Поиск и открытие бозона Хиггса на БАК

    Открытие бозона Хиггса с характеристиками, соответствующими предсказаниям Стандартной модели, осуществлено двумя экспериментами БАК: ATLAS и CMS в 2012 г. Об открытии было объявлено на 36-й Международной конференции по физике высоких энергий ICHEP 2012, проходившей в Мельбурне, Австралия, 4-11 июля 2012 г. Сообщение об этом открытие прошло по всем новостным каналам мира. Действительно, поиск бозона Хиггса, или скалярного бозона, ответственного за механизм спонтанного нарушения электрослабой симметрии [1-6],   в Стандартной модели [7-10],  привлекает наибольшее внимание в широком ряду исследований, выполняемых на БАК. С его открытием найден недостающий кирпичик в здании Стандартной модели и выполнена задача, поставленная проекту Большого адронного коллайдера и его основным детекторам. Путь к открытию был долгим и факт самого открытия означал не конец, а начало большой работы по проверке достоверности обнаруженного сигнала и выяснению его природы, определению свойств новой частицы.
    В 2011 году Большой адронный коллайдер занял лидирующие позиции в мире как по энергии соударений, продемонстрировав стабильную работу при ускорении пучков до 3.5 ТэВ, так и по текущей светимости. Уже в мае 2011г. на БАК был установлен мировой рекорд пиковой светимости. К окончанию периода набора данных рр взаимодействий  пиковая светимость соударений составила 3.65∙10³³см^-2с^-1. Это позволило в итоге за 2011г. собрать интегральную светимость рр соударений более 5 фб^-1, что соответствует количеству протонных взаимодействий свыше 10¹⁵. Уникальность ситуации состоит и в том, что уже к концу 2011 г. коллаборации ATLAS и CMS опубликовали более сотни работ каждая по результатам физического анализа данных, причем по некоторым направлениям была использована вся накопленная светимость взаимодействий. В 2012 г. было собрано вчетверо больше интегральной светимости  (свыше 20 фб^-1) при энергии рр соударений 8 ТэВ и пиковой светимости 6.8∙10³³ см^-2с^-1. Платой за работу в условиях высокой светимости послужило возросшее количество одновременных рр взаимодействий при соударении сгустков протонов (pile-up). Среднее их количество к концу 2011 г. составило 11.6, а максимальная величина достигла 24. В 2012 г. эти числа составляли уже 20.7 и 40 столкновений, соответственно. Параметры детекторов позволяют осуществлять реконструкцию всех вершин протонных взаимодействий пучка. При этом не происходит ухудшения качества регистрации физически значимых объектов и возможности проведения исследований не снижаются.
    Об открытии новой частицы  экспериментом ATLAS было объявлено на интегральной светимости 4.8 фб^-1 при 7 ТэВ и 5.8 фб^-1 при 8 ТэВ, поскольку именно это количество данных было накоплено к июлю 2012 г. Высокое качество детектора позволило регистрировать более 90% соударений пучков, осуществленных командой коллайдера. Налаженная система обработки позволила быстро провести анализ.  Усилия были сфокусированы на анализе наиболее чувствительных к распаду бозона Хиггса каналах: распад на два фотона (γγ) и распады на векторные бозоны ZZ и WW. Нейтральные бозоны Z идентифицировались по распадам на два мюона или два электрона (ℓℓℓℓ). Распады пары W определялись в канале WW→еνμν. Наилучшее разрешение при определении массы имеют распады в γγ и ℓℓℓℓ, поскольку в них присутствуют надежно наблюдаемые конечные частицы. При этом у них очень разные отношения сигнала к фону и другие свойства. В канале WW среди частиц от распада  присутствуют два нейтрино, и это приводит к низкому разрешению при определении массы бозона Хиггса.

Рис.10.1. Сечения рождения бозона Хиггса Стандартной модели в рр взаимодействиях при 7 ТэВ, рассчитанные в [12].

    Поиск бозона Хиггса основывается на сравнении результатов экспериментальных измерений с теоретическими предсказаниями Стандартной модели. Такими предсказаниями являются сечения рождения бозона Хиггса и вероятности различных каналов его распада. Результаты теоретических расчетов этих параметров готовятся и обобщаются рабочими группами БАК [12].  На рис.10.1 приведены расчетные величины сечений рождения бозона Хиггса в зависимости от его массы в протонных соударениях при 7 ТэВ для разных механизмов его образования.
    Основным механизмом рождения бозона Хиггса в рр соударениях при энергиях 7-8 ТэВ является механизм слияния глюонов. Ему соответствует самая верхняя кривая на рис.10.1.  Диаграмма этого механизма включает обмен тяжелыми частицами (t и b кварками). Механизм слияния векторных бозонов является вторым по вкладу в полное сечение рождения бозона Хиггса Стандартной модели. Кривая, соответствующая вкладу этого механизма, проходит немного ниже верхней кривой на рис.10.1. Другим важным механизмом рождения является ассоциированное рождение бозона Хиггса с векторным бозоном или парой t кварков. Сечениям  ассоциированного рождения соответствуют три нижних кривых на рис.10.1. Видно, что из-за быстрого уменьшения сечения с ростом массы бозона Хиггса  вклад этих механизмов наиболее существенен для малых значений массы (менее 300 ГэВ), тогда как механизмы слияния могут обеспечить рождение частицы большей массы (до 1000 ГэВ).  Второй важной составляющей, определяющей вероятность зарегистрировать бозон Хиггса, является парциальная ширина наблюдаемой моды распада. На рис.10.2 слева показано поведение расчетных вероятностей различных каналов распада в зависимости от массы бозона Хиггса, а на рис.10.2 справа приведены значения произведений вероятности распада на сечение  рождения [12]. Эти предсказания служат основой поиска бозона Хиггса Стандартной модели.

