2. Свойства фундаментальных взаимодействий

    Огромное многообразие физических явлений, происходящих при столкновениях элементарных частиц, определяется всего лишь четырьмя типами взаимодействий: электромагнитным, слабым, сильным и гравитационным. В квантовой теории взаимодействие описывается в терминах обмена специфическими квантами (бозонами), ассоциированными с данным типом взаимодействия.
    Для наглядного представления взаимодействия частиц американский физик Р.Фейнман предложил использовать диаграммы, которые полу­чили его имя. Диаграммы Фейнмана описывают любой процесс взаимодействия при столкновении двух частиц. Каждая частица, участвующая в процессе, на диаграмме Фейнмана изображается линией. Свободный левый или правый конец линии обозначает нахождение частицы в начальном или конечном состоянии соответственно. Внутренние линии на диаграммах (т.е. линии, не имеющие свободных концов) соответствуют так называемым виртуальным частицам. Это частицы, рождающиеся и поглощающиеся в процессе взаимодействия. Их нельзя зарегистрировать, в отличие от реальных частиц. Взаимодействие частиц на диаграмме изображается узлами (или вершинами). Тип взаимодействия характеризуется константой связи α, которая может быть записана в виде: α = g²/ћc, где g – заряд источника взаимодействия, α является основной количественной характеристикой силы, действующей между частицами, В электромагнитном взаимодействии α_е = e²/ћc = 1/137.

Рис. 1: Диаграмма Фейнмана.

    Процесс а +b → c + d в виде диаграммы Фейнмана (рис. 1) выглядит следующим образом: R – виртуальная частица, которой обмениваются частицы а и b при взаимодействии, определяемом константой взаимодействия α = g²/ћc, характеризующей силу взаимодействия на расстоянии, равном радиусу взаимодействия. Виртуальная частица может иметь массу М_х и при обмене этой частицей происходит передача 4-импульса t = –q².
    В табл. 6 представлены характеристики разных типов взаимодействий.

Электромагнитные взаимодействия

Наиболее полно и последовательно изучены электромагнитные взаимодействия, которым подвержены все заряженные частицы и фотоны. Переносчик взаимодействия – фотон. Для электромагнитных сил константа взаимодействия численно равна постоянной тонкой структуры α_e = e²/ћc = 1/137.
    Примеры простейших электромагнитных процессов – фотоэффект, комптон-эффект, образование электрон-позитронных пар, а для заряженных частиц – ионизационное рассеяние и тормозное излучение. Теория этих взаимодействий – квантовая электродинамика – наиболее точная физическая теория.

Слабые взаимодействия

    Впервые слабые взаимодействия наблюдались при β-распаде атомных ядер. И, как оказалось, эти распады связаны с превращениями протона в нейтрон в ядре и обратно:

р → n + е⁺ + ν_e,        n → р + е^- + _e.

Возможны и обратные реакции: захват электрона

е^- + р → n + ν_e

_e+ p → е⁺ + n.

    Слабое взаимодействие было описано Энрико Ферми в 1934 г. в терминах четырехфермионного контактного взаимодействия, определяемого константой Ферми G_F = 1.4· 10^-49 эрг·см³.
    При очень высоких энергиях вместо фермиевского контактного взаимодействия слабое взаимодействие описывается как обменное, при котором происходит обмен квантом, наделенным слабым зарядом g_w (по аналогии с электрическим зарядом) и действующим между фермионами. Такие кванты были впервые обнаружены в 1983 г. на  SpS-коллайдере (ЦЕРН) коллективом под руководством Карла Руббиа. Это заряженные бозоны – W^± с массой m_W± = 80 ГэВ/с² и нейтральный бозон – Z⁰ с массой m_Z0 = 90 ГэВ/с². Константа взаимодействия α в этом случае выражается через константу Ферми:

    На диаграмме Фейнмана (рис. 2а) показана реакция взаимодействия антинейтрино с протоном, осуществляемая путем обмена W^±-бозоном. Такая реакция называется реакцией с заряженным током. Обмен нейтральным Z⁰-бозоном (рис. 26) называется реакцией с нейтральным током.

