Исследования суперсимметрии

    Теория суперсимметрии (SUSY) представляет собой наиболее привлекательный вариант физики вне Стандартной модели. Основной задачей такой теории является предотвратить квадратичную расходимость радиационных поправок к массе бозона Хиггса в условиях, когда Стандартная модель справедлива только для большого масштаба Λ. Предлагаемое решение постулирует инвариантность теории при преобразованиях симметрии, которые переводят фермионы в бозоны и наоборот. Основное предсказание SUSY состоит в том, что для каждой частицы Стандартной модели существует суперпартнер, спин которого отличается на ½. В ненарушенной SUSY партнеры имеют одинаковые квантовые числа и массы, соответствующие частицам Стандартной модели. Поскольку такие партнеры не найдены, суперсимметрия должна быть нарушенной. Общепринятый феноменологический подход к исследованию суперсимметрии состоит в предположении о минимальном количестве новых частиц и введению в лагранжиан нарушенной суперсимметрии членов, не привносящих квадратичную расходимость в теорию. Такой моделью является MSSM. Она характеризуется большим числом параметров (~100). Для того, чтобы обеспечить сохранение барионного и лептонного квантовых чисел, вводится новое мультипликативное квантовое число R, R-четность, равное 1 для частиц и -1 для SUSY-партнеров. Существуют модели с нарушением R-четности, но в приведенных здесь исследованиях использованы модели, сохраняющие R-четность.
    Следствием сохранения R-четности является тот факт, что SUSY частицы рождаются парами и что каждая распадается до состояния самой легкой SUSY-частицы (LSP), которая стабильна. Космологические данные требуют предположить, что LSP-частицы должны взаимодействовать слабо и не регистрироваться детектором ATLAS. Это означает, что основной особенностью событий SUSY должна быть большая величина недостающей поперечной энергии в детекторе Е_тнед. Дополнительные критерии обеспечивают чувствительность к широкому классу моделей. Целью моделирования, выполненного в ATLAS, является возможность показать, что уже при интегральной светимости 1 фб^-1 при 14 ТэВ эксперимент позволит провести быструю проверку большой группы SUSY моделей и разработать общую стратегию будущих исследований.
    Поскольку невозможно охватить всё пространство параметров MSSM с размерностью 100, делаются предположения о природе нарушения суперсимметрии. Это приводит к формулированию моделей с малым числом параметров на масштабе нарушения суперсимметрии. Далее исследуются две таких модели: mSUGRA, где нарушение суперсимметрии осуществляется гравитационным взаимодействием, и GMSB, где оно происходит за счет взаимодействия калибровочных полей.
    Эти две модели предсказывают различные топологии событий из-за разной природы LSP-частицы, которыми служат самое легкое нейтралино в mSUGRA и гравитино в GMSB. Для каждой модели были определены точки в пространстве параметров, для которых было проведено моделирование событий и выполнен их анализ.
    Анализ выполнен совместно многими группами, как экспериментаторов, так и теоретиков, и использует общие определения моделей и физических объектов, наблюдаемых в ATLAS. Далее приведены результаты анализа в mSUGRA.
    Точки в пространстве параметров mSUGRA были выбраны в виде:

Спектр масс суперсимметричных частиц для каждой такой точки приведен в таблице 15.1.

Видно, что диапазон масс частиц составляет от ~ 100 до 1000 ГэВ. Сечения рождения частиц также представляют интерес и приведены в таблице 15.2 для лидирующего порядка LO, следующего за лидирующим NLO. Приведены также количества сгенерированных событий N и соответствующее значение интегральных светимостей L для точек анализа SUSY, выбранных ATLAS.