Рис.10.2. Вероятности распада бозона Хиггса по разным каналам (бренчинг) − слева, они же, умноженные на сечение рождения бозона Хиггса, − справа [12].

    Выбор канала для проведения анализа определяется как значительной теоретической вероятностью его наблюдения, так и экспериментальными возможностями детекторов в измерении заданного канала, уровнем подавления и надежного моделирования фоновых каналов реакций. Поиск ведется практически по всем возможным каналам распада. Наиболее значимыми результатами являются измерения, в которых сечение наблюдаемых событий становится сравнимым с теоретическими предсказаниями. В этих случаях можно сделать заключение о наблюдении сигнала от бозона Хиггса или о его отсутствии. Такими каналами оказались распады на два фотона Н → γγ и четыре заряженных лептона Н→ℓℓℓℓ. Непосредственно на момент открытия поиск велся по шести каналам распада. Объединенные результаты для этих каналов до открытия новой частицы представлены ATLAS коллаборацией в  [10]. В число этих каналов входят следующие: H → γγ,
H → ZZ* → ℓ⁺ℓ⁻ℓ’⁺ℓ’⁻, H → ZZ → ℓ⁺ℓ⁻q, H → ZZ → ℓ⁺ℓ⁻ν,   H → WW⁽*⁾ → ℓ⁺ν ℓ’⁻ и 
H → WW → ℓνq’, где ℓ обозначает электрон или мюон, и распад H → γγ. Особенностью каналов
H → γγ и H → ZZ^(*) → 4ℓ является высокое разрешение в измерении эффективной массы конечного состояния. Например, для значений эффективных масс m_γγ в области ~120 ГэВ в эксперименте ATLAS разрешение составляет около 1.4%. При этом распад H → γγ чувствителен к области малых масс бозона Хиггса (m_H) 110-150 ГэВ, а канал H → ZZ^(*) → 4ℓ обладает высокой чувствительностью в широком диапазоне масс m_H = 110-600 ГэВ. Поиск бозона Хиггса был выполнен в большом диапазоне масс. Основным результатом работы [10], предваряющей открытие новой частицы, является отсутствие сигнала бозона Хиггса Стандартной модели в большей части исследованной области масс m_H. Области исключения сигнала от бозона Хиггса в обоих экспериментах значительно превышают область исключения, установленную на Теватроне, и включают ее, демонстрируя согласие данных двух коллайдеров. Эксперимент ATLAS исключил области масс m_H 112.9-115.5; 131-238 ГэВ и 251-466 ГэВ на 95% уровне достоверности. Области масс 133-230 ГэВ и 260-437 ГэВ исключены на 99%  уровне достоверности. Эти результаты получены практически непосредственно после набора событий в эксперименте, что демонстрирует высочайшую степень их оснащенности программными и вычислительными мощностями, высокий уровень подготовленности процедуры физического анализа. 
    Внимание экспериментов в наибольшей степени сосредоточено на тех областях масс бозона Хиггса, где присутствует экспериментальное превышение числа событий над уровнем фона и это превышение выходит за пределы погрешности анализа. Это может означать присутствие сигнала бозона Хиггса с заданным значением массы. В эксперименте ATLAS избыток событий наблюдался при массе m_H ~126 ГэВ при локальной значимости в 3.5 стандартных отклонения (σ) [10]. Он обусловлен совместным вкладом трех наиболее чувствительных в этой области масс каналов распада бозона Хиггса: H → γγ, H → ZZ^(*) → ℓ⁺ℓ⁻ℓ’⁺ℓ’⁻ и  H → WW⁽*⁾ → ℓ⁺ν ℓ’⁻  с превышениями сечений наблюдаемых событий в каждом над расчетными сечениями в Стандартной модели в 2.8σ, 2.1σ и 1.4σ, соответственно. Глобальная вероятность такой флуктуации фоновых событий в отсутствии сигнала для области 110-600 ГэВ оценивается в ~1.4%, или, соответственно, 2.2σ. 
    Публикация о наблюдении новой частицы в эксперименте ATLAS [11] включала объединенные результаты поиска в каналах H → ZZ^(*) → 4ℓ,  H → γγ и  H → WW⁽*⁾ → еνμν при 8 ТэВ и H → ZZ^(*), WW^(*), b, τ⁺τ⁻ при 7 ТэВ вместе с результатами улучшенного анализа каналов H → ZZ^(*) → 4ℓ, 
H → γγ при 7 ТэВ. Символ (*) означает, что один из векторных бозонов находится вне массовой поверхности. Получено четкое указание на сигнал рождения нейтрального бозона с массой
126.0 ± 0.4 (стат.) ± 0.4 (сист.). Значимость наблюдения составила 5.9σ, что соответствует вероятности флуктуации фона на уровне 1.7∙10^-9, и находится в согласии с значениями сечений и вероятностей распада для бозона Хиггса в Стандартной модели.  На рис.10.3 приведены распределения по эффективной массе частицы для канала H → ZZ^(*) → 4ℓ и на рис.11.4 для канала
H → γγ. В таблице под рис.10.3 показаны числа событий, ожидаемые для сигнала от рождения бозона Хиггса с массой 125 ГэВ и фоновых событий вместе с наблюдаемым числом событий в окне ± 5 ГэВ вокруг значения массы 125 ГэВ. Наблюдаемые числа событий приведены в последнем столбце таблицы.

