависимости от числа нейтронов N
в исходном ядре. Линии соединяют изотопы одного и того же химического элемента.

    Упрощенная схема совместного действия ядерного потенциала притяжения и кулоновского потенциала отталкивания показана на рисунке 2.4. Для того, чтобы выйти за пределы ядра α-частица с энергией E_α должна пройти сквозь потенциальный барьер, заключенный в области от R до R_c. Вероятность α-распада в основном определяется вероятностью D прохождения α-частицы через потенциальный барьер

В рамках этой модели удалось объяснить сильную зависимость вероятности α‑распада от энергии α-частицы.

Рис. 2.4. Потенциальная энергия α-частицы. Потенциальный барьер.

    Для того чтобы рассчитать постоянную распада λ, надо коэффициент прохождения α-частицы через потенциальный барьер умножить, во-первых, на вероятность w_α того, что α‑частица образовалась в ядре, и, во-вторых, на вероятность того, что она окажется на границе ядра. Если α‑частица в ядре радиуса R имеет скорость v, то она будет подходить к границе в среднем ≈ v/2R раз в секунду. В результате для постоянной распада λ получается соотношение

(2.6)

    Скорость α‑частицы в ядре можно оценить, исходя из её кинетической энергии E_α + V₀   внутри ядерной потенциальной ямы, что даёт v ≈ (0.1-0.2)с. Уже из этого следует, что при наличии в ядре α‑частицы вероятность её пройти сквозь барьер D <10^-14 (для самых короткоживущих относительно α‑распада тяжелых ядер).
    Грубость оценки предэкспоненциального множителя не очень существенна, потому что постоянная распада зависит от него несравненно слабее, чем от показателя экспоненты.
    Из формулы (2.6) следует, что период полураспада сильно зависит от радиуса ядра R, поскольку радиус R входит не только в предэкспоненциальный множитель, но и в показатель экспоненты, как предел интегрирования. Поэтому из данных по α-распаду можно определять радиусы атомных ядер. Полученные таким путем радиусы оказываются на 20–30% больше найденных в опытах по рассеянию электронов. Это различие связано с тем, что в опытах с быстрыми электронами измеряется радиус распределения электрического заряда в ядре, а в α-распаде измеряется расстояние между ядром и α‑частицей, на котором перестают действовать ядерные силы.
    Наличие постоянной Планка в показателе экспоненты (2.6) объясняет сильную зависимость периода полураспада от энергии. Даже небольшое изменение энергии приводит к значительному изменению показателя экспоненты и тем самым к очень резкому изменению периода полураспада. Поэтому энергии вылетающих α‑частиц сильно ограничены. Для тяжелых ядер α‑частицы с энергиями выше 9 МэВ вылетают практически мгновенно, а с энергиями ниже 4 МэВ живут в ядре так долго, что α-распад даже не удается зарегистрировать. Для редкоземельных α-радиоактивных ядер обе энергии снижаются за счет уменьшения радиуса ядра и высоты потенциального барьера.
    На рис. 2.5 показана зависимость энергии α-распада изотопов Hf (Z = 72) от массового числа A в области массовых чисел A = 156–185. В таблице 2.1 приведены энергии α-распада, периоды полураспада и основные каналы распада изотопов ^156–185Hf. Видно как по мере увеличения массового числа A уменьшается энергия α-распада, что приводит к уменьшению вероятности α-распада и увеличению вероятности β-распада (таблица 2.1). Изотоп ¹⁷⁴Hf, являясь стабильным изотопом (в естественной смеси изотопов он составляет 0.16%), тем не менее распадается с периодом полураспада T_1/2 = 2·10¹⁵ лет с испусканием α‑частицы.

Рис. 2.5. Зависимость энергии α-распада Q_α изотопов Hf (Z = 72)
от массового числа A.