Рис. 2. Диаграммы Фейнмана для реакций: а – с заряженным и б – с нейтральным токами.

    После открытия нейтральных слабых токов получила подтверждение гипотеза С. Вайнберга, А. Салама, Ш. Глэшоу о том, что электромагнитные и слабые взаимодействия могут быть объединены в единую электрослабую теорию.

Сильные взаимодействия

    Теория сильного взаимодействия строится аналогично электродинамике и называется квантовой хромодинамикой (КХД). Она стала разви­ваться после высказанной в 1964 году М. Гелл-Маном и Г. Цвейгом (США) гипотезы о существовании кварков. Эксперименты по глубоконеупругому ер-рассеянию подтвердили эту гипотезу. Они показали, что нуклоны не являются точечными объектами, а состоят из кварков. В настоящее время установлено существование шести разновидностей кварков и, d, s, с, b, t и соответствующих им антикварков. Их названия происходят от английских слов  up,  down, strange, charm, beauty, truth. Кварки имеют дробный электрический заряд, равный 2/3 заряда электрона (u-, с-, t-кварки) и -1/3 заряда электрона (d-, s-, b-кварки). Антикварки имеют противоположные знаки зарядов. Нуклоны состоят из трех квар­ков (например, протон – uud, нейтрон – udd), а мезоны – из кварка и антикварка (например, π⁺-мезон – u, π^--мезон – d). Чтобы избежать противоречия с принципом Паули, при обсуждении структуры  Ω^-(sss)-, Δ⁺⁺(uuu)- и Δ^-(ddd)-барионов Н.Н. Боголюбовым, Б.В.Струминским и А.Н.Тавхелидзе, а также М.И. Ханом и И. Намбу было введено новое квантовое число "цвет", принимающее три значения, условно названные "красный", "зеленый", "синий", причем сумма этих цветов дает бесцветное состояние, т.е. состояние, в котором квантовое число "цвет" равно нулю. Взаимодействие между кварками осуществляется путем обмена бозоном, названным глюоном. Это нейтральная безмассовая частица. Главная характеристика ее – цветовой заряд, грубый аналог электрического заряда. Однако вместо двух типов электрических зарядов, названных "плюс" и "минус", в КХД имеется три цветовых (сильных) заряда – "красный", "синий", "зеленый" и три соответствующих антизаряда. Сильный заряд кварков может принимать три значения. Взаимодействие между кварками сводится к обмену цветом, т.е. к обмену глюоном. Можно представить, что глюон составлен из двух цветов – цвета и антицвета (табл. 7).

Таблица 7. Представление глюона ввиде комбинаций цвета и антицвета   к с з к с з к с з к с з

    Всего таких комбинаций может быть 9, но одна из диагональных    комбинаций  нейтральна по цвету. Остается 8 действующих комбинаций, т.е. 8 глюонов. Условное обозначение цветами разных состояний кварков и глюонов и дало название теории     взаимодействия кварков и глюонов – "квантовая хромодинамика". Экспериментальным подтверждением КХД явилось обнаружение кварковых и глюонных струй в е⁺е^--аннигиляции (рис. 3).

Рис. 3: Диаграмма Фейнмана, иллюстрирующая образование кварковых и глюонных струй.

    В отличие от лептонов, которые наблюдаются в свободном состоянии, кварки и глюоны существуют только в связанном состоянии и не вылетают из адронов. Поэтому для сильных взаимодействий рассматриваются две области: область, для которой радиус взаимодействия r больше размера нуклона r_N и область, для которой радиус взаимодействия r меньше r_N. В первом случае взаимодействие можно рассматривать как обмен пионом (квантом ядерного поля). Тогда константа взаимодействия . Во втором случае происходит обмен глюоном и константа взаимодействия имеет более сложный характер и выражается через фундаментальную постоянную КХД-теории Λ (Λ = 100 – 300 МэВ/с) и квадрат переданного импульса q². При этом величина константы взаимодействия существенно меньше единицы для больших значений q²: . Поскольку на малых расстояниях взаимодействие между кварками очень слабое и константа взаимодействия α_s < 1, это состояние называется "асимптотическая свобода". На больших расстояниях (> r_N) цветные силы возрастают, они как бы удерживают кварки и не дают им вылететь из адрона. Это состояние невылетания называется "конфайнмент".

