"Эллиптический поток" (второй коэффициент v2 изучен лучше всего. На рис. 5
видно, что с ростом центральности (малая доля адронного полного неупругого
сечения соответствует малым значениям прицельного параметра между центрами ядер)
эллиптический поток v2 увеличивается при плавной зависимости от энергии [1].
Положительное значение v2 указывает на превышение рождения частиц в плоскости
реакции. Зависимость v2 от энергии известна в области изменения энергии √sNN на
3 порядка (рис.6).
Эта зависимость может быть понята в рамках следующей простой картины
коллективной динамики. При √sNN < 2 ГэВ налетающее ядро передает угловой момент
ядерной материи в зоне перекрытия двух ядер. Составное вращающееся ядро образует
фрагменты, разлетающиеся в плоскости реакции (v2 > 0 ).
Рис. 5: Зависимость эллиптического потока v2 от центральности столкновения
для √s = 17, 130 и
200 ГэВ в области центральных быстрот в интеграле по
поперечному импульсу.
С ростом энергии материя, сильно сжатая в области перекрытия, начинает
расширяться. Однако часть ядер (спектаторы, лежащие вне области перекрытия)
блокирует расширение сжатой материи в плоскости реакции. Они выжимают сжатую
материю в направлениях, ортогональных этой плоскости (v2 < 0).
При дальнейшем росте энергии √sNN скорость спектаторов достаточна, чтобы
освободить пространство для расширения сжатой КХД материи, имеющей асимметричную
форму. Эта пространственная асимметрия создает неодинаковые градиенты давления:
градиент в плоскости реакции больше, чем в перпендикулярном направлении.
Вследствие многократных взаимодействий между многими степенями свободы
пространственная асимметрия приводит к анизотропии в импульсном распределении
частиц. Конечный поперечный импульс частиц более вероятен в плоскости реакции,
чем вне ее, следовательно v2 > 0, как предсказывалось в работе [26].
Рис. 6: Зависимость эллиптического потока v2 от энергии √sNN для центральных ядро-ядерных столкновений. Точка при √sNN = 5500 ГэВ − экстраполяция данных RHIC.
Анизотропия в импульсном пространстве, измеренная на коллайдере RHIC,
велика. Поскольку коэффициент перед cos(2(φ − Ψr)) в уравнении (5) есть 2v2 , усредненное значение v2 = 0.05 соответствует 20% вариации выхода частиц как
функции угла по отношению к плоскости реакции. В экспериментах на RHIC v2 достигает значений 0.2. Это свидетельствует о том, что выход частиц в плоскости
реакции в 2 раза больше, чем вне ее.
Наблюдаемые характерные черты коллективного потока состоят в следующем:
- Проинтегрированное по рT значение v2(η) показывает протяженный
продольный скейлинг
(рис. 7). Как видно из рисунка, продольный скейлинг сохраняется до средних быстрот.
Рис. 7: Зависимость эллиптического потока v2 от η' = η — уbeam для
центральностей 0 4÷40% .
- По данным RHIC v2(рT) растет почти линейно с ростом рT в области рT < 2 ГэВ/с [27] и описывается в рамках релятивистской
гидродинамической модели [24,
15]. При рT ≈ 2 ГэВ/с этот рост прекращается. Пока
нет однозначного объяснения зависимости v2(рT) при больших рT. Обсуждаются
варианты моделей, учитывающие либо вязкость образованной среды, либо эффект
подавления партонов (погашение струй).
Форма рT-зависимости v2(рT) для заряженных адронов имеет характерную точку перелома
(рис. 8).
Рис. 8: Зависимость эллиптического потока v2 от поперечного импульса столкновения: звездочки − для пионов, линия − для всех заряженных частиц по данным STAR.
При рT ≤ 2 ГэВ/с по данным SPS и RHIC v2(pT) растет почти линейно с ростом рT.
При рT ≈ 2 ГэВ/с этот рост прекращается.
Энергетическая зависимость этой формы не вполне выяснена. При низких рT наклон
v2(рT) растет либо незначительно (SPS) [28], либо существенно (RHIC) [29]. В работе [29] показано, что наклон перестает изменяться при энергиях RHIC и остается постоянным между 62.4 и 200 ГэВ. В этом случае рост усредненного по рT значения v2 связан полностью с ростом среднегоT.