Рис.10.3. Распределение инвариантных масс четырех лептонов m_4ℓ для отобраных кандидатов совместно с вкладами фоновых событий для рр соударений при 7 и 8 ТэВ (точки). Показан также  ожидаемый сигнал рождения бозона Хиггса с массой m_H = 125 ГэВ и расчетные оценки для фона.  

Таблица с числами событий в окне ± 5 ГэВ вокруг значения массы m_4ℓ = 125 ГэВ.

Рис.10.4. Распределения инвариантных масс двух фотонов после всех отборов при энергиях протонных соударений 7 и 8 ТэВ. Сигнал соответствует массе бозона Хиггса 126.5 ГэВ.

    На рис.10.5 приведены значения уровня сигнала μ_i по отношению к ожидаемому для бозона Хиггса в Стандартной модели для различных каналов распада i (μ_i = σ_i/ σ_i,SM) [11]. Видно, что в пределах погрешностей наблюдается согласие расчетов в Стандартной модели и эксперимента для всех каналов наблюдения. Суммарное значение уровня сигнала составляет μ = 1.4 ± 0.3.

Рис.10.5. Уровень сигнала по отношению к ожидаемому для бозона Хиггса в Стандартной модели для различных каналов распада [11].

    Суммарный результата наблюдения нового бозона в июле 2012 г. представлен на рис.10.6а,б. На рис.10.6а сплошной кривой приведено наблюдаемое распределение 95% CL (уровня достоверности) на величину сигнала в зависимости от массы частицы m_H  и пунктиром показано ожидаемое распределение в случае отсутствия сигнала (только флуктуации фона). На рис.10.6б сплошной кривой показано распределение локальной вероятности р₀  для заданного значения массы m_H  новой частицы и пунктиром ее ожидаемое значение при условии рождения бозона Хиггса Стандартной модели с величиной уровня сигнала μ = 1. Видно расхождение ожидаемого и наблюдаемого распределений на рис.6а и их согласие на рис.10.6б. Напомним, что μ определяет количество событий сигнала по отношению к предсказанному в Стандартной модели для бозона Хиггса. Величина μ = 1 отвечает согласию с моделью, μ = 0 показывает отсутствие сигнала. Величина μ определяется методом максимума правдоподобия [13].

а)

б)

Рис.10.6. Объединенные результаты поиска новой частицы: а) наблюдаемый (сплошная линия) и ожидаемый (пунктир) 95% CL предел для массы m_H при отсутствии сигнала новой частицы; б) значение локальной вероятности р₀ как функции m_H наблюдаемой (сплошная линия) и ожидаемой (пунктирная кривая) при наличии сигнала бозона Хиггса с μ = 1 при данной массе.

    Уровень исключения гипотезы CL основан на определении CLs [14]. Величина μ рассматривается как исключенная на 95% CL, если CLs меньше 5%. Бозон Хиггса Стандартной модели на рис.10.6а исключен на 95% уровне достоверности (CL) в случае, когда μ = 1 значение исключено при данной массе m_H. Величина превышения над фоном определяется локальной вероятностью р₀ того, что флуктуация фона может быть больше, чем наблюдаемый избыток событий. Эквивалентное определение в терминах числа стандартных отклонений Z_i является локальной значимостью наблюдаемого сигнала. Из нанесенных на рис.10.6б пунктирных прямых видно, что значимость сигнала в области 126.5 ГэВ приближается к 6σ (на опыте 5.9σ). Из данных следует, что существование бозона Хиггса исключено для областей масс 111-122 ГэВ, 131-559 ГэВ на 95% уровне достоверности (CL).
    Полученные результаты украсили обложки научных изданий. Трудно передать радость от известия о полученных результатах, соавторами которых в двух коллаборациях ATLAS  и CMS являются более пяти тысяч человек из более, чем 40 стран мира! Открытие явилось итогом 20 лет работы этих коллективов коллабораций и многих людей, сотрудничавших с ними при создании коллайдера и детекторов, компьютерной системы коммуникаций, анализа данных. Как соавтор эксперимента ATLAS могу сопоставить свои ощущения на уровне испытанных в детстве при известии о первом полете человека в космос. Им был Юрий Гагарин. Такие события переворачивают в сознании картину мира и открывают перспективы новых исследований.
    Открытие нового нейтрального бозона было подтверждено на суммарных данных протонных соударений, собранных до конца 2012г., с интегральной светимостью 25 фб^-1. Суммарное количество данных увеличилось с момента открытия  почти в 2.5 раза. Это итоговые результаты первого сеанса работы БАК. Полученные распределения событий, где присутствуют кандидаты в бозон Хиггса, приведены на рис.10.7 [15]. Их можно сравнить с данными на рис.10.3 и 10.4. Видно, как увеличилось количество сигнальных событий на рис.10.7а и 10.7б и насколько трудно выделяются события по каналу H→WW⁽*⁾→ℓνℓν (рис.10.7с).

а)	б)
с)

Рис.10.7. Сигнал бозона Хиггса, полученный на интегральной светимости 25 фб^-1, для каналов распада Н → γγ (а),  H → ZZ^(*) → 4ℓ (б),  H → WW⁽*⁾ → ℓνℓν в событиях с числом струй ≤ 1 (с).

    Суммарные значения уровня сигнала от бозона Хиггса относительно предсказаний Стандартной модели приведены на рис.10.8. Усредненная для всех каналов распада эта величина составляет
μ = 1.33 ± 0.14(стат.) ± 0.15 (сист.) [15]. Согласие с значением μ = 1 составляет 7%. С учетом предварительных результатов для каналов распада на b-кварки и тау-лептоны измеренное значение
μ = 1,23±0.18.
  Полученные подтверждения наличия сигнала от новой частицы и определение свойств этой частицы позволили уверенно отождествить открытую частицу с бозоном Хиггса Стандартной модели. Результаты по определению свойств частицы приведены в следующем разделе.  На рис.10.9 приведено событие рождения бозона Хиггса на четыре лептона: два мюона и два электрона, в детекторе ATLAS.