Гравитационные взаимодействия

    Гравитационное взаимодействие характеризуется гравитационной постоянной G  = 6.67·10^-11 н.м.²/с², входящей в выражение константы гравитационного взаимодействия, где m_N – масса нуклона. Эта константа имеет очень малую величину для элементарных частиц. Поэтому для массовой шкалы, принятой в физике высоких энергий, гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями.
    Гравитационные эффекты могут быть важны только в том случае, когда гравитационная энергия системы сравнима с ее полной энергией (GM²/r = Мс²). Оценим, при каких энергиях это может произойти. Если положить расстояние взаимодействия r равным комптоновской длине волны λ = ћ/Mc частицы с массой М, то получим М = √(ћc/G) ~ 10^-5 г. Этой массе М соответствует энергия Мс² ~ 10¹⁹ ГэВ. Такая масса называется планковской.
    Комптоновская длина волны, соответствующая планковской массе, имеет величину L_Пл = ћ/M_Плc ~ 10^-33 см. Эта величина интерпретируется как фундаментальная длина, а время T_Пл = ћ/M_Плc² ~ 10^-43 с – как элементарный временной интервал.
    Релятивистской классической теорией гравитационных взаимодействий является общая теория относительности Эйнштейна, которая в пределе слабых гравитационных полей переходит в теорию тяготения Ньютона. В квантовой теории гравитационные взаимодействия переносятся гравитоном – частицей с нулевой массой и спином, равным 2. Однако последовательная теория квантовой гравитации до настоящего времени не создана.
    Основной характеристикой взаимодействий является константа взаимодействия α, определяющая силу взаимодействия на расстоянии, равном радиусу. Безразмерная константа α для указанных типов взаимодействий при Е_сцм ~ 1 ГэВ подчиняется отношению

1 : 10^-2 : 10^-10 : 10^-38,

в котором за единицу принято значение константы для сильного взаимодействия. Далее следуют значения констант для электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий. Другие характеристики взаимодействий можно увидеть в табл. 9.

2.1. Константы взаимодействий и последствия их сравнения

    Константа электромагнитного взаимодействия

α_е = 1/137.

    Константа слабого взаимодействия

α_W = G_F·m_p² = 10^-5,

где G_F = 10^-49 эрг/см² – константа Ферми.

    Константа сильного взаимодействия

где Λ = 100 МэВ – фундаментальная константа КХД, a ≈ 1/4 (для 6 кварков).

Константа гравитационного взаимодействия

α_G = G_N·m_p² = 10^-38,

где G_N = 7.8·10^-8 г^-1·см³·с² – константа Ньютона.
    Сравнивая константы одну с другой, можно получить оценку масштаба переданного импульса, при котором происходит объединение взаимодействий.
    Если объединить сильное взаимодействие с электромагнитным, т.е. приравнять α_W(М_х) ≈ α_е, то получим

М_х ≈ 10¹⁶ ГэВ.

Если объединить слабое взаимодействие с сильным, т.е. положить α_W ≈ α_s(m), то

М_х ≈ 10¹⁵ ГэВ.

Если объединить все взаимодействия, т.е. приравнять α_G ≈ α_W ≈ α_е ≈ α_s, то

М_х = М_Пл · α_u^1/2 ≈ 10¹⁸ ГэВ,

где М_Пл = G^-1/² ≈ 10¹⁹ ГэВ – масса Планка.
    Объединение взаимодействий может происходить при разных значениях масс виртуальных частиц, при обмене которыми реализуется взаимодействие. Поскольку константы взаимодействий зависят от q², они были названы "бегущие константы".
    В настоящее время рассматривается возможность объединения всех взаимодействий при энергии LHC (рис. 4).
    Если объединение взаимодействий произойдет при энергии ~ 10¹⁵ ГэВ, то можно предположить, что это вызовет распад протона, который может быть связан с супертяжелой частицей М_х = 10¹⁵ ГэВ. Поиск распада протона ведется во многих лабораториях мира. Одна из возможных мод распада р → π⁰ + е⁺. До сих пор распад протона не обнаружен. Экспе­риментаторы оценивают время жизни протона τ_р > 10³³ лет.

