©hoo$e ЛAнg?Age©///?Ang?Age® Ekohomei©A TALKiNg ?.?.м.?.

geo.rf.gd

   

Диаграммы Фейнмана

    Правила построения диаграмм Фейнмана для электромагнитных и слабых процессов во многом одинаковы.

  1. Линии фермионов не прерываются.
  2. Связь фермионов осуществляется бозонами (гамма-квантами для электромагнитных и W,Z бозонами для слабых взаимодействий.
  3. Каждой вершине соответствует константа взаимодействия.
  4. Все дискретные законы сохранения выполняются в каждой вершине.
  5. Закон сохранения энергии выполняется в целом для всего процесса, но нарушается в вершинах – соединяющие две вершины линии фермионов или бозонов соответствуют т.н. виртуальным частицам, для которых E2 - P2 noneqv m2.

Рис 11.1.

     Изобразим ДФ распада мюона μ------>e- + aneutrino.gif (63 bytes)e + νμ.
    При построении ДФ для этого процесса следует, как и в случае электромагнитных взаимодействий, учесть, что главный вклад вносит низшая по числу вершин диаграмма (рис. 11.1).
    Отметим, что в вершинах соблюдаются законы сохранения лептонных зарядов Lμ и Le.
    Согласно современным представлениям, существует 3 отдельных закона сохранения лептонных зарядов Le, Lμ  и Lτ. Экспериментальным доказательством существования законов сохранения каждого из типов лептонных зарядов по отдельности является отсутствие распада отрицательного мюона мю------>e- + гамма и аналогичного ему распада положительного мюона на позитрон и гамма-квант. Эти распады не происходит именно потому, что лептонный заряд мюона не совпадает с лептонным зарядом =электрона, т.е. у каждого "поколения" лептонов имеется свой лептонный заряд, причем Lmunoneqv Le noneqv Ltau. Экспериментально не обнаружено распадов с нарушением законов сохранения каждого из лептонных зарядов по отдельности. (Однако экспериментально установленное превращение нейтрино доказывает, что закон сохранения лептонных зарядов не "абсолютный".
    При лептонных распадах в вершинах сохраняются значения лептонных зарядов. Отметим, что как в диаграмме распада нейтрона, так и распада мюона обменной частицей может быть как положительный, так и отрицательный W- бозон. Выбор его знака зависит от выбора направления линии бозона. (Напомним, что в вершинах выполняется закон сохранения электрического заряда). Распад нейтрона относится к т.н. “полулептонным”, или лептон-адронным, распадам – в результате превращения адронов появляется пара лептонов. Распад мюона – лептонный, адроны в нем не участвуют. Существуют слабые процессы, в которых лептоны вообще не участвуют, например, адронные распады

Σ- →  n + π-,   Ξ- →  Λ + π- .

    Слабые взаимодействия могут происходить с превращением кварков или лептонов одного аромата (flavor) в кварки и лептоны другого. Поэтому в слабых распадах не сохраняются ни изоспин, ни странность, ни шарм. Нарушаются и законы сохранения topness и bottomness (beauty).

    Слабые распады идут с нарушением аддитивных законов сохранения I,s,c,b,t.
    В слабых взаимодействиях нарушаются также мультипликативные законы сохранения пространственной и зарядовой четностей.

    Обмен заряженными W- или W+ промежуточными бозонами связан с изменениями зарядов фермионов в вершине. “Треххвостка”, состоящая из двух фермионных линий, вершины и бозонной линии, называется “током”. Обмен заряженными W- или W+ бозонами реализует заряженные токи. Обмен нейтральным Z –бозоном соответствует взаимодействию нейтральных токов.

    Построим диаграмму Фейнмана распада нейтрона.
    Как нейтрон, так и протон – барионы, состоящие из кварков. На рис. 11.2 показаны два варианта изображения этого распада. Соответствующие обменам W или Z бозонам “слабые” вершины обладают еще одной особенностью, которой не имеют ни “сильные”, ни электромагнитные вершины – в этих вершинах может происходить превращение одного кварка в другой. Поэтому взаимопревращения адронов – результат слабых взаимодействий. Например, бета-распад нейтрона происходит благодаря превращению d-кварка в u-кварк при испускании виртуального W- бозона


Рис. 11.2

    На этой диаграмме один из кварков, составляющих нейтрон, d кварк, превращается благодаря испусканию виртуального W- бозона в u кварк протона. Превращение кварков из одного типа в другой (изменение “аромата” = ”flavor”) – свойство, присущее только слабым взаимодействиям. Именно благодаря слабым взаимодействиям тяжелые барионы и мезоны, содержащие кварки второго и третьего поколений, превращаются в более легкие барионы и мезоны.

Задача. Изобразить ДФ для распадов нейтрального и заряженного пионов. Оценить отношение констант слабого и электромагнитного взаимодействий, учитывая, что среднее время жизни нейтрального π0 мезона равно τ = 8.4·10-17 сек, а для заряженных пионов τ = 2.6·10-8 сек.
fnml11_3a.gif (1443 bytes)fnml11_3b.gif (1562 bytes)

    На рис. 3 показаны ДФ электромагнитного распада π0 мезона и слабого распада π+. Обе ДФ – второго порядка по константам взаимодействия. Вероятности распадов пропорциональны квадратам констант взаимодействия α. Отношение вероятностей распадов нейтрального и заряженного пионов обратно отношению их средних времен жизни. Отсюда

Поскольку константа α электромагнитного взаимодействия равна 1/137, константа слабого взаимодействия, согласно этой (весьма приближенной) оценке, αw < 10-6.

Задача. Используя значения масс промежуточных бозонов, дать оценку радиуса слабых взаимодействий.

    В слабых взаимодействиях обмен осуществляется путем рождения и поглощения массивных виртуальных частиц - промежуточных бозонов W+ ,W-, Z0. Оценим, используя соотношение неопределенности, максимальное расстояние между фермионами, обменивающимися виртуальным промежуточным бозоном W. Для виртуальной частицы неопределенность в значении энергии равна ее энергии покоя: ΔE ≈ Mwc2. Энергия покоя W бозона около 80 ГэВ. Это приводит к очень малому радиусу слабых взаимодействий:

ΔEΔt ≈ ћ Rw < cΔt  ≈ ћc/Mw ≈ 0.2 ГэВ·Фм/80 ГэВ  ≈ 3·10-16 см.

    Полученный результат объясняет тот факт, что созданная Ферми в 30-х годах ХХ века теория слабых взаимодействий, как теория точечного взаимодействия 4-х фермионов, удовлетворительно объясняла экспериментальные данные бета-распадов.
    Эта оценка радиуса слабого взаимодействия следует идее, впервые использованной в 1935 г. Юкавой, который предсказал приблизительную массу “переносчика” сильного взаимодействия, основываясь на оценках радиуса ядерных сил (Rnuc~1 1.5 Фм):

ΔEΔt ≈ ћ Mstrc2 ≈ ћ/Δt = ћc/cΔt < ћc/Rnuc ≈ 200 МэВ.Фм/(11.5 Фм) ≈ (135200) МэВ. (m(π0) neqv135 МэВ)

Распады ядер и частиц и законы сохраненияОглавлениеРеакции

На головную страницу
Top.Mail.Ru