Удельные потери энергии заряженной частицей.
    Тяжёлые заряженные частицы взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь энергии dE/dx, где dE − энергия, теряемая частицей в слое вещества толщиной dx. Если энергия заряженной частицы теряется на ионизацию среды, то говорят об удельных ионизационных потерях. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы (рис. 1) и особенно резко перед остановкой в веществе (пик Брэгга, см. рис. 2).

Рис. 1. Зависимость удельной потери энергии в воздухе от энергии частицы для нескольких типов частиц

Рис. 2. Пик Брэгга при прохождении протонов с энергией 62 МэВ через воду

Рис. 3. Тяжёлая нерелятивистская заряженная частица с зарядом ze и скоростью v пролетает вдоль оси x на расстоянии b от электрона

 Элементарные оценки потерь энергии заряженной частицей.
    Рассмотрим тяжёлую нерелятивистскую заряженную частицу с зарядом Ze и скоростью v, пролетающую вдоль оси x на расстоянии b от электрона (рис. 3).
    Максимальная сила взаимодействия в момент наибольшего сближения частиц равна F = ze²/b². Если время взаимодействия взять приближённо равным Δt ≈ 2b/v, то переданный электрону импульс равен Δp ≈ FΔt = 2ze²/(bv), а переданная ему энергия ΔE ≈ (Δp)²/2m_e = 2z²e⁴/(m_ev²b²) (m_e − масса электрона). В элементе объёма dV содержится число электронов dN = n_edV , где n_e − плотность электронов. Так как dV = 2πbdbdx, то суммарная энергия dE, переданная этим электронам частицей, даётся выражением

Интегрируя по b от b_min до b_max, получим величину удельных ионизационных потерь

(1)

При b_max → ∞ и b_min → 0 интеграл расходится. Реально величина b_max ограничена тем, что при больших ρ и малых E атомный электрон уже не может рассматриваться как свободный, так как энергия взаимодействия будет сравнима с потенциалом ионизации. Ограничение на нижний предел интегрирования b_min связано с тем, что электрону тяжёлой нерелятивистской заряженной частицей может быть передана максимальная энергия ΔE_макс = 2m_ev².