Методы основаны на следующих соотношениях:
Е² = m²с⁴ + р²с² или если с = 1, то m = (Е² − р²)^1/2;
m = Е/γ, γ = (1 − β²)^-1/2, β = v/c;
m = /γ, т.к. = mγ.
    Таким образом, надо определить любые две величины из трех: Е, р, v.

6.2.1. Метод времени пролета − определение скорости частицы

    Время пролета Δt определяется тем точнее, чем меньше скорость v, и лежит в интервале τ > 10^-6÷10^-7 с. v = l/Δt. Импульс определяется по кривизне ρ [см] траектории в магнитном поле В [Гаусс]: рс = 300В·ρ [эВ], Si и S2 − сцинтилляторы, расположенные на расстоянии l друг от друга. В этом случае масса m определяется из соотношения

.

6.2.2. Метод инвариантных масс

    Метод применяется для частиц со временем жизни τ < 10^-16 с. К этому классу частиц относятся резонансы, а также промежуточные состояния неизвестных частиц с массой m_х, быстро распадающихся на регистрируемые частицы.
    Для резонансов τ_х ~ 6·10^-24 с, а β ~ 1, при этом путь l ~ vt ~ 1.5 фм (1.5·10^-13 см) измерить невозможно.
    Метод позволяет различить рождение частиц без промежуточного состояния от рождения частиц через промежуточное состояние m_х.

    Например, для реакции π^-р → π⁺π^-n определяется инвариантная масса частиц π⁺π^- с использованием соотношения

.

Инвариантная масса двух частиц

   (*).

Рис. 43. Схематическое изображение распределения инвариантных масс по фазовому объему (плавная кривая) и резонансный всплеск (δ-функция) в реакции π-р → π+π-n.

На опыте определяются ₁ и ₂,  .

    Резонансный всплеск на фоне плавного распределения по фазовому объему свидетельствует о рождении π⁺π^--мезонов через промежуточное состояние m₁₂ (рис. 43).
    При анализе рождения J/ψ-частиц использовался аналогичный метод и получившийся спектр инвариантных масс для J/ψ-системы схематически показан на рис. 44. Масса J/ψ-частицы (а также частиц ψ₁ и ψ₂) определялась с использованием соотношения (*), где индексы 1, 2 соответствуют μ⁺μ^- или е⁺е^- частицам.

Рис. 44. Спектр инвариантных масс J/ψ-системы: J/ψ → μ+μ- или → е+е-.

    В первых экспериментах по обна-ружению J/ψ-частиц, состоящих из сс-кварков, были определены m_J/ψ = 3000 МэВ, m_J1 = 3770 МэВ, m_J2 = 4040 МэВ. Обнаруженная система получила название кваркония и в последующем изучалась очень детально. Используя соотношение неопределенностей

Δt·ΔE ≥ ћ,

можно определить время жизни зарегистрированных частиц. ΔЕ = Г = ћ/τ есть полуширина резонансной кривой, отсюда
τ =  ћГ. Оказалось, что τ =  10^-19 с.

Рис. 45. Схематический вид распределения инвариантных масс для ядерной реакции 8Ве → 2α.

    Аналогичный метод может быть использован в физике ядра при анализе быстро протекающих ядерных процессов:

    В этой реакции короткоживущим ядром является ⁸Ве. Для него τ_Ве ~ 2·10^-16 с (рис. 45).
    Аналогично определяется масса π → 2γ

6.2.3. Метод многократного измерения ионизационных потерь

    Определяется γ и Е, a m = E/γ. Для измерения Лоренц-фактора γ может быть использована формула Бете-Блоха, дающая зависимость ионизационных потерь энергии от скорости частицы (т.е. от Лоренц-фактора

    Формула Бете-Блоха представляет средние ионизационные потери, флюктуации вокруг которых описываются распределением Ландау (рис. 46). Для определения на опыте этого распределения используются многослойные детекторы ионизационных потерь. От числа слоев детектора зависит точность определения распределения Ландау и, следовательно, точность определения dE/dx. Зная потери энергии на ионизацию <dE/dx> можно определить Лоренц-фактор γ. Погрешность измерения Δ(dE/dx) ~ N^-1/2, где N − число измерений величины dE/dx в многослойном счетчике или в фотоэмульсии. Чем больше N, тем точнее определяется -dE/dx и <dE/dx> − среднее значение, по которому определяется γ.

Рис. 46. Зависимость средних ионизационных потерь от Лоренц-фактора γ и кривая Ландау, описывающая флюктуации ионизационных потерь вокруг среднего значения.

    Энергия Е измеряется другим способом, например по ионизационному калориметру: (рис. 47).