- Данные RHIC [27] свидетельствуют, что v2(pT) уменьшается с ростом
массы частиц при малых pT (рис. 9, 10). Выше критической точки pT ~ 1.5 ГэВ/c
упорядочение масс прекращается и
v2(pT) с хорошей точностью следует простому кварковому счету. Нормированное на число кварков nq значение v2/nq как функция отношения pT/nq не зависит от сорта частиц [30]. Это устраняет различие между мезонами и барионами. Следовательно, анизоторопия адронов возникает уже на кварковом уровне. - В гидродинамическом описании эволюция системы приводит к постоянному
значению отношение эллиптического потока v2 к начальному значению
пространственного эксцентриситета εpart. Отношение v2/εpart не зависит от
размеров AT области перекрытия двух ядер [47]. Это предсказание выполняется при
сравнении данных в CuCu- и AuAu-столкновениях при энергиях RHIC √s = 200 ГэВ
(рис. 13).
Отношение v2/εpart показывает универсальную линейную зависимость от плотности частиц 1/AT dNch/dy при переходе от энергий AGS к энергиям RHIC. Здесь AT − средняя поперечная площадь перекрытия двух ядер. Эта линейная зависимость выполаживается при энергиях RHIC (рис. 13) и достигает значений, предсказывемых гидродинамической моделью [24]. Существует модель неполной термализации [32], в которой из подгонки теории к зависимости на рис. 13 делается вывод о том, что при энергиях RHIC термализация достигает лишь значений около 50÷70% от предела термализации идеальной жидкости. Этот вывод нельзя считать окончательным, т.к. он зависит от свободных подгоночных параметров модели. - В гидродинамической модели [47, 52] доказано, что при заданных pT и y в равновесном состоянии расширяющейся материи
 |
(6) |
При энергиях RHIC в работе [34] измерено значение отношения v4/v22 ≈ 1.2. Если рассматривать отличие этого отношения от 1/2 как указание на неполное термальное равновесие и если предположить, что при более высоких энергиях механизм установления равновесия будет более эффективным, то на LHC мы получим
0.5 < v4/v22 < 1.2. В случае установления полного равновесия в столкновениях ядер на LHC отношение v4/v22 ≈ 0.5.
Детальные результаты по измерению эллиптического потока v2 представлены в
работе [35] для идентифицированных частиц в AuAu-столкновениях при √sNN = 200
ГэВ, подтверждающие вышеперечисленные выводы. Сложным в методическом плане
оказался вопрос отделения коллективного потока v2 от непотоковых эффектов. Ряд
эффектов (сохранение полного импульса, рождение струй) имитирует угловую
анизотропию частиц и искажает величину v2. В результате анализа данных [35] непотоковые
эффекты составили около 10% в интервале
0.2 ≤ pT ≤ 0.3 ГэВ/c и 25% для pT ~ 6 ГэВ/c. В работе [36] было показано, что применение кумулянтов
высокого порядка [37, 38] и, в частности, метода нулей Ли-Янга [39] позволяет
подавить вклад непотоковых эффектов и с хорошей точностью порядка 10÷20%
измерить v2 в условиях предстоящих экспериментов на установке CMS (LHC).
Рис. 9: Параметр эллиптического потока v2 (а) для π+-, π−-,
-мезонов,
антипротонов, Λ-гиперонов при 200 ГэВ в AuAu-столкновениях [40] (пунктирные кривые − гидродинамическая модель), Параметр эллиптического потока
v2 (b) при
130 ГэВ и расчетв1 гидродинамической модели для фазового перехода адроны-кварки
(EOSQ) и для адронного газа (EOSH).
3.2 Прямой поток
Коэффициент v1 определяет "прямой" поток, который характеризует средний импульс, приобретенный частицей вдоль направления прицельного параметра двух ядер. Имеются две характерные тенденции:
- Поток v1(y), проинтегрированный по pT как функция быстроты y, ведет себя линейным образом относительно точки y = 0 . При средних быстротах v1(y) исчезает из-за симметрии между идентичными ядрами. Линейный рост наблюдается от AGS до SPS. Наклон dv1/dy уменьшается с ростом энергии.
- Зависимость v1(η'),
где η' = η − ybeam, показывает протяженный
продольный скейлинг [25]
(см. рис. 11).
Для энергий SPS значение v1(η') положительно в области фрагментации налетающей частицы при η' > 0 . Оно становится отрицательным для η ≤ ybeam и достигает минимума в области
-2 ≤ (η − ybeam) ≤ -1.