Таблица 2.1

Зависимость энергии α-распада Q_α, периода полураспада T_1/2,
различных мод распада изотопов H f (Z = 72) от массового числа A

    Изотопы Hf c A = 176–180 являются стабильными изотопами. Эти изотопы также имеют положительную энергию α‑распада. Однако энергия α-распада ~1.3–2.2 МэВ слишком мала и α‑распад этих изотопов не обнаружен, несмотря на отличную от нуля вероятность α-распада. При дальнейшем увеличении массового числа A > 180 доминирующим каналом распада становится β^--распад.
    При радиоактивных распадах конечное ядро может оказаться не только в основном, но и в одном из возбужденных состояний. Однако сильная зависимость вероятности α-распада от энергии α‑частицы приводит к тому, что распады на возбужденные уровни конечного ядра обычно идут с очень низкой интенсивностью, потому что при возбуждении конечного ядра уменьшается энергия α‑частицы. Поэтому экспериментально удается наблюдать только распады на вращательные уровни, имеющие относительно низкие энергии возбуждения. Распады на возбужденные уровни конечного ядра приводят к возникновению тонкой структуры энергетического спектра вылетающих α‑частиц.
    Основным фактором, определяющим свойства α-распада, является прохождение α‑частиц через потенциальный барьер. Другие факторы проявляются сравнительно слабо, но в отдельных случаях дают возможность получить дополнительную информацию о структуре ядра и механизме α‑распада ядра. Одним из таких факторов является появление квантовомеханического центробежного барьера. Если α‑частица вылетает из ядра (A,Z), имеющего спин J_i, и при этом образуется конечное ядро
(A-4, Z-2) в состоянии со спином J_f, то α‑частица должна унести полный момент J, определяемый соотношением

_i = _f + .

Так как α-частица имеет нулевой спин, её полный момент J совпадает с уносимым α-частицей орбитальным моментом количества движения l

= .

    В результате возникает квантовомеханический центробежный барьер.

(2.7)

    Точно так же, как в случае потенциального барьера, α-частица может пройти через центробежный барьер за счёт квантово­механического туннелирования. Высота центробежного барьера, как правило, значительно ниже высоты кулоновского потенциального барьера. Однако, добавляясь к V_кул , он увеличивает результирующий барьер, через который туннелирует α-частица

    Наибольшая энергия α-частиц E_α = 6.04 МэВ соответствует переходу в основное состояние ²²³Ra. Следующий максимум отвечает переходу на первое возбужденное состояние ²²³Raс энергией 0.0298 МэВ.
    Максимум в районе 5.75 МэВ соответствует распаду на возбужденное состояние 0.2861 МэВ. Измеряя энергию α-частиц можно определить энергетические уровни ядра ²²³Ra.

α-распад изотопа ²¹⁸Rn происходит преимущественно на основное состояние ядра ²¹⁴Po. Распад на возбужденное состояние 2⁺ E* = 0.609 МэВ ядра ²¹⁴Po составляет ≈ 0.2 %. α-распад ²¹⁴Po происходит как из основного состояния 0⁺, так и из возбужденных состояний вплоть до энергии E* = 3 МэВ. α-распады ²¹⁴Po происходят не только на основное состояние 0⁺ ядра ²¹⁰Po, но и на возбужденные состояния 2⁺, E* = 0.799 МэВ и 4⁺, E* = 1.095 МэВ.

Фотография пробегов α-частиц в камере Вильсона, испускаемых радиоактивным изотопом. Видны два более длинных следа, соответствующих распаду из возбужденного состояния.

    Некоторые радиоактивные изотопы испускают небольшое количество α‑частиц  с энергией больше, чем энергия распада ядра (A,Z) в основное состояние ядра
(A-4,Z-2) −  длиннопробежные α-частицы. Появление в спектре длиннопробежных α-частиц обусловлено α-распадом ядра (A,Z) из возбужденных состояний на основное и низковозбужденное состояние ядра (A-4,Z-2). Пробег α‑частиц R_α с энергией
2–10 МэВ в воздухе при комнатной температуре и нормальном давлении связан с её энергией E_α эмпирической формулой

R_α[см] = 0.32E_α^3/2[МэВ].

    Пробеги α-частиц R_α с энергией E_α = 2–10 МэВ в воздухе приведены в таблице.

