Физика частиц и ядер (Введение)

Самое главное в физике микромира — это то, что мы не знаем правил.

    Физика микромира, включающая ядерную физику и физику элементарных частиц, изучает явления, происходящие на самых малых расстояниях, доступных экспериментальным наблюдениям. Существует глубокая связь между ядерной физикой и физикой элементарных частиц. Эта связь проявилась, когда стали изучать процессы при высоких энергиях, и был накоплен большой экспериментальный материал по физике частиц. Физика ядер сомкнулась, таким образом, с физикой частиц. Многие закономерности, описывающие процессы, происходящие с ядрами, оказались идентичными тем, которые с успехом применяются в физике частиц.
    Вместе с тем, более фундаментальными являются процессы, изученные в физике частиц, и проявление их объясняет ряд особенностей физики ядер. Поэтому целесообразно начать курс с изложения закономерностей, обнаруженных в физике частиц, а затем перейти к рассмотрению процессов физики ядер. Физика частиц и физика ядер пересекаются также вследствие того, что явления и экспериментальные методы их изучения оказываются одинаковыми.
    Курс "Введение в физику микромира" в первую очередь опирается на описание экспериментов, на основе которых создаются те или иные теоретические модели.
    Задача физики частиц — ответить на следующие вопросы: каковы элементарные конституенты материи и каковы фундаментальные силы, которые управляют их поведением на основных уровнях?
    Задача физики ядер — опираясь на явления, изученные в физике частиц, понять и изучить процессы, происходящие с таким сложным объектом, каковым является ядро, и закономерности этих процессов.

1.1. Краткая история изучения элементарных частиц и ядер

Ниже представлен краткий перечень научных открытий в физике частиц и ядер, начиная с XIX столетия до наших дней.

1869 г. – открыт Периодический закон (Д.И. Менделеев).
1874 г. – введено понятие электрона при изучении явлений электролиза (Дж.Стоней).
1895 г. – открыты рентгеновские лучи (В.К. Рентген), γ-кванты, фотоны
1896 г. – открыта радиоактивность, т.е. сильные и слабые ядерные процессы (А.А. Беккерель), положено начало систематических исследований в этой области
1897 г. – открыт электрон, измерено отношение массы электрона m_e к заряду q_e, m_e/q_e (Д.Д.Томсон)
1911 г. – открыто атомное ядро в опытах по рассеянию α-частиц на тонких фольгах (Э. Резерфорд) и рассеяние в Кулоновском потенциале
1914 г. – обнаружены первые признаки существования нейтрино при измерении β-спектров (Дж.Чедвик)
1919 г. – введен термин "протон" (Э. Резерфорд) для ядра атома водорода
1930 г. – предложена гипотеза (В. Паули) о существовании маленького нейтрона – нейтрино; обнаружено нейтрино только в 1955 г. в опытах на реакторе (Ф. Райнес и К. Коуэн)
1930 г. – выдвинута гипотеза о существовании позитрона (П.А.М. Дирак)
1932 г. – экспериментально обнаружен позитрон в камере Вильсона, экспонировавшейся в космических лучах (К.Д. Андерсон, Д.В. Скобельцын)
1932 г. – открыт нейтрон (Дж.Чедвик)
1933-35 гг. – выдвинута гипотеза о существовании мезонов – квантов ядерного поля (Х. Юкава, И.Е. Тамм)
1934 г. – измерена масса нейтрона (Дж.Чедвик и М. Гольдхабер)
1937 г. – открыт мюон в космических лучах (С. Нидермейер, К.Д. Андерсон, Э.К. Стивенсон, Дж. Стрит)
1945 г. – изучены свойства мюонов, обнаружена их полная ядерная пассивность (М. Конверси, Э. Панчини, О. Пиччиони)
1947 г. – открыты пионы – кванты ядерного поля – в космических лучах (Д. Оккиалини и К.Ф. Пауэлл); осознанное начало физики элементарных частиц
1947 г. – открыты странные частицы в космических лучах, s-кварки (Г.Д. Рочестер и К.Ч. Батлер)
1950-е гг. – открыты резонансы: ρ, ω, φ, Δ и т.д., у которых времена жизни τ ~ 10^-23 с
1955 г. – открыт антипротон (О. Чемберлен и Э. Сегре)
1956 г. – открыт антинейтрон (Б. Корк, У. Венцель, Г. Ламбертсон, О. Пиччиони)
1967 г. – создана объединенная теория электрослабых взаимодействий (С. Вайнберг, А. Салам, Ш.Л. Глэшоу)
1968 г. – открыты кварки в протоне (В.К. Панофски, СЛАК, США)
1974 г. – открыт с-кварк, J/Ф (с) (США)
1977 г. – открыт b-кварк, Т (b) (США)
1979 г. – открыт глюон (переносчик сильных взаимодействий) и связанное с ним квантовое число – цвет (Гамбург, Германия; Стэнфорд, США)
1983 г. – открыты промежуточные векторные бозоны W^±, Z (К. Руббиа, ЦЕРН)
1995 г. – открыт t-кварк (ФНАЛ, США)