Рис. 10: Зависимость эллиптического потока v2 от рT при 200 ГэВ [40, 41], включая мультистранные барионы: a) Ξ, b) Ω. На рис. с) значения v2 и рT масштабированы на число nq валентных кварков в каждом адроне.
Требование, чтобы v1 равнялось нулю при средних быстротах (v1(η) = 0),
предполагает нарушение свойства продольного скейлинга. Другое объяснение состоит
в том, что v1(η) исчезает в протяженной области около η = 0, так что наклон
зависимости v1(η) в этой области равен нулю, а размер этой области
увеличивается с ростом энергии.
В любом случае v1(η) при энергиях LHC будет меньше по абсолютной величине,
чем 0.01, до быстрот у = 4÷5. Отклонение от этого предсказания укажет на
физический эффект, который нарушит бьёркеновский скейлинг при высоких √sNN. Нет
никаких предположений о таком эффекте.
Таким образом, тестирование нетривиальной зависимости v1(η) и v1(pT)
вероятно потребует измерений при больших значениях быстрот, чем на RHIC.
3.3 Вязкость
Экспериментальные значения v2 предполагают, что вновь образованная материя на RHIC характеризуется малой средней длиной свободного пробега по сравнению с размерами системы. В этом случае используют представления гидродинамики. Можно ввести понятие вязкости η образованной материи (внутреннего трения). Идеальная жидкость не имеет вязкости. Обычно рассматривают отношение вязкости к плотности энтропии η/s, а энтропия связана с плотностью энергии и давлением η = (ε + р)/Т, где Т − температура сгустка. Нижний предел отношения не равен нулю, очень мал и равен квантовому пределу для сильносвязанных систем η/s = 1/4π (в системе единиц ћ = с = 1). На рис. 12 измеренное отношение η/s приведено при температуре равной критической для данных RHIC. Другие точки на нижней кривой соответствуют модельным расчетам для КГП (T > Tс) и адронного газа (T < Tс). Верхние кривые − для макроскопических жидкостей Не, N2 H20 .
Рис. 11: Прямой поток v1 для центральностей 0-40% как функция η =
|η'| − ybeam.
Вязкость зависит от эволюции системы и может увеличиться на конечном этапе
расширения сгустка. Показано [42], что вязкость может объяснить насыщение v2(pT)
с ростом pT т.е. снять противоречие расчетов в гидродинамической модели и
данных при больших pT (см. рис. 10).
Коллективный поток создается на ранних стадиях столкновения и на партонном
уровне, т.е. до того, как партоны слипаются в адроны, и до того, как происходит
процесс фрагментации партонов в адроны. Показано, что двухчастичные сечения
взаимодействия партонов, полученные в расчетах пертурбативной квантовой
хромодинамики (pQCD), не могут создать достаточного потока, если не увеличить на
порядок их значение [43]. Это означает, что образованная кварк-глюонная материя
является сильновзаимодействующей плазмой (sQGP) в отличие от QGP, ожидаемой при
высоких температурах в пределе асимптотической свободы КХД.
Какие выводы можно сделать, если эти тенденции сохранятся при энергиях LHC?
1. Если продольный скейлинг v2 сохранится, тогда v2(η) растет пропорционально ln √sNN. В этом случае при энергиях LHC
| v2(η = 0) ≈ 0.075 | (7) |
для PbPb-столкновений в области средних быстрот. Это следует из экстраполяции
результатов на рис. 6 и 7.
Ни треугольная форма зависимости v2(η), ни линейная зависимость ln
√sNN не
являются следствием гидродинамических моделей. В частности, модель идеальной
жидкости при экстраполяции от энергий RHIC к LHC дает
| v2 ≤ v2(η = 0) ≈ 0.06 | (8) |
для множественности события, показанного на рис. 2 [45].
Рис. 12: Зависимость отношения вязкости к энтропии η/s от температуры
термодинамической капли жидкости [44].
В моделях идеальной жидкости, предполагающих локальное равновесие, не выполняется также пропорциональность v2(y) ~ dN/dy. Если материя, рожденная уже на RHIC в области средних быстрот, находится в локальном равновесии, тогда при энергиях LHC ожидается отклонение от треугольной формы в протяженной области
| -3 ≤ y ≤ 3 | (9) |
вокруг η = 0 . Однако в моделях, предполагающих неполное локальное равновесие
[46, 47], пропорциональность v2(y) ~ dN/dy выполняется и, таким образом,
объясняется треугольная форма
v2(η).