Прохождение α-частицы сквозь потенциальный барьер

    Поле, в котором движется α-частица, вылетающая из ядра, имеет характерную форму барьера. Вплоть до поверхности ядра ядерные силы притяжения удерживают α-частицу в ядре. На расстояниях больше радиуса атомного ядра – это кулоновские силы отталкивания. Поэтому по мере удаления α‑частицы от центра ядра её потенциальная энергия вначале растёт, достигая максимума, а затем падает до нуля на бесконечности.
    Можно выделить три области.

1. r < R − сферическая потенциальная яма глубиной V₀. В классической механике альфа-частица с кинетической энергией E_α + V₀ может двигаться в этой области, но не способна ее покинуть. В этой области существенно сильное взаимодействие между альфа-частицей и остаточным ядром.
2. R < r < R_e  − область потенциального барьера, в которой потенциальная энергия больше энергии альфа-частицы, т.е. это область запрещенная для классической частицы.
3. r > R_e − область вне потенциального барьера. В квантовой механике возможно прохождение альфа-частицы сквозь потенциальный барьер.

    На рисунке показана зависимость потенциальной энергии взаимодействия между альфа-частицей и конечным ядром от расстояния между их центрами. Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии R, которое приблизительно равно радиусу конечного ядра. Высота кулоновского барьера B_k определяется соотношением

.

Z и z − заряды (в единицах заряда электрона e) конечного ядра и α‑частицы соответственно. Например, для ²³⁸U B_k ≈ 30 МэВ.
    Вероятность прохождения α-частицы с энергией E_α сквозь потенциальный барьер
V(r).

Проверка выполнения закона сохранения четности в α-распаде

    Распад состояния 8.88 МэВ (J^P = 2^-) ядра ¹⁶O на основное состояние ядра ¹²C можно использовать для проверки закона сохранения четности в α‑распаде. В случае, если бы такой распада происходил, α-частица должна уносить полный момента J = l = 2. Из закона сохранения четности следует, что четности состояния E* = 8.88 МэВ ядра ¹⁶O и основного состояния ¹²C должны совпадать. Однако эти состояния имеют противоположную четность. Следовательно, α-распад на основное состояние ядра ¹²C запрещен законом сохранения четности. Эксперимент показал, что верхний предел отношения вероятности α- и β-распадов состояния E* = 8.88 МэВ равен ≈ 2·10^-6. Эта оценка согласуется с величиной слабых сил, несохраняющих четность ядерных состояний.
    α-распад из состояния E* = 8.88 МэВ в основное состояние ¹²C был бы возможен за счет примеси состояния 2⁺ в волновую функцию состояния E* = 8.88 МэВ ядра ¹⁶O или примеси состояния 0^- в волновую функцию основного состояния ¹²С или α-частицы.

α-распад

α-распад изотопа ²⁵³Es

    Допустимые значения орбитального момента l, который может унести α-частица ограничены законами сохранения момента количества движения и чётности.

|J_f − J_i| ≤ l ≤ J_f + J_i.

где J_f и J_i – спины конечного и начального ядер. Из закона сохранения чётности следует, что значение l должно быть чётным, если чётности начального и конечного ядер совпадают, и нечётным, если эти чётности различны. Наиболее интенсивными являются переходы, в которых орбитальный момент, уносимый α-частицей, l = 0. Это видно на примере распада изотопа ²⁵³Es. Наиболее интенсивно α-распады идут на основное и низколежащие возбужденные состояния. E* < 0.1 МэВ, спин и четность которых либо совпадают со спином и четностью основного состояния, распадающегося изотопа ²⁵³Es J^P = 7/2⁺, либо отличаются по спину на единицу и имеют противоположную четность.

α-распады изотопов ²²⁶Ra и ²²⁵Ac

    При α-распаде конечное ядро может оказаться не только в основном но и в одном из возбужденных состояний. Распады на возбужденные состояния приводят к тонкой структуре энергетического спектра вылетающих α-частиц.
    Сильная зависимость вероятности α-распада от энергии α-частицы приводит к тому, что распады на возбужденные состояния конечного ядра происходят с очень низкой интенсивностью, потому что при возбуждении конечного ядра уменьшается энергия α-частицы. Экспериментально удается наблюдать распады на вращательные уровни, имеющие относительно низкие энергии возбуждения.

