Взаимодействие фотонов с веществом

    К γ-излучению относят электромагнитные волны, длина волны которых значительно меньше межатомных расстояний, т.е. λ < а, где а ~ 10^-8 см. Таким образом, нижний предел энергии γ-квантов получается Е = hν = hc/λ. = 12 кэВ.
    Подобно заряженным частицам, поток фотонов поглощается веществом в основном за счет электромагнитного взаимодействия. Однако механизм этого поглощения существенно иной. На это есть две причины:
    1) фотоны не имеют электрического заряда и, следовательно, не подвержены влиянию дальнодействующих кулоновских сил. Поэтому при прохождении через вещество фотоны сравнительно редко сталкиваются с электронами и ядрами, но зато при столкновении, как правило, резко отклоняются от своего пути, т.е. практически выбывают из пучка;
    2) фотоны обладают нулевой массой покоя и, следовательно, не могут иметь скорости, отличной от скорости света. А это значит, что в среде они не могут замедляться. Они либо поглощаются, либо рассеиваются, причем в основном на большие углы. При прохождении пучка фотонов через вещество в результате взаимодействий со средой постепенно ослабляется интенсивность этого пучка. Найдем закон, по которому происходит это ослабление, т.е. кривую поглощения фотонов в веществе.

Рис. 3.1. Иллюстрация к получению кривой поглощения

Пусть на поверхность плоской мишени перпендикулярно ей падает поток фотонов J₀ см^-2с^-1 (рис. 3.1), и толщина мишени х (см) настолько мала, что происходит лишь однократное взаимодействие. Изменение интенсивности этого потока dJ при прохождении фотонами слоя вещества dx пропорционально величине потока J на глубине этого слоя, толщине слоя dx (см), плотности атомов n(см^-3) и эффективному сечению взаимодействия фотонов σ (см²):

-dJ = Jnσdx.

Решение этого уравнения дает кривую поглощения

J_x = J₀e^-σnx.

Обычно с поглощением фотонов в веществе связывают два понятия.

Линейный коэффициент поглощения τ = nσ; [τ] = см^-1 и J_x = J0e^-τx. Таким образом τ − эта такая толщина вещества в сантиметрах, на которой поток фотонов ослабляется в е раз.
Массовый коэффициент поглощения μ = τ/ρ = σn/ρ, где ρ (г/ см ) − плотность вещества. Размерность μ получается следующей: [μ] = см²/г. При этом изменение потока фотонов принимает вид:

J_x = J₀е^-μxρ,

где хρ (г/см²) − толщина вещества, измеренная в массовых единицах. Смысл тот же − эта такая толщина вещества в г/см², на которой поток ослабляется в е раз.

Коэффициент поглощения полностью характеризует прохождение фотонов через вещество. Он зависит от свойств среды и энергии фотонов. Если поглощение идет за счет нескольких различных процессов, каждому из которых соответствует свой коэффициент поглощения, μ_i, τ_i,..., то полный коэффициент поглощения μ = ∑μ_i и τ = ∑τ_i
Поглощение фотонов веществом в основном происходит за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон-эффекта и рождения электронно-позитронных пар в кулоновском поле ядра.

3.2 Фотоэффект

    Фотоэлектрический эффект − это освобождение электронов, находящихся в веществе в связанном состоянии, под воздействием фотонов. Различают внутренний фотоэффект и внешний.
    Внутренним фотоэффектом называют переходы электронов под воздействием электромагнитного излучения внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу.
    Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах, газах, на отдельных атомах и молекулах - это испускание электронов наружу при поглощении фотонов. В этих лекциях будет обсуждаться только внешний фотоэффект. Фотоэффектом будем называть процесс, при котором атом поглощает фотон и испускает электрон. При этом падающий фотон взаимодействует со связанным в атоме электроном и передает ему свою энергию. Электрон получает кинетическую энергию Т_е и покидает атом, а атом остается в возбужденном состоянии. Поэтому фотоэффект всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением атома или испусканием электронов Оже. При эффекте Оже происходит непосредственная передача энергии возбуждения атома одному из его электронов, который в результате этого покидает атом. Законы сохранения энергии и импульса при фотоэффекте могут быть представлены в виде:

hν = Т_е + I_i + Т_я, и

где , − кинетическая энергия ядра отдачи; I_i− энергия ионизации
i-й оболочки атома; . Так как обычно hν >> I_i + Т_я, то энергия фотоэлектронов Т_е ≈ hν, и, следовательно, энергетический спектр фотоэлектронов близок к монохроматическому.
Из законов сохранения энергии и импульса следует, что фотоэффект не может происходить на свободном электроне. Докажем это "от противного": предположим, что такой процесс возможен. Тогда законы сохранения будут выглядеть так