Рис. 4. Перспективы объединения взаимодействий: пунктир – возможное объеди­нение при энергии LHC; Е – 107 ГзВ; сплошная линия – объединение при Е – 1015 ГэВ.

2.2.  Константа сильного взаимодействия

    Остановимся подробнее на константе сильного взаимодействия

Λ ~ 0.1 ГэВ – масштабный параметр КХД, μ² – характерный импульс кварка в адроне, b = 11 – 2n_f/3; n_f – число ароматов кварков.
    КХД – теория взаимодействия цветных точечных объектов, которая строится по аналогии с КЭД. В КХД рассматривается взаимодействие кварков на расстоянии r, которое на опыте определяется через квадрат переданного 4-импульса Q² ~ 1/r². На рис. 5 представлена диаграмма Фейнмана и кварковая струна q₁q₂ между двумя взаимодействующими кварками. Взаимодействие частицы а с частицей b, приводящее к рождению частиц c и d, подчиняется закону сохранения 4-импульса:

_a + _b = _c + _d,

где (,E) – 4-импульс соответствующей частицы, причем ² = m². Квадрат переданного 4-импульса Q² = –t, где t = (_a – _c)².

Рис. 5. Диаграмма Фейнмана и кварковая струна в КХД.

   На рис. 6 и 7 проиллюстрирована аналогия между процессами в КЭД и КХД. На этих рисунках изображены диаграммы, описывающие поляризацию в КЭД и в КХД.

Рис. 6. Диаграммы, описывающие поляризацию электромагнитного вакуума.

 

Рис. 7. Диаграммы, описывающие поляризацию квантово-хромодинамического вакуума.

    В КЭД наступает поляризация вакуума из-за рождения е⁺е^--пар, которые экранируют электрический заряд. Точность КЭД определяется количеством е⁺е^--петель и числом α_е, используемыми при вычислении сечений в теории возмущений. Поскольку α_е < 1, ряд оказывается сходящимся и квантовая электродинамика рассматривается в настоящее время как наиболее точная теория в физике высоких энергий.
    В КХД также могут образовываться кварковые петли q – они приводят к экранировке заряда как и в КЭД, и глюонные петли, которые приводят к антиэкранировке. Наличие глюонных петель отличает КХД от КЭД.

Рис. 8. Зависимость константы сильного взаимодействия от расстояния.

    Зависимость константы сильного взаимодействия α_s от расстояния r показана на рис. 8.
    Константа α_s < 1 при расстояниях r_р < 10^-13 см, где r_р – радиус протона. Внутри протона кварки ведут себя как свободные частицы, т.е. они асимптотически свободны. За пределами протона свободных кварков нет, т.е. наступает конфайнмент.

 

 

2.3. Свойства основных типов взаимодействий для фундаментальных фермионов

    В табл. 7 представлены основные типы взаимодействий и их диаграммы для кварков и лептонов.

Таблица 7. Основные типы взаимодействий для кварков и лептонов

Взаимодействие	Заряд	Кварки	Лептоны
Сильное	Цвет		Не участвуют
Электромагнитное	Электрический заряд
Слабое	Слабый заряд g, приводящий к переходам u→d, ν→e-, ν→, изменяющим аромат

    Сравнение конфигураций силовых линий в сильном и электромагнитном взаимодействиях представлено на рис. 9.

   

Рис. 9. Сравнение конфигураций силовых линий в сильном (а) и злектромагнитном (б) взаимодействиях. Силовые линии: а – цветовое поле q с потенциалом V(r) ~ r имеет вид струны; б – кулоновскос поле е⁺е^- с потенциалом V(r) ~ 1/r.

