Сечение неупругого взаимодействия протонов при энергии √s = 7 ТэВ

Рис.4.1а. Сечения неупругого взаимодействия протонов (рр) и антипротонов с протонами (р) в зависимости от энергии √s. Для 7 ТэВ показаны как экстраполированное по ξ сечение, так и при значениях ξ > 5·10^-6 [1].

    Уникальные измерения сечений упругих и полных сечений взаимодействий протонов выполнены в эксперименте ТОТЕМ на БАК. Можно надеяться, что эти результаты помогут выяснить параметры дифракционных взаимодействий, предсказания для которых значительно различаются в моделях.
    Более полное сравнение мировых данных по измерениям сечений неупругих взаимодействий протонов, включая данные экспериментов с космическими лучами и  предварительные данные измерения при 8 ТэВ, показаны на рис.4.1б.

Рис.4.1б. Мировые результаты измерения упругих, полных и неупругих сечений рр и р взаимодействий в зависимости от энергии √s, включая новые измерения при энергии √s = 8 ТэВ (по материалам совещания по физике в передней кинематической области под рук. М.Мангано, ЦЕРН, февраль 2013г.)

Множественности заряженных частиц

    Анализ множественности заряженных частиц в протонных соударениях выполнен на данных, собранных на установке ATLAS в 2009-2010гг. Множественность рожденных частиц является важной характеристикой сильных взаимодействий на малом энергетическом масштабе и измерялась во многих экспериментах при меньших энергиях. Она характеризует область «мягких» взаимодействий в квантовой хромодинамике (КХД) на низкой энергетической шкале. Для исследований «жестких» процессов с большими передачами импульса, что является основной задачей эксперимента ATLAS, необходимо детальное понимание «мягких» взаимодействий. Частицы от «мягких» взаимодействий присутствуют в детекторе в виде сопровождения «жесткого» рассеяния партонов в протонном столкновении и большого числа «мягких» взаимодействий от одновременных протонных соударений при пересечении ускоренных сгустков протонов в детекторе. Они создают фон при выделении жестких процессов, который необходимо максимально достоверно учесть при проведении физического анализа.
    Количество событий протонных соударений, использованных в измерениях, составило 300 тысяч неупругих взаимодействий при энергии соударения √s = 900 ГэВ, до шести тысяч таких взаимодействий при энергии 2.36 ТэВ и свыше 10 миллионов при 7 ТэВ [4] . Измерения треков заряженных частиц осуществляются во внутреннем детекторе установки ATLAS, перекрывающим фазовый объем с │η│< 2.5 и р_Т > 500 МэВ/с. Специальной методикой реконструкции этот объем был расширен до области │η│< 2.5 и р_Т > 100 МэВ/с. Светимость при столкновениях не превышала 1.9·10²⁷см^-2с^-1 при энергии 7 ТэВ. Это практически исключало возможность двух взаимодействий протонов при одном столкновении сгустков. Их вероятность составила 0.1%. Важную роль имеет триггер взаимодействий. На расстоянии z = ±175 м от центра установки ATLAS  вблизи пучков протонов расположены BPTX − электростатические детекторы триггера первого уровня L1, совпадение сигналов которых определяет время столкновения сгустков протонов в центре установки. Два других триггера, сцинтилляционные детекторы MBTS, размещены при z = ±3.56 м перед криостатами торцевых жидкоаргоновых калориметров установки. Сигнал от одного из этих детекторов служил триггером для регистрации события.
    В эксперименте измерялись следующие распределения:

Здесь р_Т обозначает проекцию импульса заряженной частицы на плоскость xy, перпендикулярную оси пучка z, η – псевдобыстрота частицы, n_ch – число заряженных частиц в событии, N_ev – число событий с минимальным числом заряженных частиц в заданном фазовом объеме,  N_ch –  полное число зарегистрированных заряженных частиц в отобранных событиях, <р_Т> – среднее значение р_Т  для выбранной группы частиц. Множитель 2πр_Т   в спектре р_Т присутствует вследствие Лоренц-инвариантного определения сечения  в элементе фазового объема  d³p, полученные сечения могут рассматриваться как безмассовый предел d³p. Первичные заряженные частицы, измеряемые в эксперименте, имеют среднее время жизни τ > 10^-10с и являются прямо рожденными во взаимодействии или образованы при распаде более коротко живущих частиц. В анализе использованы наборы событий с одной и более заряженной частицей при│η│< 2.5 и р_Т > 500 МэВ/с, с двумя и более частицами при  │η│< 2.5 и р_Т > 100 МэВ/с, и с шестью и боле заряженными частицами при│η│< 2.5 и р_Т > 500 МэВ/с. Использование таких наборов позволяет наиболее надежно определить инклюзивные характеристики взаимодействий с р_Т > 0 и корректно оценить вклад дифракционных событий при измерении параметров неупругих недифракционных взаимодействий. Дифракционные события присутствуют в основном среди событий с малой множественностью и содержат частицы с небольшими  р_Т. Теоретические расчеты сечений дифракционных событий имеют большие неопределенности для энергий БАК.
    После применения всех поправок, измеренные центральные значения множественности заряженных частиц (η = 0, р_Т > 100 МэВ/с), приходящейся на единицу псевдобыстроты, составили 3.483 ± 0.009(стат.) ± 0.106(сист.) при энергии √s = 900 ГэВ и 5.630 ± 0.003(стат.) ± 0.169(сист.) при
√s = 7 ТэВ. Распределения множественности заряженных частиц по псевдобыстроте  при 7 ТэВ приведены на рис.4.2.

Рис.4.2. Плотности заряженных частиц по псевдобыстроте η в рр взаимодействиях при энергии
√s = 7 ТэВ при значениях поперечных импульсов частиц  р_Т > 100 МэВ/с (слева) и р_Т > 500 МэВ/с (справа). Линиями показаны предсказания Монте-Карло генераторов событий. В нижней части рисунков приведено отношение этих предсказаний к экспериментальным распределениям.

    Из рисунка следует, что все предсказания недооценивают величину множественности частиц на 15-20%. Аналогичные результаты показывают сравнения данных при энергиях 900 ГэВ и 2.36 ТэВ. Сравнение распределений частиц по η для  р_Т > 500 МэВ/с при разных энергиях показано на рис.4.3. На рисунке 4.3а  показана энергетическая зависимость центральной множественности от энергии взаимодействий для разных наборов событий. На всех рисунках приведены предсказания различных Монте-Карло генераторов событий (PYTHIA с различными настройками параметров, PHOJET). Версия генератора PYTHIA ATLAS AMBT1 содержит настройки, полученные в эксперименте ATLAS, для наилучшего описания набора событий с множественностью частиц n_ch ≥6 и поперечными импульсами р_Т > 500 МэВ/с. Согласие этой версии с данными видно на рис.4.3б.

а)

б)

Рис.4.3. Плотности заряженных частиц с р_Т > 500 МэВ/с по псевдобыстроте для рр взаимодействий с n_ch ≥ 1 при энергиях 0.9, 2.36 и 7 ТэВ (а) и зависимости центральной множественности от энергии рр взаимодействий в сравнении с предсказаниями моделей (б).

    Другой характеристикой взаимодействий является распределение событий по множественности заряженных частиц n_ch  в заданном фазовом объеме. Такие распределения для рр взаимодействий при 7 ТэВ показаны на рис.4.4 в сравнении с предсказаниями моделей.

Рис.4.4. Распределения событий по множественности заряженных частиц  n_ch  с р_Т > 100 МэВ/с
(n_ch ≥ 2, слева) и р_Т > 500 МэВ/с (n_ch ≥ 6, справа) при │η│< 2.5  для рр взаимодействий при энергии 7 ТэВ в сравнении с предсказаниями генераторов событий.

Из распределений видно, что множественности заряженных частиц в событиях достигают 200 частиц. Начиная с множественности 60 частиц, экспериментальные данные превышают предсказания генераторов. Лучшее согласие с расчетами достигается для выборки событий с  n_ch  ≥ 6.
    Объединение результатов разных экспериментов на БАК дает возможность получить полную картину распределения заряженных частиц по псевдобыстроте для взаимодействий протонов, во всей доступной кинематической области. Эти готовящиеся к публикации результаты приведены на рис.4. 5.