    Отсюда получаем уравнение 1 − β = √1 − β², которое имеет два корня β = 0 и β = 1. Первый из них соответствует Т_е = hν = 0, а второй не имеет физического смысла для частиц с массой отличной от нуля.
    Еще нагляднее это доказательство выглядит для нерелятивистского случая: hν = m_ev²/2 и hν/c = m_ev. Решение системы приводит к выражению v = 2с, чего не может быть.
    Таким образом, свободный электрон не может поглощать фотон. Для фотоэффекта существенна связь электрона с атомом, которому передается часть импульса фотона. Фотоэффект возможен лишь на связанном электроне. Чем меньше энергия связи электрона с атомом по сравнению с энергией фотона, тем менее вероятен фотоэффект. Это обстоятельство определяет все основные свойства фотоэффекта:

a) ход сечения с энергией фотона − σ_ф(hν) ,

b) соотношение вероятностей фотоэффекта на разных электронных оболочках,

c) зависимость сечения от Z среды.

Рис.3.2. Зависимость эффективного сечения фотоэффекта от энергии фотонов

    a) На рис.3.2 изображена зависимость эффективного сечения фотоэффекта от энергией фотонов. Если энергия фотона велика по сравнению с энергией связи электронов в атоме, то сечение фотоэффекта оф быстро убывает с увеличением энергии фотона. При I_i << hν < m_ec² σ_ф ~ (hν)^-3.5.
При hν > m_ec² σ_ф ~ (hν)^-1.
    По мере убывания hν, т.е. возрастания связности электронов I_k /hν, сечение процесса быстро растет до тех пор, пока энергия фотона не станет равной энергии I_k. При hν < I_k фотоэффект на K-оболочке атома станет невозможным, сечение фотоэффекта будет определяться только взаимодействием фотонов с электронами L, М и др. оболочек. Но эти электроны связаны с ядром слабее, чем
K-электроны. Поэтому при равных энергиях фотонов вероятность фотоэффекта на L-электронах много меньше, чем на K-электронах. В зависимости σ_ф(hν) будет наблюдаться резкий скачок. Затем при
hν < I_k снова σ_ф начинает расти с убыванием hν, так как возрастает относительная связность электрона L/hν, и т.д.
    b) Формулы для сечения фотоэффекта на K-электронах, полученные методами квантовой электродинамики и подтвержденные экспериментом, имеют вид:

Отношения сечений фотоэффекта на разных оболочках получаются следующими:

Поэтому при вычислении полного сечения фотоэффекта обычно используется соотношение:

с) Из этой же формулы видна сильная зависимость σ_ф от Z среды: σ_ф ~ Z . Это понятно, так как в легких элементах электроны связаны кулоновскими силами ядра слабее, чем в тяжелых. В тяжелых веществах фотоэффект является главной причиной поглощения мягких фотонов.
Угловое распределение фотоэлектронов получается расчетным путем из формулы для дифференциального сечения. Из нее следует, что фотоэлектроны распределены симметрично по закону ~ cos²φ относительно направления электрического вектора падающей электромагнитной волны. Кроме того, угловое распределение существенно зависит от энергии фотоэлектронов. В нерелятивистском случае Т_е << m_еc² (β << 1) интенсивность фотоэлектронов максимальна в плоскости поляризации векторов и фотона, т.е. в плоскости, перпендикулярной направлению движения фотона. При больших энергиях Т_е > m_еc² угол, под которым интенсивность фотоэлектронов максимальна, уменьшается, причем чем больше энергия электронов, тем меньше угол их вылета по сравнению с направлением движения фотона, угловое распределение получается вытянутым вперед.

