Метод пропускающих счетчиков

    Этот метод применяется на ускорителях с выведенными на неподвижную мишень пучками. На рис. 21 показана схема расположения детекторов установки для измерения поперечного сечения на ускорителе У-70. Детектор состоит из набора сцинтилляционных счетчиков для мониторирования пучка, черенковского счетчика С для идентификации частиц с разрешением по скорости Δβ ~ 10^-6, мишени и системы пропускающих счетчиков (T₁–T₁₂) разного размера. В эксперименте в Серпухове жидководородная мишень имела длину 3 м и содержала 21 г/см² водорода. Каждый пропускающий счетчик регистрировал частицы в определенном интервале передаваемого импульса |t_i|.

Рис. 21. Схема расположения детекторов на выведенном пучке для измерения поперечных сечений.

    Экспериментальные данные показаны на рис. 22.

Рис. 22. Дифференциальное сечение взаимодействий в зависимости от квадрата переданного 4-импульса . О.Т. – оптическая точка.

    Результат аппроксимируется выражением

dσ/dt = |C²+ D²+ A²+ 2CD|

(С – кулоновское взаимодействие; D – действительная часть, А – мнимая часть амплитуды, описывающей ядерное взаимодействие; CD – кулон-ядерная интерференция). Отсюда определяется сечение разных интервалах t_i работают разные процессы взаимодействия. При t_i < 0.015 проявляется кулоновское взаимодействие. В области 0.015 < t_i < 0.025 возникает интерференция кулоновского и ядерного взаимодействий. При t_i > 0.025 работает ядерное взаимодействие.
    Экстраполируя ход сечения для ядерного взаимодействия к t = 0, получаем оптическую точку (О.Т.).    Далее для определения σ_tot может быть использована оптическая теорема. Оптическая теорема связывает полное сечение с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния вперед

где ρ – отношение реальной части к мнимой части амплитуды упругого рассеяния вперед.

f_el(s, t = 0) = D(s,t) + iA(s,t).

    Можно определить полное сечение с использованием оптической теоремы другим путем, измеряя число упругих N_el и неупругих N_inel взаимодействий:

N_el + N_inel = σ_tot,

где – светимость, σ_tot – полное сечение.
    Оптическая точка (dN_el/dt)_t=0 определяется на опыте и связана с полным сечением соотношением

Заменяя σ_tot измеряемыми на опыте величинами N_el и N_inel, получим полное сечение

.

    Способы определения величин (dN_el/dt)_t=0, N_el, N_inel, зависят от конкретных условий эксперимента и различаются в экспериментах с выведенными пучками и в коллайдерных экспериментах.

Метод измерения полного сечения на ускорителе с пересекающимися пучками по светимости пучков

    Если известна светимость пучка , то число взаимодействий

N = σ_tot·,

где

I₁, I₂ – токи в пучках 1 и 2; с – скорость света: α – угол между пучками: ρ₁(z), ρ₂(z) – плотности потоков в пучках 1 и 2.
    Точность измерения невысока (~ 0.5%). Необходимо использовать 4π-геометрию вокруг точки пересечения, чтобы увеличить точность измерения h_эфф.

Измерение сечений рр-взаимодействий на встречных пучках с использованием Римских горшков

    Измерения сечений с использованием оптической теоремы более точны, но в случае пересекающихся пучков требуется использовать детекторы, максимально приближающиеся к пучку, чтобы измерить dσ/dt при самых малых углах рассеяния. С этой целью используются детекторы, помещенные внутрь специальных цилиндров, получивших название "Римские горшки", т.к. впервые были использованы физиками, работающими в Риме. Поперечное сечение такого цилиндра, обозначенного RP, показано на рис. 23. Там же показано расположение Римских горшков относительно соударяющихся пучков протонов.

Рис. 23. Схема пересечения пучков протонов под углом α (RP – Roman Pots).

    Метод с использованием Римских горшков основан на одновременной регистрации упругого рассеяния N_el при низких t и числа неупругих взаимодействий N_inel.
    Поскольку Римские горшки расположены близко к траектории соударяющихся протонов, то с их помощью можно зарегистрировать протоны после упругого соударения. Такие протоны отклоняются от первоначального направления движения на очень малые углы. Детекторы, расположенные внутри Римских горшков, должны регистрировать протоны, движущиеся после столкновения под такими малыми углами.
    Количество упругих взаимодействий N_el фиксируется в зависимости от угла рассеяния протонов θ, т.е. в зависимости от t. Поэтому детекторы внутри Римских горшков должны иметь хорошее пространственное разрешение.
    Кроме этих устройств в экспериментальной установке должны присутствовать детекторы, позволяющие регистрировать количество неупругих взаимодействий N_inel.
    Этот способ измерения поперечных сечений коррелирует с предыдущим способом – измерением сечений по интегральной светимости , т.к.