    Фоновыми процессами Стандартной модели (СМ) для поиска SUSY служат рождение пар t-кварков, W⁺-струи, Z⁺-струи и множественное рождение в КХД и рождении пар векторных бозонов.
    События SUSY характеризуются несколькими струями с большими поперечными импульсами и недостающей поперечной энергией. Лептоны (электроны и мюоны) и τ-лептоны также присутствуют в большом количестве в процессах, отвечающих выбранным точкам анализа в пространстве параметров mSUGRA. Из-за большого количества струй в событиях используется алгоритм их реконструкции с малым раскрытием конуса.
    Для характеристики событий используются глобальные переменные: эффективная масса М_эфф, поперечная сферичность ST, поперечная масса MT и с-поперечная масса m_T².
    Эффективная масса М_eff характеризует полную активность события и определяется как

где сумма берется по четырем струям в центральной области |η| < 2,5 с максимальными поперечными импульсами и всем идентифицированным лептонам и добавляется значение недостающей поперечной энергии. Эта переменная помогает отделить события SUSY от фоновых событий СМ. Кроме того, она обладает интересным свойством иметь максимумы при значениях, коррелированными с массами пар SUSY частиц, рожденных в рр-взаимодействиях, и очень полезна для определения масштаба масс этих событий.
Поперечная сферичность ST определяется так:

где λ₁ и λ₂ собственные значения сферического тензора размерности 2×2 S_ij = Σ_k p_kip_rj. Тензор включает все струи с |η| < 2,5 и р_т > 20 ГэВ и всем отобранным лептонам. События SUSY имеют форму, близкую к сферической (S_T ~ 1), поскольку начальные тяжелые частицы образуются в детекторе почти покоящимися и частицы от их каскадных распадов в разных направлениях. В КХД событиях частицы разлетаются преимущественно по двум противоположным направлениям (S_T ~ 0).
Поперечная масса М_т определяется следующим образом:

m_α и р_т^α – масса и поперечный импульс видимой частицы и р_т^miss двумерный вектор недостающего поперечного импульса. Параметр m_χ есть масса невидимой частицы, обычно принимаемой равной нулю. Эта переменная полезна, когда одна из родительских частиц распадается на одну видимую и одну невидимую частицы, например W→eν, где массой невидимой частицы нейтрино действительно можно пренебречь.
Переменная с-поперечной массы m_T² определяется через поперечную массу М_т как

где m_χ есть trial масса самой легкой SUSY частицы и ртαβ поперечные импульсы двух видимых частиц (каждая из которых является кандидатом продукта распада одной из двух родительских SUSY частиц). Векторная сумма переменных q₁ и q₂ ограничивается равной полному двумерному вектору недостающего поперечного импульса р_т^miss. Величина недостающего поперечного импульса таким образом участвует в определении m_T². Переменную m_T² можно рассматривать как образованную путем деления р_т^miss на две части во всех возможных комбинациях, удовлетворяющих кинематике события (для некоторых m_χ, здесь принятой нулю) и вычислением поперечной массы для любых ветвей распада. Результирующее значение служит наилучшим нижним пределом для массы парно рожденной SUSY частицы, которая может распадаться на наблюдаемое конечное состояние с заданными значениями р_т^α, р_т^β и р_т^miss.
Исходное назначение переменной m_T² состояло в информации о массах парами образованных SUSY частиц, распадающихся наполовину невидимо в «простых» двух частичных распадах, таких как двух струйные или двух лептонные конечные состояния, но может применяться и в более сложных случаях, особенно если удается определить, какая частица принадлежит какой ветви распада.

Инклюзивный анализ

    Разработаны два подхода инклюзивного анализа, первый из которых рассматривает выборки событий типа струи +0, 1, … лептонов. Во втором найденные критерии выделения SUSY событий для ряда точек параметров применены к быстрому поиску по большому полю значений параметров моделей, что поможет по первым данным определить стратегию дальнейшего поиска.
    В SUSY событиях на LHC доминирует образование скварков и глюино. При условии сохранения R-четности на конечной стадии распада частиц присутствуют две невидимые LSP частицы, что означает присутствие в событии многих струй и большой Е_т^miss.
    Для случая отсутствия лептонов применялись критерии: по крайней мере, четыре струи в событии имеют р_т > 50 ГэВ и одна из них р_т > 100 ГэВ, Е_тmiss > 100 ГэВ и > 0,2 М_eff, сферичность S_T > 0,2, разность азимутальных углов струй и потерянной энергии > 0,2, М_eff > 800 ГэВ. Распределения по величине М_eff показаны на рис. 15.1 для точки SU3 (слева) и для остальных точек. Сплошной гистограммой показан фон СМ. Видно, что SUSY события надежно выделяются при выбранных критериях отбора. Аналогичные распределения получены для выборки событий с одним лептоном (рис.15.2). На рис.15.2 более детально показаны оценки разных типов фона.