3.3. Комптон-эффект

Взаимодействие фотонов с веществом может приводить к их рассеянию без поглощения. Рассеяние может быть двух видов: 1) без изменения длины волны (когерентное рассеяние, томсоновское, классическое) и 2) с изменением длины волны (некогерентное, комптоновокое рассеяние).

1. Томсоновское рассеяние происходит, если hν < I_i (λ ~10^-8 см). В этом случае атом воспринимается фотоном "как единое целое", и фотон обменивается энергией и импульсом со всем атомом. Так как масса атома очень велика по сравнению с эквивалентной массой фотона hν/c , то отдача в этом случае практически отсутствует. Поэтому рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т.е. когерентно.
Можно считать, что источником рассеянного излучения являются связанные электроны атома, которые приходят в резонансные колебания под действием падающего излучения и, вследствие этого, излучают фотоны такой же частоты. Сечение томсоновского рассеяния зависит от угла рассеяния фотона 0:

σ(θ) = 0.5r_e² (l + cos²θ),

где r_e² = е²/m_еc² = 2.8·10^-13 см − классический радиус электрона. Интегрируя по всем θ можно получить сечение полного томсоновского рассеяния. Эффективное сечение томсоновского рассеяния, рассчитанное на 1 электрон, равно:

σ_T = (8/3)πr_e² = 0.66 барн,

где σ_T − универсальная постоянная и не зависит от частоты падающего излучения.

2. Комптоновское рассеяние возникает при hν >> I_i. В этом случае все электроны атома можно считать свободными.

Рис.3.3.Закон сохранения импульса
при эффекте Комптона

Комптоновское рассеяние происходит в результате упругого столкновения фотона с электроном, причем фотон передает электрону часть своей энергии и импульса. Поэтому энергетические и угловые характеристики явления полностью определяются законами сохранения энергии и импульса для упругого удара (рис. 3.3):

hν = hν' + Т_е,

где и − кинетическая энергия и импульс электрона отдачи.

Совместное решение этих уравнений позволяет получить энергии рассеянного фотона hν' и электрона отдачи Т_е в зависимости от угла рассеяния фотона θ:

Из этих соотношений вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого соотношения легко найти, на сколько изменилась длина электромагнитной волны при комптоновском рассеянии (формула Комптона):

где λ₀ = h/m_ec = 2.426·10^-10 см − комптоновская длина волны электрона. Из формулы Комптона следует, что:

a) сдвиг волны Δλ не зависит от величины длины волны;

b) сдвиг Δλ, определяется лишь углом рассеяния фотонов θ: при θ = 0 Δλ = 0 (т.е. нет рассеяния), при θ = π/2 Δλ = λ₀ и при θ = π, Δλ = 2λ₀ (максимально возможный сдвиг происходит при рассеянии назад).

2. Энергетический спектр фотонов, полученный в результате комптоновского рассеяния пучка моноэнергетических γ-квантов, оказывается непрерывным в интервале энергий от

при θ = π до hν^max = hν при θ = 0.

3. В результате комптоновского рассеяния моноэнергетических γ-квантов получается непрерывный энергетический спектр электронов отдачи в интервале от

T_{e min} = 0 при θ = 0 до при θ = π.

4. Связь углов вылета рассеянного фотона θ и электрона отдачи φ (рис.3.3) можно найти из закона сохранения импульса, записанного для продольной и поперечной составляющих (относительно направления движения первичного фотона):

Преобразуем второе уравнение:

Отсюда находим:

Из полученного соотношения видно, что изменению угла рассеяния фотона в интервале 0 ≤ θ ≤ π соответствует изменение угла вылета электрона отдачи в интервале π/2 ≥ φ ≥ 0. Таким образом, электроны вылетают только в переднюю полусферу, причем наиболее энергичные электроны летят в направлении первичного фотона.
Дифференциальное эффективное сечение комптоновского рассеяния было впервые рассчитано О. Клейном и И. Нишиной в 1929 г., а в 1930 г. эту же формулу другим способом получил И.Е.Тамм. Формула Клейна-Нишины-Тамма имеет вид:

Рис.3.4. Угловое распределение рассеянных фотонов:
1 − hν' = 0.2 m_ec²; 2 − hν' = m_ec²; 3 − hν' = 5m_ec²