2. Сравнивая изменение зависимости v2(pT) от RHIC к LHC при малых pT: мы
сможем установить, в какой степени наклон pT-зависимости изменяется с
ростом √sNN.
Это интересно, т.к. зависимость этого наклона от √sNN предполагает, что рост
проинтегрированного по pT коэффициента v2 с ростом энергии возникает
исключительно из-за роста среднего
T.
Существующие динамические модели эллиптического потока не учитывают
увеличения среднеквадратичного
, наблюдаемого в адронных
столкновениях, с ростом √sNN. Поэтому установление существенной роли
в поведении v2
может привести к ревизии интерпретации эллиптического потока.
Кроме того, из данных LHC о v2(pT) при промежуточных pT
станет известно, в какой степени точка излома v2(pT) зависит от энергии, центральности
столкновения, выбора ядер, хотя существующие данные RHIC очень мало
чувствительны к этим характеристикам [48]. Это важно, т.к. почти линейная
зависимость v2(pT) при низких pT в данных RHIC соответствует поперечному
расширению почти идеальной жидкости [24]. Точка излома возникает от начала
действия диссипативных эффектов при высоких pT [49]. Однако
транспортные модели и диссипативная гидродинамика [49] могут также объяснить
линейный рост v2(pT)
если начальные условия выбраны определенным образом. Детальное описание
динамических причин точки излома пока отсутствует, но оно важно для понимания
зависимости от √sNN.
3. Упорядочение по массам v2(pT) при средних η предсказывается в транспортных
моделях [50, 51] и в гидродинамических моделях [45,
24], но детали моделей
различаются. Например, два различных подхода [52] и [53] динамики идеальной
жидкости дают масштабирование по разным переменным:
v2(pT/m) для всех адронов
[52] и скейлинг v2(pT) с уT2 [53], где уT =
1/2 ln
[(mT + рT)/(mT −
pT)].
При энергиях LHC параметр эллиптического потока v2(pT) для D- и
B-мезонов
даст дополнительный тест упорядочения по массе. Количественные предсказания
динамических подходов (динамика жидкости, описание Ланжевена, транспортная
модель) различны. Поэтому вопрос о возможной термализации тяжелых кварков, в
частности о длине их свободного пробега [54] и механизме адронизации [55, 56],
остается открытым. Вообще говоря, тяжелые кварки в равновесии имеют большие
значения v2(pT), чем неравновесные. И соответствующие
мезоны будут иметь большие v2(pT), если они образуются за счет коалесценции (включая легкие
кварки), чем если они образуются в результате фрагментации тяжелых кварков.
Упорядочение по массам существует в области значений рT до точки излома. Выше
ее вплоть до
рT = 5÷6 ГэВ/с наблюдается правило кваркового счета для легких
адронов, определяя область промежуточных рT. Наличие таких правил на LHC
ограничит динамические модели, особенно те, которые перекрывают низкие и
промежуточные рT.
Вернемся к зависимости от центральности. Было предложено классифицировать
конечное значение прицельного параметра в терминах поверхности S перекрытия в
поперечной плоскости двух ядер и пространственного эксцентриситета ε этой
поверхности. С этими переменными данные об отношении v2(η = 0)/ε от AGS к RHIC
показывают универсальную линейную зависимость от
1/S dNch/dy (рис. 13).
Рис. 13: Зависимость отношения эллиптического потока к начальному значению
эксцентриситета
v2(η = 0)/ε от 1/S dNch/dy.
При описании рожденной при столкновении тяжелых ионов КХД материи в терминах идеальной жидкости выяснилось, что эта линейная зависимость выполаживается при энергиях RHIC. Таким образом, здесь так же, как и для других классов измерений, наивная экстраполяция этих данных от RHIC к LHC не будет соответствовать динамической модели расширяющейся жидкости, предназначаемой для описания эллиптического потока v2. С другой стороны, существуют модели, которые могут объяснить дальнейший рост v2/ε за счет неравновесных явлений в начальном состоянии [47] или за счет изменения относительного вклада адронных и партонных перерассеяний [57], а также за счет существенного изменения начальных условий [58].
Иллюстрации к данному разделу (слайды 9-20).