Рис.15.1. См. текст.

Рис.15.2. См. текст.

Если изменить условия выборки, сделав их более жесткими (струи в событии имеют р_т > 100 ГэВ и лидирующая с р_т > 150 ГэВ, E_т^miss > макс(100 ГэВ и 0,3 М_eff) и Е_т^miss > макс(100 ГэВ и 0,25 М_eff) для случаев 2-х и трех струй, соответственно. Распределение после всех ограничений по величине М_eff показаны на рис. 15.3. Видно, что анализ с более жесткими критериями на параметры события при меньшем количестве струй эффективен. Только фон от tt̃-событий присутствует в выборке.

Рис.15.3. См.текст.

Аналогичные результаты получены для событий с двумя лептонами и τ-лептонами. На рис.15.4 показаны области параметров mSUGRA, которые могут быть установлены при значимости 5σ на интегральной светимости 1 фб^-1 при анализе событий с четырьмя струями и разным количеством лептонов для величин tanβ=10 (слева) и tanβ=50. Горизонтальные и кривые пунктирные линии показывают контуры масс глюино и скварка, соответственно, с шагом 500 ГэВ.

Рис.15.4. См. текст.

Рис.15.5. Предсказания, аналогичные рис.15.4, но для событий с разным количеством струй и отсутствием лептонов.

Измерения характеристик SUSY событий

    В ATLAS разработаны методы, позволяющие реконструировать распады SUSY частиц и определять из свойства, применимые на начальной стадии эксперимента при интегральной светимости 1 фб^-1.
    Распады SUSY частиц имеют, как правило, большую величину недостающей энергии из-за присутствия недетектируемых нейтралино. В этом случае спектры эффективных масс двух лептонов, двух струй или струи и лептона имеют характерные пороги или края спектра. Существуют и другие особенности SUSY событий, которые могут измеряться в детекторе.
    В случае обнаружения сигнала SUSY, анализ должен определить массы новых частиц и установить параметры модели. Поскольку при условии сохранения R-четности конечные состояния LSP не измеряются в детекторе, края спектров эффективных масс более информативны для определения масс частиц, чем максимумы. При нарушении R-четности новые частицы могут иметь большое время жизни и распадаться в детекторе налету. В этих случаях могут наблюдаться специфические характеристики объектов, регистрируемых в детекторе.
    При изучении цепочки распада

Символ q̃_L обозначает суперпартнеров легких u и d-кварков, которых, как ожидается, различить по массе не удастся. Аналогично используется символ q̃_R. Переменная с-поперечной массы m_T2 чувствительна к массе правого с-кварка в событиях, где рожается пара с-кварков и каждый распадается подобно

Для определения массы стоп кварка используется край спектра эффективных масс bt-кварков в распаде

В таблице 15.4 приведены рассчитанные значения краев спектров эффективных масс для трех выделенных точек пространства параметров SU1, SU3 и SU4.

Таблица 15.4.

На рисунке 15.6 показаны распределения эффективных масс двух лептонов в событиях SUSY сигнала и фона СМ после применения критериев отбора для точек SU3 при 1 фб^-1(левый расунок) и SU4 при 0,5 фб^-1. Сплошная гистограмма относится к СМ, точки обозначают сумму сигнала и фона. Аппроксимация распределения для точки SU3 показала положение края спектра двух лептонов при массе 99,7 ± 1,4 (стат.) ± 0,3(сист.) ГэВ, что согласуется с истинным значение 100,2 ГэВ. Аппроксимация на правом рисунке дает величину края спектра 52,5 ± 2,4 (стат.) ± 0,2(сист.) ГэВ при теоретическом значении 53,6 ГэВ.

Рис.15.6. См. текст.

Более сложные методы применяются для анализа событий с несколькими лептонами и других типов.

