©hoo$e ЛAнg?Age©///?Ang?Age® Ekohomei©A TALKiNg ?.?.м.?.

geo.rf.gd

   

Распады ядер и частиц. Законы сохранения

    Распады представляют собой спонтанное превращение любого объекта физики микромира (ядра или частицы) в несколько продуктов распада:

X----->A + B + (C + ...). (10.1)

    Реакция (в физике микромира) – это превращение двух взаимодействующих между собой объектов в два или более продуктов реакции:

X + Y----->A + B + (C + ...) (10.2)

    Как распады, так и реакции подчиняются ряду законов сохранения, среди которых должны быть упомянуты, во-первых, следующие законы:

1. Закон сохранения энергии sum E = const (10.3)
2. Закон сохранения импульса sum vec_P = const (10.4)
3. Закон сохранения момента количества движения sumvec_J = const (10.5)
4. Закон сохранения электрического заряда sum Q = const (10.6)
5. Закон сохранения барионного заряда sum B = const (10.7)

    Перечисленные выше законы являются важнейшими и, что особенно существенно, выполняются во всех типах взаимодействий.
   В сильных и электромагнитных взаимодействиях выполняется также

6. Закон сохранения пространственной четности Pi = const (10.8)

    В отличие от аддитивных законов сохранения 1-5 закон сохранения четности – мультипликативный – сохраняется произведение собственных и орбитальных четностей всех частиц, участвующих в процессе сильного или электромагнитного взаимодействия.

В сильных взаимодействиях выполняется также

7. Закон сохранения изоспина sum vec_I = const (10.9)

Характеристики вероятностей распадов

    Распады характеризуются вероятностями распада лямбда, либо обратной вероятности лямбда величиной среднего времени жизни тау = 1/лямбда. Часто используется также связанная с этими характеристиками величина периода полураспада T1/2.
    Получим уравнение распада для частиц (или ядер). Убыль числа частиц (или ядер) за интервал времени пропорционален этому интервалу, числу частиц (ядер) в данный момент времени и вероятности распада:

dN(t) = - лямбдаN(t)dt. (10.10)

Интегрирование (10.10) с учетом начальных условий дает:

N(t) = N(0)exp(-лямбдаt) = N(0)exp(-t/тау). (10.11)

    Периодом полураспада называется время, за которое число частиц (или ядер) уменьшится вдвое:

N(T1/2) = N(0)exp(-лямбдаT1/2);
ln 2 = лямбдаT1/2;   T1/2 = ln 2/лямбда = тауln 2.		 (10.12)

    Спонтанный распад любого объекта физики микромира (ядра или частицы) возможен в том случае, если масса продуктов распада меньше массы первичной частицы. Разность масс первичной частицы и продуктов распада распределяется среди продуктов распада в виде их кинетических энергий.
    Распады на два продукта и на три или более характеризуются разными энергетическими спектрами продуктов распада. В случае распада на две частицы спектры продуктов распада – дискретные. В случае если частиц в конечном состоянии больше двух, спектры продуктов имеют непрерывный характер.

Двухчастичные распады

    Законы сохранения энергии и импульса для распада следует записывать в системе координат, связанной с распадающейся частицей (или ядром). Для упрощения формул удобно использовать систему единиц h/ = c = 1, в которой энергия, масса и импульс имеют одну и ту же размерность (МэВ). Законы сохранения для двухчастичного распада:

Mx = MA + TA + MB + TB;
0 = vec_pA + vec_pB;  pA = (2MATA)1/2 = pB = (2MBTB)1/2.		 (10.13)

    Сумма кинетических энергий продуктов определяется разностью масс TA +   TB =  дельтаM = Mx - MA - MB, а отношение кинетических энергий TA/TB = MB/MA.
    Отсюда получаем для кинетических энергий продуктов распада:

. (10.14)

    Таким образом, в случае двух частиц в конечном состоянии кинетические энергии продуктов определены однозначно. Этот результат не зависит от того, релятивистские или нерелятивистские скорости имеют продукты распада. Для релятивистского случая формулы для кинетических энергий выглядят несколько сложнее, чем (10.14), но решение уравнений для энергии и импульса двух частиц опять–таки является единственным. Если в конечном состоянии возникает три (или более) продуктов, решение уравнений для законов сохранения энергии и импульса не приводит к однозначному результату. В дальнейшем на примере альфа и бета-распадов эта ситуация будет рассмотрена детально.

Альфа-распад

    Полученная формула для кинетических энергий продуктов распада применима, например, к альфа–распадам ядер. Большинство тяжелых ядер с А > 208 нестабильны относительно альфа–распада, например: . Решение законов сохранения для этого распада дает для кинетической энергии испущенной альфа–частицы (ядра гелия-4) значение 4.79 МэВ.
    Альфа–распад – процесс, в котором участвуют как сильное, так и электромагнитное взаимодействие. Возможность образования в ядрах кластера (альфа–частицы) связана с действием между нуклонами ядра сил спаривания. Связанные nn и pp пары имеют вероятность образовать альфа–частицу – систему 4 нуклонов с высокой (около 28 МэВ) энергией связи.
    Примером двухчастичного распада является также излучение гамма-кванта при переходе возбужденного ядра на низший энергетический уровень.
    Во всех двухчастичных распадах продукты распада имеют “точное” значение энергии, т.е. дискретный спектр. Однако более глубокое рассмотрение этой проблемы показывает, что спектр продуктов двухчастичных распадов не является delta-функцией энергии.

    Спектр продуктов распада имеет конечную ширину Г, которая тем больше, чем меньше время жизни распадающегося ядра или частицы.

Г.тау = h/. (10.15)

(Эта связь ширины спектра и времени жизни является одной из формулировок соотношения неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени).

Бета-распад

    Бета–распад является примером процесса, в котором происходит рождение частиц, отсутствующих в начальном состоянии системы. ( При бета–распадах ядер происходит вылет из первичного ядра т.н. кластера, т.е. связанного состояния частиц, которые находились в ядре до распада).
    Примером бета–распада является распад нейтрона: n-----> p + e- + aneutrino.gif (63 bytes)e. Среднее время жизни нейтрона тау = (886.7+1.9) с. Масса нейтрона больше суммы масс протона и электрона, что и определяет возможность его спонтанного распада. Массы электронного нейтрино и антинейтрино меньше 5 эВ и в расчетах бета–распада их можно считать равными 0 . Следует отметить, что проблема строгого равенства (или неравенства) 0 нейтринных масс представляет собой важнейшую задачу современной физики. Данные последних экспериментов свидетельствуют в пользу неравенства нулю масс нейтрино.
    В ядрах как нейтроны, так и протоны находятся в связанном состоянии. Спонтанные превращения связанных в ядре нуклонов друг в друга возможны и определяются соотношением масс начального ядра и продуктов распада. бета–распад ядер может происходить с вылетом электронов (бета-–распад), с вылетом позитронов (бета+–распад) и путем захвата электрона с оболочек атома (е–захват). Ниже приведены примеры этих процессов:

14C-----> 14N + e- + aneutrino.gif (63 bytes)e, (бета-);
11C-----> 11B + e+ + нюe, (бета+);
7Be + e------> 7Li + нюe, (e).		 (10.16)

    Рассмотрим закон сохранения энергии для этих процессов. Напомним, что в таблицах для масс (или избытков масс дельта = M - A) приведены массы нейтральных атомов, к которым и следует свести уравнения для законов сохранения. В дальнейших выкладках массы нейтральных атомов не помечены индексами, а для масс ядер введен индекс N (nucleus).

Для бета-–распада:

MN(Z,A) = MN(Z+1,A)