    Цветовое поле q (схематически представлено на рис. 9а в виде струны), подвергнутое возбуждению, разрывается и эта процедура приводит к образованию двух струн, а при последующих возбуждениях – к образованию многих струн.
    Схема процесса показана на рис. 10 (возбуждение изображается стрелкой). Каждую q струну можно рассматривать как мезон, а процесс образования многих струн есть процесс множественного рождения мезонов. При существующих энергиях возбуждения не удастся разорвать струну с выделением отдельных кварков q или . Это явление названо конфайнментом.

Рис. 10: Образование струн при возбуждении кварка и антикварка.

    Схематическое изображение разных взаимодействий, происходящих на кварковом уровне, показано на рис. 11.

Рис. 11: Схематическое изображение разных взаимодействий, происходящих на квар-ковом уровне: а – распад Δ++ → π+р; символическая схема, напоминающая, что Δ++ распадается через сильное взаимодействие (с радиусом действия 1 Ф); б – β-распад, происходящий за счет слабого взаимодействия; массивный W-бозон испускается и поглощается с вероятностью αW, в – распад мюона.

2.4. Использование основных закономерностей теории относительности

    В теории относительности используется соотношение между массой (m), энергией (Е), импульсом () частицы

m²c⁴ ₌ E² − p²c² = ²c²,                     (p_xp_yp_zE/c),

где – 4-импульс частицы.
    Фундаментальная постоянная – скорость света

с = 299792458.2 м/с ≈ 3·10¹⁰ см/с (точность ±0.2 м/с).

При описании процессов взаимодействия центральной величиной является действие S. Для свободной нерелятивистской частицы с кинетической энергией Т_кин, действие от момента t₁ до t₂

Для более сложных систем, имеющих кинетическую энергию Т_кин и потенциальную энергию U,

где L – функция Лагранжа: L = Т_кин – U. Для поля действие

       dx⁴ = (cdt, d),

– Лагранжиан или плотность функции Лагранжа в точке x(ct, ). Для взаимодействующих систем справедлив вариационный принцип Ферма:

δS = 0.

    Основной смысл заключается в том, что эта величина содержит всю динамику взаимодействия полей и частиц.
    Из S и получаются уравнения движения. Поэтому говорят, что построение теории элементарных частиц сводится к нахождению фундаментального Лагранжиана, описывающего физический мир, и к решению вытекающих из него уравнений движения.
    В нахождении различных членов фундаментального Лагранжиана используются принципы симметрии.

2.5.  Применение квантовой теории в физике частиц

    Теоретический аппарат для описания явлений в физике элементарных частиц даст квантовая теория поля.
    Фундаментальную роль играет квант действия

ћ = 1.05·10^-27 эрг·с – постоянная Планка.

    Физика элементарных частиц имеет дело с квантовыми, релятивистскими процессами, в которых величина действия S сравнима с Н, а скорость v со скоростью света с.
    Согласно квантово-полевой динамике, предложенной Фейнманом, возможно множество полевых конфигураций, каждая из которых входит со своим весом е^iS/ћ, где S – отвечающее ей действие.
    Используя этот формализм, Фейнман разработал специальный математический аппарат – аппарат фейнмановских диаграмм. Теория поля позволяет представить взаимодействие с их помощью.
    Аппарат фейнмановских диаграмм используется при описании процессов, рассматриваемых в квантовой электродинамике (КЭД) и в квантовой хромодинамике (КХД).
    Современное представление о физике частиц содержится в так называемой Стандартной Модели, которая базируется на КЭД. КХД и кварк-партонной модели.
    КЭД – высокоточная теория – описывает процессы, происходящие под действием электромагнитных сил, которые изучены с высокой степенью точности.
    КХД – теория, описывающая процессы сильных взаимодействий – строится по аналогии с КЭД, но в большей степени является полуэмпирической моделью.
    Кварк-партонная модель объединяет теоретические и эксперименталь­ные результаты исследований свойств частиц и их взаимодействий.
    До сего времени не обнаружено отклонений от Стандартной Модели.