Измерения фотонов и долгоживущих частиц в детекторе

    Для некоторых сценариев нарушения суперсимметрии в событиях SUSY не обязательно присутствие таких общих свойств, как множественное образование струй с большими поперечными импульсами и большая недостающая поперечная энергия. Такими характеристиками SUSY событий могут быть, например, фотоны с большим поперечным импульсом, как рожденные при взаимодействии протонов, так и от распада долгоживущих части, долгоживущие заряженные с-лептоны и R-адроны. Такие процессы могут иметь очень малый фон Стандартной модели и, таким образом, их исследование может установить пределы параметров некоторых моделей нарушения сеперсимметрии.
    В ATLAS выпонено моделирование потенциала открытия эффектов Gauge-Mediated Supersymmetry Breaking (GMSB) модели, модели Split Supersymmetry (Split-SUSY) и модели LSP гравитино при интегральной светимости 1 фб^-1.
    Четыре характерных признака событий исследовано: два фотона с большим р_т и большая потерянная энергия, фотон, не связанный с первичной вершиной взаимодействия, стабильный с-лептон и стабильный R-адрон.

Рис.15.7. Диаграмма распада самого легкого нейтралино NLSP χ̃⁰₁ на гравитино G̃ и фотон. Процесс возможен в модели GMSB с N5=1 и малой величиной tanβ, когда нейтралино является в основном фотино. В этом случае стандартный распад SUSY скварков и глюино выглядит, как показано на диаграмме χ̃⁰₁ → G̃ γ. В ветви распада могут присутствовать струи.

    В модели GMSB следующая за самой легкой частицей NLSP является частица χ̃⁰₁ и от распадов двух этих частиц в G̃ и фотон появляются два изолированных фотона с большим р_т и большая потерянная энергия. Диаграмма такого распада показана на рис. 15.7.Фон Стандартной модели для таких событий очень мал и поэтому потенциал открытия для больших эффективных масс велик при малой интегральной светимости. Эксперименты установили нижнююграницу массы частица χ̃⁰₁ в 93 ГэВ и частицы частица χ̃^±₁ в 167 ГэВ.
    В некоторых сценариях GMSB частица χ̃⁰₁ является относительно долгоживущей. Если длина её пробега сопоставима с размерами Внутреннего детектора ATLAS, то фотоны от её распадов могут образовывать каскады в калориметре, не направленные на первичную вершину взаимодействия. В этом случае, однако, может снижаться и точность реконструкции фотона, поэтому здесь требуются дополнительные исследования. Современные значения нижней границы для массы и времени жизни с-лептонов составляют 101 ГэВ и 5 нс, соответственно.
    Под стабильными частицами здесь понимаются такие, время жизни которых позволяет им вылететь за пределы детектора ATLAS. Такие стабильные тяжелые с-лептоны могут существовать в некоторых сценариях GMSB. Они образуют трек, подобный треку мюона, но с большем временем полета до своего распада. Мюонный спектрометр детектора ATLAS позволяет измерять времена пролета с высокой точностью (σ_tof ≈ 0,7 нс), что обеспечивает возможность прецизионного измерения массы для медленных частиц. Критичным здесь является осуществление триггера на такие частицы в условиях большой частоты пересечений банчей в ускорителе. Более ранние эксперименты установили нижнюю границу массы с-лептонов 105 ГэВ.
    Стабильный массивный суперсимметричный адрон (R-адрон) предсказывается моделями Split-SUSY или сценарии SUGRA моделей с гравитино в качестве LSP. Сигнал R-адрона в детекторе подобен сигналу с-лептона. Отличия составляют множественные ядерные взаимодействия в детекторе до достижения адроном мюонной системы. Эти взаимодействия приводят к появлению в мюонной системе треков с большими поперечными импульсами, у которых нет продолжения во Внутреннем детекторе или знак электрического заряда трека различается в мюонной системе и во Внутреннем детекторе. Существующая нижняя граница масс для таких частиц составляет 200 ГэВ.

Рис.15.8. См. текст.