Рис.10.8. Измеренная относительная величина сигнала μ рождения бозона Хиггса в разных каналах и суммарное значение [15].

Рис.10.9. Событие распада бозона Хиггса H → ZZ^(*) → 2е2μ в детекторе ATLAS.

Свойства бозона Хиггса
Измерения массы

    Результаты наблюдения сигнала бозона, приведенные на рис.10.7, позволили определить значение массы для каждого из каналов наблюдения [15]. Для распада на два фотона найденное значение массы составляет m_H(γγ) = 126.8 ± 0.2 (стат.) ± 0.7 (сист.) ГэВ с значимостью пика 7.4σ. Ожидаемое значение значимости для бозона Хиггса в этих условиях составляет 4.3σ. Это означает, что частица может считаться открытой только по данным одного этого канала распада. Наблюдаемое количество событий такого распада бозона Хиггса ~350.
    Для распада на четыре лептона ( электрона или мюона) найдено значение массы
m_H(4ℓ) = 124.3^+0.60_-0.5(стат.)^+0.5_-0.3(сист.) ГэВ с значимостью сигнала 6.6σ при ожидаемой  4.4σ.  Наблюдаемое количество событий около 15.
    Усредненное значение массы составляет m_H = 125.5 ± 0.2(стат.)^+0.5_-0.6(сист.) ГэВ. Наблюдаемое отличие значений массы для двух каналов составляет Δm_H = 2.3^+0.6_-0.7(стат.) ± 0.6(сист.).  Статистический анализ показал, что вероятность наблюдать величину Δm_H больше найденной при истинном значении Δm_H = 0 составляет (1.2-1.5)%, или соответствует отклонению (2.5 – 2.4)σ.
    Результаты совместного фитирования  значений массы и относительной величины сигнала показаны на рис.10.10. Рисунки различаются масштабом шкалы массы.  Прямым крестиком обозначено значение для Стандартной модели. Три косых креста соответствуют результатам измерений для каналов распада на два фотона, четыре заряженных лептона и распада
Н → WW^(*) → ℓνℓν. Сплошные линии на рисунках соответствуют уровню достоверности 68%, пунктирные – 95% CL. Видно, что результаты для разных каналов находятся в согласии.

 
Рис.10.10. Результаты совместной аппроксимации значений массы и относительной величины сигнала μ для трех каналов наблюдения бозона Хиггса Н → γγ, Н → ZZ^(*) → 4ℓ  и Н → WW^(*) → ℓνℓν для разных масштабов по шкале массы. Нижний крест на рисунке слева соответствует наилучшей аппроксимации [15].

    Для полноты картины полезно привести результаты эксперимента CMS, выполнившего открытие новой частицы одновременно с экспериментом ATLAS [26]. На момент открытия на той же интегральной светимости в эксперименте CMS был найден сигнал на уровне 5.8σ с массой
m_H = 125.3 ± 0.4(стат.) ± 0.5(сист.) ГэВ и величиной сигнала μ = 0.87 ± 0.23. На полной светимости сеанса (~25фб^-1) для канала распада Н → ZZ^(*) → 4ℓ  было найдено значение массы m_H = 125.6 ± 0.4(стат.) ± 0.2(сист.) ГэВ с μ = 0.93^+0.26_-0.23(стат^.)^+0.13_-0.09(сист.) [27]. Таким образом, результаты обоих экспериментов совпадают по массе частицы. В эксперименте CMS значения величины сигнала μ приближаются к значениям СМ снизу, не показывая превышения в числах наблюдаемых событий относительно ожиданий СМ, однако погрешности измерений пока велики и в их пределах различий в результатах обоих экспериментов не наблюдается.

Механизмы рождения бозона Хиггса

    Приведенные выше значения относительной величины сигнала бозона Хиггса не дают информации об относительном вкладе разных механизмов рождения (рис.10.1). Использование теоретических значений для вкладов разных механизмов в конкретные каналы распада может приводить к несоответствию данных и предсказаний теории. В дополнение к измерениям величин сигнала в разных каналах распада были измерены относительные вклады разных механизмов рождения в конкретные каналы распада. На рис.10.10 показаны основные диаграммы механизмов рождения бохона Хиггса в Стандартной модели (СМ). Рассматривались вклады механизмов, инициированных векторными бозонами VBF и VH (рис.10.11б,в) и глюонами ggF и ttH (рис.10.11а,г). Последние включали также фермионные петли, преимущественно с t-кварками и проч. Были использованы два параметра величины сигнала относительно предсказаний СМ:
μ_ggF+ttH = μ_ggF = μ_ttH   и μ_VBF+VH = μ_VBF = μ_VH. Результаты анализа приведены на рис. 10.12. Прямой крест на рисунке соответствует предсказанию СМ. Контуры достоверности 95% находятся в согласии с предсказанием СМ.

Рис.10.11. Диаграммы процессов рождения бозона Хиггса Стандартной модели: Механизмы, инициированные глюонами – а, г; инициированные векторными бозонами – б, в.

Рис.10.12. Величины сигнала для механизмов VBF+VH и ggF+ttH для каналов распадов Н → γγ,
Н → ZZ^(*) → 4ℓ  и Н → WW^(*) → ℓνℓν. Сплошные линии соответствуют контурам 68% CL, пунктирные – 95% CL.