Рис.4.5. Объединенные результаты экспериментов БАК для распределения заряженных частиц по псевдобыстроте во взаимодействиях протонов с энергией √s = 7 ТэВ (по материалам совещания по физике в передней кинематической области под рук. М.Мангано, ЦЕРН, февраль 2013г.)

Распределения заряженных частиц по поперечным импульсам

    Поперечные импульсы частиц несут важную информацию о динамике взаимодействия, служат инструментом разделения событий «мягких» и «жестких» взаимодействий. Это создает сложности для моделирования распределений по поперечным импульсам для всего доступного кинематического интервала их значений. Измеренные при 7 ТэВ распределения множественности заряженных частиц по поперечным импульсам приведены на рис.4.6 для двух наборов событий: событий с  n_ch ≥ 2 и 
р_Т > 100 МэВ/с (слева) и событий n_ch ≥ 6 и р_Т > 500 МэВ/с (справа) при │η│< 2.5. Линии на рисунке соответствуют модельным предсказаниям. В нижней части рисунков приведено отношение модельных предсказаний к экспериментальным значениям. Видно, что в целом описание данных удовлетворительное. Расхождения наблюдаются в области больших р_Т, наиболее трудной для описания является область р_Т  выше 1 ГэВ/с.

Рис.4.6. Распределения множественности заряженных частиц по поперечному импульсу для двух наборов рр взаимодействий при 7 ТэВ (см.текст).

    На рис.4.7 показаны средние значения поперечного импульса <р_Т> в зависимости от множественности заряженных частиц в событии n_ch для наборов событий с n_ch ≥ 1 и   р_Т > 500 МэВ/с (слева) и событий n_ch ≥ 1 и р_Т > 2.5 ГэВ/с (справа) при │η│< 2.5 для протонных соударений при 7 ТэВ в сравнении с модельными предсказаниями. Видно, что для первого набора данные хорошо описываются генератором PYTHIA при использовании настроек ATLAS  (PYTHIA AMBT1). Для набора частиц с р_Т > 2.5 ГэВ/с отчетливо проявляется рост  <р_Т> с увеличением множественности части в событии. Важно отметить, что в рр взаимодействиях при малых энергиях √s ~ 10 ГэВ величина <р_Т> уменьшается при возрастании множественности n_ch .

Рис.4.7. Зависимости <р_Т> от множественности n_ch для наборов событий с n_ch ≥ 1 и   р_Т > 500 МэВ/с (слева) и событий n_ch ≥ 1 и р_Т > 2.5 ГэВ/с (справа) при │η│< 2.5 для 7 ТэВ в сравнении с предсказаниями Монте-Карло генераторов. В нижней части приведены отношения расчетов и экспериментальных данных.

    Распределения по поперечным импульсам могут быть экстраполированы к значению  р_Т = 0. Это позволяет внести поправку в значения измеренной средней множественности заряженных частиц и получить значения полной неупругой множественности заряженных частиц в событиях с n_ch≥2 для│η│< 2.5 для энергий рр-взаимодействий при энергиях 0.9 и 7 ТэВ 3.849 ± 0.006(стат.) ± 0.185(сист.) и 6.252 ± 0.002(стат.) ± 0.304(сист.).