Для моделирования первого случая использовался вариант модели GMSB с вероятностью распада легчайшего нейтралино на гравитино и фотон ~ 97% и полное сечением рождения SUSY составляет ~7,8 пб. После применения критериев отбора распределение по числу фотонов с поперечным импульсом р_т > 20 ГэВ и |η| < 2,5 получено в виде, представленном на рис. 15.8.

Рис.15.9. Значимость открытия на уровне 5σ в модели GMSB SUSY в поле параметров Λ - tanβ для разных значений интегральной светимости. Для области выше сплошной линии не определено значимости в канале с регистрацией двух фотонов с большими р_т. Значимость сигнала определяется как Sig = S/ √B, где S – число событий сигнала, B - число фоновых событий, отобранных по критериям.

Принцип регистрации фотонов от распада долгоживущих суперсимметричных частиц в электромагнитном калориметре показан на рис.15.10.

Рис.15.10.Схема регистрации фотона от распада долгоживущей суперсимметричной частицы χ̃⁰₁.

    Первый слой ЕМ измеряет величину η (кластер 1), второй значения η и φ (кластер 2 на рисунке). Вектор фотона реконструируется в плоскости (R-Z) и может быть экстраполирован до пересечения с осью пучка в точке Z’. Каскад такого фотона будет зарегистрирован большим количеством ячеек, чем сигнал фотона из области столктовения пучков. В случае, если нейтралино имеет среднее время жизни более 0,05 нс, его можно будет измерить по значению координаты Z’. Поскольку нейтралино массивная частица, фотоны от её распада будут приходить в ЕМ калориметр позже, чем фотоны от взаимодействия первичных протонов. Измерение этого времени также может служить для поиска таких «непрямых» фотонов.
    Моделировались два метода измерения – пространственная реконструкция и временной сигнал. Оба метода модельно зависимы, требуют дополнительной калибровки. При обнаружении сигнала совместное их использование может установить границы областей параметров моделей.
     Тяжелый заряженный с-лептон l̃ существует в разных моделях. Моделирование выполнено для модели GMSB SUSY, где при больших значениях tanβ присутствует NLSP с-лептон l̃ , слабо связаный с гравитино. Его скорость значительно меньше скорости света β < 1. Импульсный спектр, а следовательно и β, l̃ частиц является модельно зависимым. В случае большой скорости β такие частицы неотделимы от мюонов. При малых β < 1 их можно выделить в детекторе. Компоненты детектора ATLAS привязаны к моменту пересечения банчей BCID в предположении, что скорости рожденных частиц близки к скорости света β≈1. Сигналы медленных частиц в детекторе могут быть потеряны в детекторе или отнесены к другому моменту пересечения BCID. Для выделения таких событий должен быть разработан специальный триггер и система сбора данных.
    Модельные события соответствовали GMSB точке 5 с параметрами: Λ=50 ТэВ, М_m=250 ТэВ, N5=3, tanβ= 5, знак(μ)=+, Сграв=5000. В этой точке массы скварков и глюино составляют около 700 ГэВ, масса нейтралино 114 ГэВ, τ̃ и l̃ имеют массы 102 и 100 ГэВ, соответственно. Сечение в этой точке 23 пб, τ̃ и е̃, μ̃ являются со-NLSP частицами и образуются в распадах χ̃₀ → l̃ l. Вследствие малого различия масс нейтралино и с-лептона, l̃ и лептон примерно коллинеарны. Распределения по р_т (слева) и по скорости β для l̃ и сопровождающего лептона (мюона) в модельных событиях показаны на рис. 15.11.

Рис.15.11. См. текст.

Для того, чтобы расширить характеристики событий, соответствующих GMSB5, были использованы события с τ̃, с разными β и равномерно распределенные по псевдобыстроте. Split-SUSY события с долгоживущими глюино массой 300 и 1000 ГэВ также использовались для анализа.
На рис.15.12 показано распределение по массам событий GMSB5, отобранных разработанным триггером L2 (темная область), вместе с распределением фоновых мюонов (пунктирная гистограмма). Сумма распределений показана сплошной гистограммой. Количество событий соответствует светимости 500 пб^-1.