    Аналогичный результат для комбинация каналов может дать более надежное сравнение с теорией. Объединение данных разных каналов модельно независимым путем  (без использования значений парциальных ширин распадов СМ В_SM)  было выполнено путем измерения  отношений
(μ_VBF+VH ∙В/ В_SM)/( μ_ggF+ttH∙В/ В_SM) для разных каналов и их комбинации. Результаты фитирования этих данных с помощью функции максимума правдоподобия Λ(μ_VBF+VH/μ_ggF+ttH) приведены на рис.10.13. Для всех трех каналов распада Н → γγ, Н → ZZ^(*) → 4ℓ  и Н → WW^(*) → ℓνℓν и их комбинации результаты согласуются с предсказаниями СМ.

Рис.10.13. Отношения величин сигналов μ_VBF+VH/μ_ggF+ttH  для каналов распада Н → γγ,
Н → ZZ^(*) → 4ℓ  и Н → WW^(*) → ℓνℓν и их комбинации.

    Для независимой оценки вклада механизма слияния векторных бозонов VBF  данные были фитированы относительно величины μ_VBF/μ_ggF+ttH . Для суммы трех каналов было получено значение μ_VBF/μ_ggF+ttH = 1.4^+0.4_-0.3(стат.)^+0.6_-0.4(сист.). Этот результат свидетельствует на уровне 3.3σ, что механизм VBF вносит ненулевой вклад в рождение бозона Хиггса. Вероятность нулевого вклада VBF составляет всего 0.04%.
    Для пояснения значимости результата в таблице ниже приведены предсказания СМ для вкладов различных механизмов в полное сечение рождения бозона Хиггса в рр соударениях при 8 ТэВ в пикобарнах (пб). Масса бозона считалась равной m_H = 125 ГэВ. Из таблицы хорошо виден доминирующий вклад механизма слияния глюонов и роль механизма VBF.

Таблица. Сечения различных механизмов рождения бозона Хиггса при 8 ТэВ.

Константы связи

    Измерения констант связи бозона Хиггса является важнейшей задачей на ближайшие годы и, возможно, потребует создания новых коллайдеров, например, для измерения константы самодействия бозона Хиггса. Речь идет именно о тех константах, которые строго заданы в Стандартной модели и обеспечивают нарушение симметрии, обеспечивая разные массы фундаментальных частиц. На каждом шаге исследований необходимо извлечь максимальную информацию из имеющихся данных с тем, чтобы ставить следующие задачи с большей определенностью. Для данных первого сеанса работы БАК для извлечения информации о константах связи бозона Хиггса была предложена процедура с использованием древесных диаграмм лидирующего порядка [16]. Она основана на следующих предположениях:

• Сигнал, наблюдаемых в различных каналах принадлежит одной частице с массой 125.5 ГэВ.
• Ширина резонанса мала, допуская использование приближение нулевой ширины. Тогда поток событий для заданного канала может быть записан следующим образом:
  σ∙В(i→H→f) = σ_i ∙ Г_f / Г_H , где σ_i  сечение рождения в заданном начальном состоянии i,  Г_f парциальная ширина распада в состояние f, Г_H полная ширина бозона Хиггса.
• Рассматриваются только изменения констант связи, тензорная структура Лагранжиана предполагается такой, как в Стандартной модели. Это обусловливает, в частности, что наблюдаемое состояние является СР-четным скаляром.

    Масштабные факторы k_j определяются так, что сечения  σ _j  и парциальные ширины Г_j , относящиемя к частице j, масштабируются с предсказаниями СМ через k_j². На этих условиях, с учетом того, что k_Н² является масштабным фактором для полной ширины бозона Хиггса Г_Н , сечение процесса gg → H → γγ может быть записано как:

    В процессе фита вместо k_γ  и k_g  для учета петлевых поправок вводились более фундаментальные масштабные факторы k_W, k_Z, k_t, k_b и  k_τ (показаны только для доминирующих фермионных вкладов для простоты). Соответствующие выражение приведены в [15]. Результаты получены с помощью фита функцией максимума правдоподобия Λ(k) с использованием ряда упрощающих предположений в нескольких вариантах. Например, использовалась единая константа связи для фермионов k_F и для бозонов k_V.  Границы 68% уровня достоверности для этих констант найдены следующими:

k_F  = [ 0.76, 1.18];   k_V  = [1.05, 1.22].

    Здесь предполагалось, что отсутствует вклад от какой-либо новой частицы в ширину бозона Хиггса. Без этого допущения только отношение констант λ_FV  = k_F/k_V  может быть определено. Такой анализ дает информацию о соотношениях между юкавской и калибровочной константами. Его результаты для  68% уровня достоверности получены такими λ_FV  = [ 0.70, 1.01];  k_VV  = [1.13, 1.45].
    Согласие с предсказаниями СМ для двухмерного сравнения (по парам параметров) дает согласие с предсказаниями СМ на уровне 12%. Эти результаты исключают также нулевую константу связи бозона Хиггса с фермионами на уровне более 5σ.
    В Стандартной модели полагается, что константы связи бозона Хиггса с W и Z одинаковы. Это условие может быть проверено с помощью измерения величины λ_WZ  = k_W/k_Z. В простейшей модели эта величина найдена равной  λ_WZ  = 0.81^+0.16_-0.15. Другой вариант анализа, допускающий вклад новой частицы (BSM, физика вне СМ) в канал распада бозона Хиггса на два фотона, дает значение равным  λ_WZ  = 0.82 ± 0.15. Эти значения обеспечивают согласие со Стандартной моделью на уровне 20%.

Рис.10.14. Масштабные факторы для вкада новой физики в петлевые процессы: kg  = 1.04 ± 0.14 и kγ = 1.20 ± 0.15 в сравнении с предсказаниями Стандартной модели.