1.2. Энергетическая шкала в природе – квантовая лестница

    В современной физике принято разделять макросистемы и микросистемы. Макросистемы имеют индивидуальные черты, а процессы, в них происходящие, определяются начальными условиями и законами классической физики. Микросистемы (атомы, ядра, элементарные частицы) имеют неизменные особенности в любых условиях и описываются законами квантовой физики. Четкой границы между явлениями, происходящими в микромире и макромире, не существует.
     Проникновение микрофизики в макрофизику особенно ощущается при изучении явлений, происходящих в космическом пространстве. Для описания этих связей создан новый журнал "Astroparticle Fhysics", выходящий в Европе. Гусского перевода этого названия не существует. Однако можно назвать эту область науки, объединяющую физику микромира и макромира, "Микрокосмофизика".
    Энергетическая шкала явлений в природе, показанная на рис. 1, позволяет увидеть место физики частиц и ядер по шкалам энергии (Е, эВ) и расстояния (R, см). Как видно из рисунка, физика ядер начинается с энергий больших кэВ и расстояний меньших 10 см.
    Главными особенностями квантовой лестницы являются скачки и изолированность явлений в разных диапазонах энергий и длин, в которых реализуются разные физические процессы.

Рис. 1. Энергетическая шкала в природе

Название "Физика элементарных частиц" является синонимом "Физики высоких энергий".

   "Важнейшей целью физики элементарных частиц является выяснение основных наиболее общих физических законов Природы.
    Информация, добытая в опытах, должна быть переработана в теоретические выводы.
    Вершиной теоретического анализа многих сотен экспериментов являются теоретические представления и выражающие их математические формулы.
    В идеале это всего одна формула, таящая в себе все дерево физики. Но до этого идеала еще далеко."

Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. -М.: Наука, 1988 г.

Физика высоких энергий основана на двух фундаментальных науках: теории относительности и квантовой механике.

1.2.1. Использование основных закономерностей теории относительности

В теории относительности используется соотношение между массой (m), энергией (Е), импульсом () частицы

m²с⁴ = Е² - ²c² = ²c², (p_x,p_y,p_z,E/c),

где – 4-импульс частицы.
Фундаментальная постоянная – скорость света

с = 299792458.2 м/с ≈ 3·10¹⁰ см/с (точность ±0.2 м/с).

При описании процессов взаимодействия центральной величиной является действие S.
Для свободной нерелятивистской частицы с кинетической энергией T_кин, действие от момента t₁ до t₂

Для более сложных систем, имеющих кинетическую энергию Т_кин и потенциальную энергию U:

где L – функция Лагранжа: L = Т_кин – U.
Для поля действие

S = ∫L(x)d⁴x, dx⁴ = (cdt,d),

(L(х) − Лагранжиан или плотность функции Лагранжа в точке x(ct,)).
Для взаимодействующих систем справедлив вариационный принцип Ферма:

δS = 0.

    Основной смысл действия заключается в том, что в действии содержится вся динамика взаимодействия полей и частиц.
    Из S и L получаются уравнения движения. Поэтому говорят, что построение теории элементарных частиц сводится к нахождению фундаментального Лагранжиана, описывающего физический мир, и к решению вытекающих из него уравнений движения.
    В нахождении различных членов фундаментального Лагранжиана используются принципы симметрии.