где dσ_K/dΩ − дифференциальное эффективное сечение рассеяния фотона под углом θ в телесный угол dΩ, а r_е − классический радиус электрона. После подстановки в эту формулу значения hν' получается зависимость дифференциального сечения комптоновского рассеяния только от hν и от θ, причем форма зависимости сечения от θ меняется с изменением энергии фотонов. При малых значениях hν:
dσ_K/dΩ ~ 1 + cos²θ. С ростом hν все большее количество фотонов рассеивается в направлении "вперед", причем с увеличением первичной энергии hν повышается вероятность рассеяния на малые углы (рис.3.4).
Полное сечение находится после интегрирования по всем θ:

где σ_T = (8π/3)r_e² − сечение томсоновского рассеяния, а ƒ(hν/m_ec²) < 1 и возрастает с увеличением hν.
При малых значениях hν (I_K << hν/m_ec² <<1), σ_K~ σ_T·(1 − 2hν/m_ec²)→σ_T с уменьшением hν.

Так как в 1см среды находится Zn электронов, то полная вероятность комптоновского рассеяния на 1см пути в веществе (Z,A,ρ) будет:

Таким образом, вероятность комптоновского рассеяния на 1 см пути обратно пропорциональна энергии фотонов и пропорциональна Z вещества (сечение в расчете на 1 электрон не зависит от Z вещества, а каждый атом содержит Z электронов). На рис.3.5 изображен график зависимости σ_K/σ_T от энергии фотонов. На этом рисунке приведены в тех же единицах сечение фотоэффекта в различных веществах. Сравнение зависимостей показывает, что с повышением энергии фотонов вероятность комптон-эффекта становится существенно больше сечений фотоэффекта.

Рис.3.5. Зависимость полных сечений комптоновоского рассеяния (сплошная кривая) и фотоэффекта в пересчете на 1 электрон (пунктир для С, А1, Си и Рb) от энергии фотонов

Комптоновское рассеяние может происходить не только на электронах, но и на других частицах, имеющих электрический заряд. Однако вероятность такого эффекта очень мала. Например, комптоновское рассеяние на ядрах атомов пренебрежимо мало из-за того, что у ядер очень мала величина их классического электромагнитного радиуса Ze²/m_яс².
Существует еще явление, называемое обратным комптон-эффектом. Оно происходит при упругом рассеянии фотонов на релятивистских электронах. В этом случае энергия и импульс фотонов будут увеличиваться за счет энергии и импульса электронов-мишеней.

3.4. Рождение электронно-позитронных пар

При достаточно большой энергии фотонов (hν > 2m_ec²) становится возможным процесс образования пары, при котором в поле ядра фотон поглощается, и рождаются электрон и позитрон. Расчет по КЭД и опыт свидетельствуют о том, что этот процесс происходит не внутри ядра, а около него, в области, имеющей размер комптоновской длины волны λ₀ = 2.4·10^-10 см. Поскольку при этом взаимодействии фотона с полем ядра рождаются электрон и позитрон, то этот процесс имеет энергетический порог, т.е. он происходит, если hν > 2m_ec². Законы сохранения энергии и импульса могут быть записаны в виде:

hν = 2m_ec² + Т₋ + Т₊ + Т_я,

где β₋ и β₊ − относительные скорости электрона и позитрона, Т₋ и Т₊ − их кинетические энергии, а Т_я и р_я − энергия и импульс ядра отдачи.
Исходя из законов сохранения энергии и импульса, можно показать, что образование электронно-позитронной пары фотоном в вакууме невозможно: энергия и импульс обязательно должны распределяться между тремя частицами: электроном, позитроном и, например, ядром. Если предположим, что рождение пары может происходить в вакууме (Т_я = р_я = 0), то законы сохранения принимают вид:

hν = 2m_ec² + Т₋ + Т₊ и

Первое из этих уравнений можно записать в форме:

и сразу же становится очевидной его несовместимость со вторым уравнением.
В частном случае, когда Т₋ = Т₊ = 0, получается система противоречивых уравнений: hν = 2m_ec² и
hν/c = 0. Таким образом, чтобы выполнялись законы сохранения, нужна третья частица, в поле которой происходит процесс рождения пары и которая принимает на себя избыточный импульс. Такой частицей может быть не только ядро, но и, например, электрон. Но если у ядра Т_я = р_я²/2m_я − малая величина, то у электрона отдача будет очень большая, и электрон отдачи может получить энергию того же порядка, что и компоненты пары. В этом случае порог процесса будет существенно превышать 2m_ec². Пороговая энергия фотона для образования пары в поле электрона равна 4m_ec² =2.044 МэВ.
Теоретические расчеты зависимости сечения рождения пар от энергии γ-квантов приводят к довольно сложному виду. Однако для области энергий 5m_ec² < hν < 50m_ec² эта зависимость может быть представлена в виде:

При энергии фотонов hν < 5m_ec² и hν >50m_ec² сечение растет медленнее. При hν > 50m_ec² рост сечения ограничивается экранированием кулоновского поля ядра атомными электронами. В предельно релятивистском случае при hν > 10³m_ec²сечение не зависит от энергии:

σ_П ~ 0.08·Z²·r_e² = 0.63·10^-26·Z² cм².

Общий характер зависимости сечения от энергии фотонов представлен на рис. 3.6.

Рис.3.6 .Зависимость сечения рождения пар от энергии фотонов

Процесс рождения пар подобен процессу тормозного излучения. Поэтому выражения, описывающие эти два процесса, очень похожи по своей структуре: в случае полного экранирования вероятность того, что фотон с энергией Е' = hν на пути в 1 см образует электрон с энергией Е в интервале (E, E+dE) и позитрон с энергией (Е' − Е) будет:

Вероятность образования пары не зависит от энергии электрона Е и позитрона Е' − Е, и это понятно, так как в процессе их образования фотон исчезает и равновероятно распределение энергии между компонентами пары. Зная w_n, можно найти полную вероятность образования пары на пути 1 см:

Таким образом, в случае полного экранирования полное сечение рождения пары не зависит от энергии фотона.

3.5. Другие процессы взаимодействия фотонов с веществом

1. Ядерный фотоэффект − поглощение γ-кванта ядром и испускание при этом нуклона, т.е. (γ,n)-реакция. Порог ядерного фотоэффекта -6-10 МэВ т.е. порядка энергии связи нуклонов в ядрах. Сечение ядерного фотоэффекта σ_яф ~ Z и по величине существенно меньше сечений трех рассмотренных эффектов.

2. Если энергия фотонов много больше энергии связи нуклонов в ядрах, то может происходить фоторасщепление ядер с вылетом нескольких частиц. Например, (γ,2р), (γ,n,2р) - реакции. Сечение такого процесса σ_я ~ 10^-26 см .

3. Если hν > 2m_μс², т.е. hν > 200 МэВ, то в поле ядра γ-кванты могут образовывать μ⁻μ⁺-пары, аналогично е⁻е⁺-парам.

4. Если hν > m_πс², т.е. hν >140 МэВ, то может возникать фотогенерация пионов с сечением ~10^-28А см².

Таким образом, поглощение γ-квантов за счет всех перечисленных процессов пренебрежимо мало по сравнению с σ_П.

3.6. Суммарное сечение взаимодействия фотонов с веществом

Ослабление потока фотонов при прохождении через вещество определяется главным образом тремя процессами: фотоэффектом, комптон-эффектом и образованием пар в кулоновском поле атомных ядер. Вследствие этого в формуле J = J0e^-σnx сечение о является суммой сечений этих процессов:
σ = σ_ф + σ_K + σ_П, а линейный и массовый коэффициенты поглощения соответственно равны:
τ = σn = τ_ф + τ_K + τ_П и μ = σn/ρ = μ_ф + μ_K + μ_П. Каждое из слагаемых по-разному зависит от энергии фотонов и свойств вещества, поэтому относительная роль отдельных слагаемых может сильно меняться. Так, в алюминии (рис.3.7) в широком интервале энергий фотонов 50 кэВ < hν <15 МэВ преобладает комптон-эффект, а при hν >15 МэВ − образование пар. В свинце же фотоэффект (рис.3.7) является доминирующим вплоть до энергии 0.5 МэВ, а при hν >5 МэВ основную роль играет процесс рождения пар.

Рис.3.7. Зависимость массового коэффициента поглощения фотонов от их энергии в алюминии, меди и свинце

В заключение следует отметить важное обстоятельство: все три вида взаимодействия фотонов с веществом приводят к возникновению быстрых электронов.