σ_tot = N_el + N_inel.

    Оптическая теорема, которая связывает полное сечение с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния вперед, приводит к следующим соотношениям:

    Комбинируя эти соотношения, можно исключить машинную светимость , и полное сечение в зависимости от измеряемых величин будет определяться по формуле

,

где ρ = Ref(0)/Imf(0) отношение реальной части амплитуды упругого рассеяния вперед f(0) к ее мнимой части. Отношение ρ(√s) определяется независимо.

Метод измерения сечений в космических лучах

    Во всех методах измерения сечений в космических лучах используется экспоненциальная зависимость:

N(x) = N₀ехр(σ·nx),

где N₀ – число частиц, упавших на слой х, N(x) – число частиц, прошедших без взаимодействия слой х, σ – поперечное сечение взаимодействий, n – число слоев х.
    Постановка эксперимента меняется в зависимости от энергии E₀ первичной частицы.
    E₀ ≤ 10¹² эВ. Эксперименты выполняются с использованием калориметрических установок, располагающихся на горах. Схема постановки эксперимента и ее результат показаны на рис. 24.

Рис. 24. Схема постановки эксперимента: а – калориметр для измерения поперечного сечения при энергии Е0 ≤ 1012 эВ; б – число частиц Nt(nx), зарегистрированных в калориметре под слоем (пх).

    Среди частиц N₀, падающих на калориметрические устройства, могут присутствовать любые адроны, образующиеся в атмосфере Земли над экспериментальной установкой. В качестве мишеней используются поглотители, помещенные между детекторами частиц. Это могут быть графитовые, железные или свинцовые мишени. Таким образом, в этих экспериментах изучаются сечения взаимодействия адронов с различными атомными ядрами. В калориметрах фиксируется взаимодействие упавшего адрона с ядром мишени. Изучаются изменения числа таких взаимодействий с глубиной калориметра.
    Экспоненциальная зависимость числа частиц, зарегистрированных под слоем (nх), позволяет определить поперечное сечение а адрон-ядерного взаимодействия.

    Е₀ → 10¹⁶ эВ. На рис. 25 иллюстрируются процессы взаимодействия первичной частицы космического излучения в экспериментах для изучения поперечных сечений.
    Использование калориметров с площадью ~ 10×10 м², располагающихся на горах (на высоте более 5 км), позволяет измерить поперечные сечения при более высоких энергиях вплоть до 10¹⁶ эВ. В этом случае регистрируются частицы, прошедшие без взаимодействия через атмосферу Земли и провзаимодействовавшие в калориметре (рис. 25а). Отсутствие сигналов в детекторах, расположенных вокруг калориметра, свидетельствует о том, что первичная частица в атмосфере не провзаимодействовала.
    При переходе к еще более высоким энергиям калориметрические измерения становятся затруднительными и в качестве мишени используется атмосфера Земли.

Рис. 25. Схема предполагаемых процессов взаимодействия первичных частиц космического излучения в атмосфере Земли: а – первичная частица, дошедшая до уровня наблюдения без взаимодействия, провзаимодействовала в калориметре; б – первичная частица провзаимодействовала в атмосфере Земли.

    В этом случае первичные космические частицы (большинство из которых протоны), проходя через атмосферу Земли, генерируют ливни, которые регистрируются большим количеством детекторов, располагающихся на уровне наблюдения (рис. 256).
    В обоих случаях помимо факта регистрации взаимодействия (в калориметре или в атмосфере Земли) требуется знание энергетического спектра первичного космического излучения.

    Е₀ > 10¹⁶ эВ. Для измерения сечений взаимодействий частиц с энергией Е₀ > 10¹⁶ эВ используются данные по регистрации числа широких атмосферных ливней (ШАЛ) N_ШАЛ  на глубине nХ. Для этой цели применяются установки, детекторы которых покрывают площади до 10⁶ м² и выше (рис. 26).

Рис. 26.  Использование широких атмосферных ливней (ШАЛ) для измерения сечений частиц с энергией от 1016 до 1020 эВ. N(nX) = N0(1 – е-σnх).

    С помощью таких установок могут быть измерены сечения вплоть до энергий 10²⁰ эВ. В настоящее время проводятся эксперименты для уточнения спектра первичного космического излучения до столь высоких энергий. Измерение сечений при таких энергиях пока не выполнено.