1.2.2. Применение квантовой теории в физике частиц

Теоретический аппарат для описания явлений в физике элементарных частиц дает квантовая теория поля.
Фундаментальную роль играет квант действия

ћ = 1.05·10^-27 эрг·с − постоянная Планка.

    Физика элементарных частиц имеет дело с квантовыми, релятивистскими процессами, в которых величина действия S сравнима с ћ, а скорость v со скоростью света с.
    Согласно квантово-полевой динамике, предложенной Фейнманом, возможно множество полевых конфигураций, каждая из которых входит со своим весом е^iS/ћ, где S − отвечающее ей действие.
    Используя этот формализм, Фейнман разработал специальный математический аппарат — аппарат фейнмановских диаграмм (см. раздел 2.3.1). Теория поля позволяет представить взаимодействие с помощью диаграмм Фейнмана.

1.3. Квантовые свойства частиц

1.3.1 Дуальность: волна ≡ частица

= ћ/p − длина волны Де-Бройля.

Квантовые эффекты начинают проявляться, когда постоянная Планка ћ − значимая величина, ћ = 1.05·10^-27 эрг·с. Классическая физика работает, когда ћ можно считать малой величиной.
Для релятивистских частиц (положив с = 1)

= ћ/p; E = ћω; = ћ; ω = 2πν;
|| = 1/λ − волновой вектор; ω − частота.

Для нерелятивистских частиц

E = p²/2М,
отсюда ћω = p²/2М = (ћk)²/2M и ω = ћk²/2M; λ = πћ√2/(ME)^1/2.

Для фотона

λ = 2πcћ/E, т.к. p = 2πћ/λ; E = c||.

Отсюда вытекает важное прикладное следствие: при одной и той же длине волны λ энергии разных частиц сильно различаются.
Примем λ = 10^-8 см (размер атомной решетки в кристалле), такую длину волны имеют:

нейтрон с Е_n = 0.07 эВ,
электрон с Е_е = 140 эВ,
фотон с Е_γ = 12 МэВ.

Таким образом, исследовать кристалл можно либо высокоэнергичными фотонами, либо холодными нейтронами, т.е. квантовые свойства у легких частиц проявляются сильнее, чем у тяжелых.

1.3.2. Уровневая структура энергетических спектров − квантовый эффект

Состояние микросистемы описывается волновой функцией ψ(х,у.х) ≡ ψ(), входящей в уравнение движения Шредингера:

Собственные значения E_i оператора Гамильтона H фиксированы:

Нψ = Е_iψ.

Для любого квантового объекта расположение энергетических уровней строго фиксировано (рис. 2 и 3).

Рис. 2: Спектры возбуждения "элементарных частиц": а) — барионы; b) — мезоны. Y − гиперзаряд, I − изотопический спин, энергия возбуждения системы соответствует массе частицы m (МэВ).

Рис. 3: Спектры возбуждения: а) для ядра углерода ¹²С, b) для атома гелия Не.

1.4. Количественные пределы применимости классических понятий

Координата х и импульс р связаны соотношением неопределенности

Δх · Δр > ћ/2

или для времени t и энергии Е

Δt · ΔЕ > ћ/2.

Эти соотношения приводят к тому, что у электрона в атоме нельзя определить траекторию (ћ = h/2π = 1.054572·10^-34 Дж·с или 6.582122·0 эВ·с).
Известно, что электрон в атоме имеет энергию Е ~ 10 эВ, а протон в ядре имеет энергию Е ~ 10 МэВ.
Если p²/2m = Е} то получим для нерелятивистских частиц Еmx² >> ћ², x >> (ћ²/Em)^1/2. Таким образом, для электрона в атоме (ћ²/Em)^1/2 ~ 2·10^-8 см, для протона в ядре (ћ²/Em)^1/2 ~ 4·10^-13 см, т.е. электрон в атоме и протон в ядре − существенно квантово-механические объекты. В табл. 1 приведены примеры применения принципа неопределенности в виде l· р > ћ к макроскопическим и микроскопическим объектам размером l, с импульсом р, массой m, скоростью v. Величина, обозначенная 1_H = ћp, служит для оценки условий, при которых объект может считаться макроскопическим или микроскопическим. Очень маленькое значение величины 1_H характеризует макроскопические объекты. Отношение 1_H/1 указывает на возможность использования классической или квантово-механической теорий для описания соответствующего объекта.

1. Введение