α-распад изотопа ²⁴¹Am

    Изотоп ²⁴¹Am является деформированным нечетно-четным ядром (Z = 85, N = 146). По два спаренных протона заполняют одночастичные состояния J^P = 11/2^-, 5/2⁺ и один неспаренный протон находится в состоянии
J^P = 5/2^-. α‑частица формируется из двух спаренных протонов и двух спаренных нейтронов. Поэтому после вылета α-частицы из ядра изотоп ²³⁷Np образуется преимущественно в возбужденном состоянии J^P = 5/2^-. В основном состоянии изотопа ²³⁷Np неспаренный протон находится в состоянии J^P = 5/2⁺.

Распад изотопа ¹⁵²Er.

    α-распад часто конкурирует с другими типами радиоактивного распада: е‑захватом и β⁺-распадом. Соотношение вероятностей α-распада и е-захвата сильно зависит от энергий α-распада Q_α и е-захвата.

Радиоактивные семейства

    Практически все тяжелые ядра Z > 83 имеют положительную энергию относительно α-распада, т.к. масса исходного ядра (A,Z) оказывается больше суммы масс α-частицы и образующегося в результате α-распада ядра (A-4,Z-2). Поэтому возможны цепочки последовательных α-распадов ядер.
    Наиболее тяжелые из встречающихся на Земле долгоживущих радиоактивных изотопов – это изотопы ²³⁵U, ²³⁸U и ²³²Th. Распадаясь эти изотопы образуют дочерние изотопы, которые также являются радиоактивными и распадаются в результате α- и β-распада пока не образуются стабильные изотопы ²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb и  ²⁰⁸Pb.
    Возможны 4 цепочки последовательных α-распадов, образующих 4 радиоактивных семейства с массовыми числами A равными соответственно 4n, 4n+1, 4n+2 и 4n+3, где n − целое число.
    Изотопы, образующиеся в результате радиоактивного распада ²³⁵U, ²³⁸U и ²³²Th, образуют 3 радиоактивные семейства. Массовые числа изотопов, входящих в каждое семейство, описываются соотношением 4n+C (таблица 2.5).

Таблица 2.5

Радиоактивные семейства

Семейство	Наиболее долгоживущий изотоп семейства	Период полураспада T1/2	Конечный продукт  распада семейства
A = 4n		1.4·1010 лет
A = 4n+1		2.2·106 лет
A = 4n+2		4.5·109 лет
A = 4n+3		7·108 лет

    Так как родоначальником семейства 4n+1 является изотоп ²³⁷Np, период полураспада которого гораздо меньше времени существования Земли (5·10⁹ лет), то практически оно полностью распалось. Семейство 4n+1 удалось обнаружить после того, как были открыты трансурановые элементы, распад которых приводил к образованию ²³⁷Np.
    При распаде изотопов, входящих в состав радиоактивных семейств, основными каналами распада являются α-распад и β^--распад. Однако наряду с этим в ряде случаев наблюдаются распады с испусканием более тяжелых фрагментов − изотопов ¹⁴C, ^24,26Ne, ²⁸Mg. Эти распады называются кластерной радиоактивностью. Вероятность кластерного распада как правило составляет 10^-12–10^-10 % от вероятности α-распада.

Радиоактивное семейство ²³²Th (A = 4n).

Процентное содержание ²³²Th в естественной смеси изотопов составляет 100%. Период полураспада T_1/2(²³²Th) = 1.4·10¹⁰ лет.

Радиоактивное семейство ²³⁷Np (A = 4n+1)

Период полураспада T_1/2(²³⁷Np) = 2.1·10⁶ лет. Т.к. период полураспада ²³⁷Np гораздо меньше времени существования Земли (4÷5·10⁹ лет), этот изотоп полностью распался и семейство (A = 4n+1) было обнаружено в результате искусственного образования ²³⁷Np в ядерных реакциях.

Радиоактивное семейство ²³⁸U (A = 4n+2)

Радиоактивное семейство ²³⁵U (A = 4n+3).

Каналы распада изотопа ²³⁵U.