    Многие сценарии BSM предсказывают новые частицы, которые могут давать вклад в процессы, описываемые петлевыми диаграммами, такими, как gg → H рождение или распад   H → γγ. Для учета возможного вклада таких петлевых диаграмм были введены масштабные факторы k_g  и k_γ. Другие константы (ширина бозона Хиггса и константы связи с известными частицами) полагались равными СМ. Наилучшие значения фита данных дали следующие величины выбранных масштабных факторов для вклада новой физики в петлевые процессы: k_g  = 1.04 ± 0.14 и
k_γ = 1.20 ± 0.15. Согласие с СМ наблюдается на уровне 14%.  Этот результат иллюстрирует рис.10.14. 
    Сводка всех масштабных факторов для констант связи бозона Хиггса приведена на рис.10.15.

Рис.10.15.Сводка всех измеренных масштабных факторов на данных первого сеанса БАК для констант связи бозона Хиггса Стандартной модели.

    Итоговые результаты измерения масштабных коэффициентов для констант связи бозона Хиггса. Измерения, выполненные в различных предположениях, коррелированы между собой в значительной степени и получены на одних и тех же данных. Простой χ²- тест для их сопоставления не может быть применен. Однако, можно утверждать, что константа связи с калибровочными бозонами  k_γ  ограничена на уровне 10% и наблюдается ненулевая константа связи с фермионами на уровне более 5σ. Отношение констант связи с Wи Z бозонами сопоставимо с 1 в согласии с ожиданиями СМ. В целом все измерения находятся в согласии со Стандартной моделью.
    Вопрос о константе связи бозона Хиггса с фермионами непосредственно решается при наблюдении  распада на два тау-лептона Н → ττ. При массе бозона Хиггса 125 ГэВ парциальная ширина этого распада составляет 6.3%. Наблюдение такого распада дает прямое измерение константы связи с фермионом, служит важной проверкой Стандартной модели и свидетельствует в пользу утверждения, что фермионы получают свою массу через механизм Хиггса. Измерения распада  Н → ττ выполнены на интегральной светимости 20.3 фб-1, собранной для протонных взаимодействий при 8 ТэВ [17].  Сигнал этого распада был обнаружен на уровне 4.1 стандартных отклонения при ожидаемом 3.2σ. Относительная величина сигнала по отношению к предсказанию СМ составила
μ = 1.4 ^+0.5_-0.4, что согласуется с СМ. 

Рис.10.16. Величина сигнала бозона Хиггса для распада Н → ττ в его значениях  μggF+ttH∙В/ ВSM и μVBF+VH ∙В/ ВSM (см. описание в тексте).

    Графическое представление результата приведено на рис.10.16. Контуры сплошной линии соответствуют 68% CL, пунктирной - 95% CL области результата для массы m_H = 125 ГэВ. Точки представляют значения на плоскости
(μ_ggF+ttH∙В/ В_SM, μ_VBF+VH ∙В/ В_SM), т.е. по осям показана величина сигнала для механизмов рождения бозона Хиггса через взаимодействия глюонов и векторных бозонов. Самая верхняя точка отвечает экспериментальному результату, прямым крестом темным показано предсказание СМ, а светлый крест соответствует варианту отсутствия сигнала от распада бозона Хиггса.