Рис.15.12. См. текст.

Точности, достигнутые при реконструкции событий с медленными частицами GMSB5 (с помощью алгоритма реконструкции мюонов MuGirl), показаны на рис. 15.13.
Тяжелые долгоживущие с-лептоны могут быть измерены в детекторе ATLAS, если они существуют, уже на начальной интегральной светимости эксперимента.

Рис.15.13. Разрешение при измерении скорости β и массы с-лептонов GMSB5.

Поиск R-адронов в детекторе ATLAS

Стабильные цветные адронные состояния с большой массой предсказываются многими моделями SUSY. Анализ выполнен для R-адронов, образованных или стабильными глюино Rg̃ или стоп Rt̃ в рамках модели Split-SUSY (stop NLSP/gravitino LSP, стоп NLSP/гравитино LSP сценарий), но может быть применен и для других сценариев.
Диаграммы рождения Rg̃ или Rt̃ в лидирующем порядке приведены на рис.15.14.

Рис. 15.14. Диаграммы рождения Rg̃ или Rt̃ в лидирующем порядке.

    Рассеяние R-адронов в веществе было учтено в помощью GEANT4. Типичные потери энергии во взаимодействиях R-адронов невелики, порядка нескольких ГэВ на взаимодействие, поскольку только легкий кварк из состава R-адронов должен взаимодействовать с веществом, оставляя тяжелый скварк или глюино наблюдателем. Это означает, что доля R-адронов, которая будет выделена триггером (β≥0,6) или остановится в детекторе, пренебрежимо мала. В дополнение к энергетическим потерям, особенностью R-адронов служит то, что они могут изменять заряд или барионное число. Вследствие многократного рассеяния в веществе Rg̃ или Rt̃ –адроны, не содержащие анти-стоп кварк, в основном достигают мюонный спектрометр в виде барионов. Это происходит из-за перехода мезонов в барионы, тогда как обратный переход запрещен. Антибарионы, как ожидается, должны активно аннигилировать в веществе и Rt̃ –адроны, содержащие анти-стоп кварк, достигают спектрометр в виде мезонов.
    На рис.15.15 показаны спектры треков R-адронов для разных масс и интегральной светимости 1фб^-1. Как и следовало ожидать, события сигнала имеют значительно более высокие поперечные импульсы, достигающие величин ~1 ТэВ. Фоновых события имеют более мягкие спектры.
    Дополнительная идентификация R-адронов возможна, в частности, с помощью детектора переходного излучения TRT. На рис.15.16 показано отношение числа сигналов TRT с высоким и низким порогом, позволяющее выделять Rg̃-адроны с массой 1000 ГэВ, их распределение показано сплошной гистограммой. Мюоны составляют фоновые события. Разные пороги (~200 МэВ низкий и ~6,5 кэВ высокий) выделяют Rg̃-адроны, которые из-за большой массы имеют ограниченные значения скорости β и, соответственно, меньшее число сигналов переходного излучения, выделяемых высоким порогом. Существуют также другие особенности, позволяющие выделять треки R-адронов.

Рис.15.15. Распределения треков dn/dpt по поперечному импульсу для р_т > 50 ГэВ во Внутреннем детекторе (слева) и мюоном спектрометре (справа). Верхние, средние и нижние рисунки, соответственно, для Rg̃, Rt̃ –адронов и фоновых треков. Распределения для разных масс R-адронов имеют масштабные множители 10хn, приведенные на рисунках.

Рис.15.16. Отношение числа сигналов TRT детектора переходного излучения с высоким и низким порогом, позволяющее выделять R-адроны (Rg̃).

Результаты анализа показывают, что стабильные массивные экзотические адроны (R-адроны) могут быть открыты в детекторе ATLAS в диапазоне масс до 1 ТэВ при начальной светимости 1фб^-1.
Общий анализ показал, что при начальной светимости ~1фб^-1 детектор ATLAS сможет наблюдать многие эффекты суперсимметричных моделей, если они существуют. Разработанные для суперсимметричных моделей, методы анализа могут выделить практически любые проявления новой физики за пределами Стандартной модели.