Рис. 47. Схематическое представление установки для измерения потерь энергии в многослойном счетчике (N измерений dE/dx) и энергии в ионизационном калориметре X_L, с использованием каскадной кривой, описывающей ядерно-каскадный процесс в калориметре. Энергия .

    Ядерно-каскадный процесс в калориметре происходит в результате множественного процесса рождения вторичных частиц в реакции

р + А → π^±,0 + K^±,0 + Λ⁰ + p.

В этой реакции энергия сталкивающихся частиц передается большому числу вторичных π⁺-, π^-- и π⁰-мезонов, а также другим частицам. Ядерно-каскадный процесс развивается в веществе калориметра за счет вторичных процессов. При этом π⁰-мезоны, распадающиеся на два фотона, дают начало электромагнитному каскаду, а π⁺-, π^--мезоны и другие частицы передают энергию вторичным ядерным каскадам. Как правило, ионизационный калориметр состоит из большого числа детекторов, прослоенных тяжелым веществом (железом или свинцом). Отклики детекторов под каждым слоем вещества I_x регистрируются. Чтобы вся энергия соударяющихся частиц была зарегистрирована, полная длина калориметра должна содержать несколько ядерных пробегов до взаимодействия.
    В результате измерения Лоренц-фактора γ и энергии Е получаем массу частицы m = Е/γ.

6.2.4. Переходное излучение

    Для определения Лоренц-фактора γ может служить переходное излучение. Потери энергии на переходное излучение пропорциональны Лоренц-фактору. Переходное излучение возникает на границе раздела двух сред, имеющих разные диэлектрические постоянные ε₁ и ε₂ (рис. 48).

Рис. 48. Детектор переходного излучения и зависимость средних потерь энергии на переходное излучение от Лоренц-фактора γ.

    Чтобы количество фотонов, испущенных на границе двух сред, было достаточно высоким для регистрации, увеличивается количество излучающих слоев.
    Частица с зарядом zе пересекает границу раздела между двумя слоями с диэлектрическими постоянными (или показателями преломления) ε₁ и ε₂ и излучает энергию Е = az²γћω_p/3, где
ω_p = (4πn_ee²/m_e)^1/2; − плазменная частота, n_е − плотность электронов в единице объема. Излученная энергия регистрируется детектором фотонов, расположенным за излучающими слоями.
    Среднее число излученных фотонов

    В табл. 15 представлена энергия <E_γ>, излученная электроном с импульсом р_е в установке, состоящей из 650 слоев литиевой фольги толщиной 60 мк каждый с воздушным промежутком между ними 250 мк.
    Метод хорошо работает только для частиц очень высокой энергии. Так, для пиона с массой m_π = E/γ =  140 МэВ при γ = 10² излучается энергия Е = 14 ГэВ.

6.2.5. Черенковское излучение

    Для определения скорости частиц используется Черенковское излучение.

c/n − скорость света в среде, n − показатель преломления, v − скорость частицы, t − время.
    При β_пор > 1/n частица "излучает", точнее среда поляризуется под действием электромагнитного поля. Образующиеся в среде диполи излучают свет в каждой точке на пути частицы и, когда v > c/n, поляризация возникает за частицей и образуется когерентное излучение диполей под определенным углом θ. Угол, под которым испускается черенковский свет, − для малых θ_с в газах, β_t = 1/n − пороговая скорость, .

    Чаще всего используются пороговые черенковские счетчики, для которых β > 1/n. В пороговых черенковских счетчиках регистрируется только факт испускания черенковского свечения, когда скорость частицы превышает пороговую скорость.
    Помимо пороговых черенковских счетчиков используются дифференциальные черенковские счетчики с более высокой точностью измерения скорости. В дифференциальных черенковских счетчиках необходимо фиксировать длины волн излучаемого света.
    Испускаются фотоны в количестве

на пути l в диапазоне длин волн λ₁ и λ₂.
    В видимой области спектра

    Дифференциальные черенковские счетчики имеют точность измерения скорости Δβ/β ~7·10^-8 при l ~ 700 см и λ ~ 5·10^-5 см.
    При очень больших скоростях, когда β → 1, (v → с) возникают технические трудности в использовании этого метода: нужны счетчики длиной в сотни метров.
    Под действием частиц среда излучает черенковские фотоны под углом θ, в этом случае излучение от пучка частиц собирается в кольцо, расположенное в фокальной плоскости регистрирующей системы. Частицы разной природы будут создавать кольца разного диаметра. В современных экспериментальных установках используются такие кольцевые черенковские счетчики.

6.3. Детекторы в физике частиц и ядер