Рождение нейтральных странных частиц

    Измерения нейтральных странных частиц К⁰_s, Λ и Λ, как и измерения заряженных частиц, несут информацию о динамике сильных взаимодействий при малых переданных импульсах. Теоретическое описание таких процессов осуществляется в моделях с  экспериментально найденными параметрами, которые нуждаются в проверке и уточнении в новой энергетической области взаимодействий. Странные частицы выделены тем, что в их состав входит странный s-кварк, наиболее тяжелый из трех легких кварков (u, d, s). Однако его масса недостаточно велика для использования расчетов КХД по теории возмущений (пертурбативной КХД). Из-за относительно большой массы рождение странных кварков менее вероятно (подавлено) по сравнению с рождением uи d-кварков. Выяснение степени подавления также является задачей эксперимента.
    Нейтральные странные частицы регистрируются по распадам К⁰_s→ π⁺π^-, Λ→ р π^-,  и Λ → π⁺ благодаря их относительно большому времени жизни, 0.9·10^-10 с  для К⁰_s-мезонов и  2.6·10^-10 с  для
Λ-гиперонов. Они успевают пролететь несколько сантиметров в детекторе до точки распада (сτ составляет 2.7 см для каонов и 7.9 см для Λ-гиперонов) . Реконструкция распадов позволяет идентифицировать природу частиц, что выделяет эти измерения из измерений заряженных частиц, где присутствует  смесь  π^±  и К^±- мезонов, протонов и антипротонов. Сравнение выходов Λ и Λ позволяет измерить передачу барионного числа от начальных нуклонов в центральную область соударения при малых η.
    Для реконструкции распадов частиц использовались треки с р_Т > 100 МэВ/с и │η│< 2.5 [5].  Вершины распадов находились на расстоянии от 4мм до 450 мм от точки соударения протонов для нейтральных каонов и  от 17 мм до 450 мм для гиперонов. Некоторые результаты измерений приведены на рис. 4.8-4.11. На них видно, что в целом измеренные распределения хорошо описываются предсказаниями генераторов событий. В качестве продольной переменной используется переменная быстроты y = ½ ln((E-p_z)/(E+p_z)).  Из данных на рис.4.10 следует, что в центральной области взаимодействий при значениях Δy ≈ 9 (y ≈ 0) отношение количества Λ и Λ-гиперонов приближается к единице, т.е. начальный барионный заряд реакции практически не влияет на эту область. На рис.11 слева приведено отношение распределений по быстроте Λ и Λ-гиперонов для рр соударений при 7 ТэВ. На нем можно видеть, что с удалением от центра при быстроте │y│≥2 отношение становится меньше единице, указывая на слабо преимущественное рождение Λ- гиперонов с удалением от центральной области и приближении к области фрагментации протона.
    На правом рис.4.11 показано распределение по множественности К⁰_s- мезонов в рр соударениях при 7 ТэВ. Модельные расчеты показывают недостаток событий без К⁰_s-мезонов и соответственно избыток для чисел К⁰_s-мезонов ≥1. Можно отметить, что полное число нейтральных каонов (К⁰ и К̃⁰) можно получить, умножив количество  К⁰_s- мезонов на два. Соответственно, количество заряженных К^±-мезонов примерно равно полному числу К⁰ и К⁰ (с точностью до учета их рождения в парах с гиперонами). Это показывает, что доля странных частиц при множественном образовании значительна. Оценивая множественность заряженных каонов через множественность К⁰ и К⁰ ~0.5 при y ≈ 0, можно получить величину доли заряженных каонов среди всех заряженных частиц с р_Т выше 100 МэВ/с, равной (0.5/ 5.63) ≈ 10%.

Рис.4.8. Распределения по быстроте y для К⁰_s  (слева) и  Λ (справа) в рр взаимодействиях при 7 ТэВ.

Рис.4.9. Распределения по р_Т для К⁰_s  (слева) и  Λ (справа) в рр взаимодействиях при 7 ТэВ.

Рис.4.10. Отношения выходов Λ и Λ-гиперонов, измеренные в эксперименте ATLAS при √s = 0.9 и
7 ТэВ и других экспериментах, в зависимости от расстояния Δy по быстроте от быстроты начальных протонов в пучке.

Рис.4.11. Отношение спектров Λ и Λ-гиперонов по быстроте в рр взаимодействиях при 7 ТэВ (слева) и распределение событий рр взаимодействий по числу зарегистрированных К⁰_s (справа).  

Литература к разделу 4

1. Measurement of the Inelastic Proton-Proton Cross-Section at sqrt(s) = 7 TeV with the ATLAS Detector, ATLAS Сollaboration, Nature Commun. 2(2011) 463
2. M. Froissart, Phys. Rev. 3 123 (1961) 1053-1057.
3. A. Martin, Nuovo cimento 42 (1966) 930.
4. Charged-particle multiplicities in pp interactions measured with the ATLAS detector at the LHC, ATLAS Сollaboration, New J. Phys. 13 (2011) 053033.
5. K⁰_S and Λ production in pp interactions at √s = 0.9 and 7 TeV measured with the ATLAS detector at the LHC,  ATLAS Сollaboration, Phys.Rev.D85 (2012) 012001.