 Спин и четность новой частицы

    В Стандартной модели бозон Хиггса имеет спин 0 и является СР-четной частицей (J^P = 0⁺). Теорема Ландау-Янга [18,19] запрещает прямой распад частицы со спином 1, находящейся на массовой поверхности, на пару фотонов. Поэтому гипотезу со спином 1 в значительной степени отвергает существование распада Н → γγ. Коллаборация CMS опубликовала результат о предпочтении гипотезы СМ-скаляра гипотезе псевдоскаляра на уровне достоверности, превышающем 95% [20].
    В эксперименте ATLAS проведено сравнение гипотезы J^P = 0⁺ с несколькими альтернативными гипотезами J^P = 0^-, 1⁺, 1^-, 2⁺ [21].  Измерения проведены для трех каналов распада бозона Хиггса
Н → γγ, Н → ZZ^(*) → 4ℓ  и Н → WW^(*) → ℓνℓν, где ℓ обозначает мюон или электрон. Для повышения чувствительности для отдельных J^P гипотез эти каналы объединялись. Для проверки гипотезы  0^- использовался только Н → ZZ^(*) канал распада, для проверки гипотез 1⁺ и 1^- использовались каналы Н → ZZ^(*)  и Н → WW^(*). Для анализа гипотезы 2⁺ использовались все три канала распада.
    Были использованы данные рр соударений при 8 ТэВ с интегральной светимостью 20.7 фб^-1.  Для распада Н → ZZ^(*) использовались также 4.6 фб^-1 данных, собранных при энергии 7 ТэВ.
    В то время, как для бозона Хиггса Стандартной модели структура лагранжиана и константы связи полностью зафиксированы, альтернативные гипотезы могут соответствовать широкому спектру моделей с разной структурой и эффективными константами связи. В литературе существует несколько подходов для описания свойств таких моделей. В работе  [21] использован подход, представленный в [22].  Этот подход использует наиболее общее представление амплитуд, совместимое с Лоренц-инвариантностью, обеспечивает сохранение импульса, Бозе симметрию и не нарушает калибровочную симметрию групп SU(3)×SU(2)×U(1). Измерения массы бозона Хиггса на основе анализа спектров инвариантных масс распадов Н → γγ и Н → ZZ^(*) → 4ℓ, аналогичных выполненным в [15], проведены и в данной работе [21]. На основе  измерений [15]  сделано предположение о том, что все распады относятся к одной частице с массой 125.5 ГэВ. Это условие использовано при анализе, моделировании фона и определении систематических неопределенностей. В работе [21] рассматривались только аспекты, связанные с анализом спина и четности.
    Выбор констант связи с фермионами и бозонами для анализа значений спина и четности определялся особенностями моделей. Суть этих особенностей может быть сформулирована следующим образом. Процесс аннигиляции кварка и антикварка (q) не учитывался для случая J^P = 0^-, поскольку его вклад пренебрежим по сравнения с вкладом процесса слияния глюонов (gg). Для случаев J^P = 1⁺ и 1^- наоборот, рассматривался только вклад процесса аннигиляции кварков qq, поскольку теорема Ландау-Янга запрещает рождение частицы со спином 1 через слияние двух глюонов на массовой поверхности. Учитывая большое число существующий моделей, предсказывающих спин 2, был сделан выбор в пользу одной, обозначенной как 2_m⁺ , отвечающей graviton-inspired тензору с минимальной константой связи с частицами СМ. В системе покоя 2_m⁺ бозона его состояния поляризации проектируются ось соударения партонов и могут принимать только значения ±2 для процесса слияния глюонов и ±1 для qqаннигиляции. Для модели со спином 2 только эти два механизма рождения бозона Хиггса рассматривались. В рождение бозона 2_m⁺ основной вклад вносит процесс слияния глюонов с дополнительным вкладом в лидирующем порядке квантовой хромодинамики (КХД) 4% от механизма q аннигиляции. Этот вклад может быть существенно изменен за счет поправок КХД более высокого порядка. Поскольку наблюдаемые чувствительны к состояниям поляризации, анализ выполнялся для нескольких комбинаций механизмов рождения в нормировкой событий, сгенеренных для двух механизмов рождения, чтобы получить набор событий, отвечающий вкладу ƒ_qq процесса q аннигиляции от 0% до 100% с шагом 25%. Эта модель обозначена как соответствующая состоянию J^P =  2⁺.
    В канале Н→γγ к спину чувствительно распределение полярного угла фотонов в системе покоя резонанса. Для этого канала проводилось сравнение СМ гипотезы только с гипотезой J^P =  2⁺. Информация о спине извлекается из распределения по косинусу полярного угла θ^* фотонов относительно оси z системы Коллинза – Сопера (Collins-Soper). События этого распада имеют большой фон. Так, отобранные в области сигнала 14977 событий содержат 14300 событий фона и около 370 событий распада бозона Хиггса СМ. На рис. 10.17 показано распределение по Ιcosθ^*Ι для событий в сигнальной области с массой m_γγ в интервале 122-130 ГэВ совместно с компонентами модельного фона и сигнала с гипотезой J^P =  0⁺. Видно хорошее согласие данных и фита. Определенный при этом фон был вычтен из экспериментального распределения и распределение оставшихся событий сравнивалось с предсказаниями для гипотез J^P=  0⁺ и 2⁺. Эти сравнения показаны на рис.10.18.

Рис.10.17. Распределение фотонов по Ιcosθ^*Ι для событий в сигнальной области бозона Хиггса с массой m_γγ в интервале 122-130 ГэВ совместно с компонентами модельного фона и сигнала с гипотезой J^P =  0⁺ для распада Н → γγ.

Рис.10.18. Распределение фотонов по Ιcosθ^*Ι для событий в сигнальной области бозона Хиггса с массой m_γγ в интервале 122-130 ГэВ после вычета фона в сравнении с гипотезой J^P =  0⁺ (слева) и 2⁺ (справа) для распада Н → γγ.

    Экспериментальные точки на рис.10.17 слабо отличают две гипотезы, возможно вследствие систематических погрешностей, возникающих при вычитании фона.
    Для распада Н → ZZ^(*) → 4ℓ, где параметры конечного состояния полностью определены, в анализе спина могут быть использованы несколько наблюдаемых. Это массы реконструированных Z бозонов и пять углов их рождения и распада. Для их совместного анализа используется многопеременный метод деревьев решений BDT. Специальные дискриминанты используются для отделения гипотезы СМ J^P=  0⁺ и гипотез J^P = 0^-, 1⁺, 1^-, 2⁺ . В случае гипотезы 2⁺ анализ ведется в зависимости от вклада ƒ_qq механизма q аннигиляции. В дополнение к BDT методу использован также подход, основанный на дифференциальных распределениях распадов по углам и массам Z бозонов. На их основе формируется дискриминант матричного элемента. Результаты этого метода согласуются с результатами BDT анализа. Для распада Н → WW^(*) → ℓνℓν использовались события с разными типами лептонов (один электрон и один мюон). Анализировались угловые и импульсные распределения лептонов, а также спектры недостающей поперечной энергии. Наиболее чувствительными переменными являются инвариантные массы двух лептонов и разность их азимутальных углов.

Рис.10.19. Распределение тестовых статистик q для сигналов с JP =  0+ и  0- и экспериментальное значение, показанное вертикальной линией.