3.7. Аннигиляция позитронов в веществе

    Слово "аннигиляция" означает "исчезновение", "превращение в ничто". Это процесс, в котором частица и ее античастица превращаются в электромагнитное излучение (фотоны) или другие элементарные частицы (лептоны, кварки). Это процесс, обратный рождению пар γ-квантами. И тот и другой процессы − это просто взаимопревращения.
    Эти взаимопревращения управляются фундаментальными законами сохранения: законом сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда и др.
    Процессы рождения и аннигиляции частиц были теоретически предсказаны в 1931 г. П.А. Дираком. Они вытекали из созданной им теории электрона. Согласно Дираку, совместить квантовую механику ( к тому времени уже подтвержденную экспериментом) с теорией относительности удается лишь, если наряду с состоянием электрона с положительной энергией ввести состояние электрона с отрицательной энергией (или положительного "электрона" с положительной энергией).
    В 1932 г. К.Д. Андерсон, исследуя состав космических лучей с помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле, получил экспериментальные доказательства существования позитрона (Нобелевская премия, 1936 г.). По знаку кривизны следа частицы нашли, что частица положительная, а по изменению кривизны (после прохождения ею 6 мм свинца) и по плотности зерен в треке определили массу и импульс частицы. В 1933 г. Фредерик и Ирен Жолио-Кюри впервые получили фотографию камеры Вильсона со следами электрона и позитрона, рожденных гамма-квантом, и в том же году Ф. Жолио-Кюри впервые наблюдал аннигиляцию электронов и позитронов в два фотона.
    Как же происходит аннигиляция позитронов? Попав в вещество, быстрые позитроны ведут себя так же, как и электроны, т.е. при Т_е > ε они испытывают радиационное торможение, а при Т_е < ε − ионизационные потери и, как правило, почти полностью теряют свою скорость. В дальнейшем начинается их диффузия в веществе до встречи со свободными или связанными в атомах электронами и последующая аннигиляция позитронов. Перед аннигиляцией обе частицы (электрон и позитрон) чаще всего находятся в состоянии, когда их моменты количества движения равны нулю (S-состояние). Дальнейшая судьба их зависит от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения (спинов) и от того, свободен ли электрон или находится в связанном состоянии.
    При встрече электрона и позитрона их полная энергия, включая энергию покоя, почти целиком переходит в энергию электромагнитного излучения (процесс, обратный рождению пар) и частично передается какому-то третьему телу, например, ядру. Если аннигиляция позитронов происходит на электроне, входящим в состав атома, то возможна аннигиляция с образованием одного фотона, т.к. импульс образующегося фотона будет компенсироваться отдачей атома или ядра, и закон сохранения импульсов будет выполняться. Законы сохранения энергии и импульса для этой ситуации можно записать так:

2m_ec² + Т₋ + T₊ = hν + T_отд,
₋ + ₊ = /c +_отд.

Если позитрон находится в тепловом движении, то законы сохранения принимают вид:
2m_ес² = hν + Т_отд, и 0 = /c + _отд, т.е. в этом случае фотон и атом разлетаются в разные стороны с одинаковыми импульсами. Из этих же уравнений видно, что однофотонная аннигиляция на свободном электроне невозможна.
Но, в отличие от процесса рождения пар, аннигиляция позитронов возможна и на свободных электронах, но при образовании двух и более квантов для выполнения законов сохранения энергии, импульса и спина:

2m_ес² + Т₊ + Т₋= ∑_t и ₋ + ₊ = ∑_t/c.

Замедлившийся до тепловой скорости позитрон может аннигилировать со свободным электроном, например, с одним из электронов проводимости в металле или с одним из внешних электронов атома. Если считать, что электрон и позитрон до аннигиляции покоились, то законы сохранения принимают вид:

2m_ес² = ∑_t и 0 = ∑_t/c,

т.e. аннигиляция на свободном электроне возможна только при условии одновременного вылета не менее двух фотонов в противоположных направлениях. Поскольку обе аннигилирующие частицы с наибольшей вероятностью находятся в S-состоянии, то результат аннигиляции будет зависеть от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения частиц, т.е. их спинов.
    Если спины электрона и позитрона направлены в противоположные стороны (+1/2ћ и -1/2ћ), и, следовательно, их суммарный спин равен нулю, то в результате аннигиляции ( согласно закону сохранения зарядовой четности ) может образоваться лишь четное число фотонов со спинами, также направленными в противоположные стороны, т.к. спин каждого фотона равен l ћ. Так как вероятность аннигиляции w ~ αⁿ, где n − число фотонов, то наиболее вероятно рождаются два фотона (w ~ α²) -так называемая двухфотонная аннигиляция, менее вероятно − четыре фотона (w ~ α⁴) и т.д.
    Поскольку импульсы электрона и позитрона близки к нулю, то суммарный импульс системы тоже равен нулю, и, следовательно, образовавшиеся при аннигиляции фотоны летят в противоположные стороны, причем каждый из них забирает половину энергии системы, т.е. по 0.511 МэВ.
    Если спины электрона и позитрона оказались параллельными, то их суммарный спин равен 1 ћ. В этом случае возможно образование нечетного числа фотонов, вероятнее всего − трех, так как один фотон возникнуть не может из-за невыполнения закона сохранения импульса. Вероятность трехфотонной аннигиляции ~ а³, т.е. существенно меньше (в 1/137 раз), чем двухфотонной. В среднем трехфотонная аннигиляция осуществляется в ( 0.2 - 0.3) % случаев.
    Если аннигиляция происходит "на лету", т.е. в случае, когда позитрон еще не потерял скорость, то фотоны разлетаются под углом, причем угол разлета фотонов зависит от их скорости. При больших энергиях аннигилирующих позитронов возникшие фотоны испускаются преимущественно "вперед" и "назад" относительно направления движения позитрона. Фотон, летящий вперед, уносит большую часть энергии позитрона. На долю же фотона, летящего назад, остается минимальная энергия, т.е 0.511 МэВ. Поэтому при прохождении быстрых позитронов через вещество образуется пучок гамма-квантов, летящих в одном направлении, что используется для получения монохроматических пучков фотонов высокой энергии.
    Позитрон − стабильная частица, в вакууме она существует бесконечно долго, но в веществе позитрон очень быстро аннигилирует. Среднее время жизни позитрона по отношению к процессу аннигиляции в твердых веществах составляет τ ~ 10^-10 с, а в воздухе при нормальных условиях τ ~10^-5 с.
    Иногда аннигиляция идет через промежуточный этап, через образование связанного состояния электрона и позитрона, которое называется позитронием. Позитроний, в котором спины позитрона и электрона антипараллельны (парапозитроний), аннигилирует в два гамма-кванта со временем жизни
τ ~ 1.25·10^-10 с. Позитроний с параллельными спинами частиц (ортопозитроний) образует три гамма-кванта со временем жизни τ ~ 1.4·10^-7 с.
    Явление аннигиляции позитронов сейчас широко используется для исследования свойств элементарных частиц. На встречных пучках позитронов и электронов в вакууме камеры ускорителя происходит процесс аннигиляции, в котором выделяется точно определенная энергия. Точечность взаимодействия и знание его энергии используется для доказательства существования кварков и определения их массы.

Вопросы и задачи к главе 3

1. Монохроматический пучок фотонов при прохождении алюминиевой пластины толщиной 2.9 см ослабляется в 2.6 раза. Определить τ, μ и σ.

2. Во сколько раз ослабится поток фотонов с энергией 1 МэВ при прохождении 10 см алюминия, если рассчитанное на один электрон эффективное сечение комптон-эффекта равно 0.2 барна?

3. Определить ослабление потока фотонов с энергией 2.62 МэВ (γ-источник − ²⁰⁸Tl) при прохождении свинцовых фильтров толщиной 5 и 10 см.

4. Фотон с энергией 2.62 МэВ рассеивается на свободном электроне на угол π/2. Определить энергии и углы результирующих частиц.

5. Для фотонов с энергией 5 МэВ линейный коэффициент ослабления в свинце
(Z = 82, A = 207, ρ =11.3 г/см³) равен 0.480 см^-1, а в алюминии (Z = 13, А = 27, ρ = 2.7 г/см³) − 0.075 см^-1. определить эффективные сечения комптон-эффекта и образования пар в свинце и алюминии.

Глава 3. Взаимодействие фотонов с веществом