    В результате статистического анализе определялось значение интегральной вероятности р₀  гипотезы для определения степени ее соответствия выбранной модели. Уровень достоверности, соответствующий отклонению гипотезы, определялся методом CL_s. Распределения тестовых статистик q из данных канала Н → ZZ^(*) для гипотез J^P =  0⁺ и  0^- приведены на рис.10.19. Экспериментальные данные согласуются с гипотезой
J^P =  0⁺ СМ. Гипотеза гипотез J^P =  0^- отвергнута на уровне 97.8% CL.
    Гипотеза J^P =  0⁺ по отношению к гипотезе J^P= 1⁺  исключена по данным каналов Н→ZZ^(*) и Н→WW^(*) каждому на уровне 99.8% CL и 92% CL, соответственно, и для  суммы этих каналов на уровне 99.97% CL.
    Аналогичный результат получен из этих двух каналов для сравнения гипотез J^P =  0⁺  и гипотезы J^P = 1^-.  Последняя исключена на уровне 94% CL для канала
Н → ZZ^(*)  и 98% CL для канала Н → WW^(*). Уровень исключения для комбинации каналов составляет 99.7% CL.
    Сравнение гипотез J^P =  0⁺  и J^P = 2⁺  также дает выбор в пользу СМ. На рис.10.19 слева приведено сравнение ожидаемых и наблюдаемых значений  CL_s для отбраковки гипотезы  J^P = 2⁺  по сравнению с СМ в зависимости от вклада ƒ_qq механизма q аннигиляции. Гипотеза J^P = 2⁺  отвергается на уровне свыше 99.9% CL.

                Суммарные результаты для наблюдаемых и ожидаемых значений CL_s для отбраковки различных гипотез спина и четности приведены на рис.10.20 справа. Для гипотезы со спином 2 приведено значение в модели  J^P =2_m⁺ . На рисунке приведены также области 68% CL_s для альтернативных гипотез (J^P_alt). Все эти результаты показывают подавляющее предпочтение данными гипотезы J^P =  0⁺, соответствующей предсказаниям Стандартной модели.   

Рис.10.20. Слева - Сравнение ожидаемых и наблюдаемых значений  CL_sдля отбраковки гипотезы  
J^P= 2⁺  по сравнению с гипотезой J^P=  0⁺  СМ в зависимости от вклада ƒ_qq механизма q аннигиляции. Вклад канала Н → γγ доминирует при ƒ_qq = 0%, канала Н → WW^(*)  при ƒ_qq = 100%. Справа – Уровень отбраковки CL_s альтернативных гипотез спина и четности по отношению к гипотезе J^P =  0⁺ .

Дифференциальные сечения для двух фотонной моды распада

    Прямые измерения дифференциальных сечений бозона Хиггса позволяют больше узнать о динамике его рождения и распада. Они выполнены на полном объеме данных, зарегистрированных в 2012 г. при энергии 8 Тэв, соответствующих интегральной светимости 20.3 фб^-1, для канала распада бозона Хиггса на два фотона [23]. Измерения выполнены для восьми переменных: р_Т^γγ, быстрота Ιy^γγΙ, Ιcos θ^*Ι в системе Коллинза – Сопера, множественность струй N_jets в событиях с распадом
Н → γγ, σN_jets=i/σN_jets≥i, поперечных импульс лидирующей струи, азимутальный угол между лидирующей и следующей по р_Т струей φ_jj, поперечная компонента суммарного импульса системы из бозона Хиггса и двух лидирующих струй. Для каждой из переменных проводилось разделение событий по бинам, в каждом из бинов определялось количество сигнальных и фоновых событий, вводились поправки на аксептанс и эффективности регистрации фотонов. 
    Инклюзивные характеристики бозона Хиггса определяются доминирующим механизмом рождения слияния глюонов, в котором поперечный импульс р_Т рожденного бозона компенсируется большим количеством мягких глюонов. Прямое измерения р_Т^γγ позволяет проверить пертурбативные расчеты КХД для этого процесса. Распределение по быстроте чувствительно к радиационным поправкам КХД и структурной функции сталкивающихся протонов. Угол спиральности θ^* между осью пучка и фотоном в системе Коллинза – Сопера бозона Хиггса используется для анализа спина бозона. Множественность струй N_jets определяет относительный вклад механизмов рождения бозона Хиггса. В инклюзивных событиях и событиях с N_jets = 0 доминирует механизм слияния глюонов, тогда как слияние векторных бозонов VBF  и ассоциированное рождение с векторными бозонами (WH/ZH) характерно для событий с 1 или 2-мя струями. Малый вклад процесса ассоциированного рождения с парой tt кварков (ttH) становится заметным для событий с числом струй N_jets≥3. Отношения σN_jets=i/σN_jets≥i  чувствительны к константе сильных взаимодействий α_s , теоретическому описанию излучения кварков и глюонов и относительному вкладу различных механизмов рождения бозона Хиггса. Характеристики пар струй позволяют разделить механизмы рождения через слияние глюонов и векторных бозонов. Для механизма VBF система бозона Хиггса и двух струй хорошо скомпенсирована по поперечному импульсу, поскольку здесь подавлено дополнительное излучение. Это приводит к малым значениям р_Т для этой системы, тогда как для механизма слияния глюонов такого подавления нет и такие р_Т больше.
    На рис.10.21 и 10.22 приведены часть из измеренных дифференциальных сечений бозона Хиггса с использованием канала распада Н → γγ в сравнении с теоретическими расчетами.

Рис.10.21. Дифференциальные сечения бозона Хиггса по р_Т (слева) и быстроте Ιy^γγΙ (справа) с использованием канала распада Н → γγ в сравнении с теоретическими расчетами.

Рис.10.22. Дифференциальные сечения бозона Хиггса по N_jets  (слева) и суммарному р_Т бозона Хиггса и двух лидирующий струй (р_ТНjj, справа) с использованием канала распада Н → γγ в сравнении с теоретическими расчетами.

    В таблице 1 ниже приведены расчетные проценты событий от разных механизмах генерации бозона Хиггса при энергии рр соударений 8 ТэВ для массы бозона Хиггса m_H = 125ГэВ совместно с количеством событий, выделенных в канале Н → γγ при массе m_H = 126.8 ГэВ.