< Previous | Contents | Next >
38 '\ ЧАСТЬ I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
Теорема 10
Если канал коррекции обладает пропускной способностью, равной Ну(х), то можно таким образом закодировать данные кор рекции чтобы передать их по этому каналу, и скорректировать все оulибки за исключением произвольно малой доли е. Это не возможно, если пропускная способность канала коррекции мень ше, чем Н u(x).
Грубо говоря, Н11 (х) есть количество дополнительных данных, которые должны быть переданы за 1 сек. в точку приема для кор ректирования принятого сообщения.
Данные норрени,ии
1
1
1
На6пюдатг11ь
На6пюдатг11ь
На6пюдатг11ь
--
--
--
'
'
'
м
м
м
м'
м'
м'
-
-
-
м
м
м
l'lcmoчнWf Оередатчии Приемник КорренV1uрующее
ycmpoйcmso
Фиг. 7. Схема системы коррекции.
Для доказательства первой части теоремы рассмотрим длинные последовательности принятого сообщения М' и соответствующее исходное сообщение М. Количество недостающих данных в приня том сообщении М' состав яет (в логарифмической мере) ТН11 (х). Поэтому следует передавать каждые Т секунд ТН у{х) двоичных цифр. Это может быть сделано с частотой ошибок е в канале с про пускной способностью, равной Н11( х).
Вторая часть теоремы может быть доказана, если заметить, что, во-первых, для каждых дискретных случайных переменных х,
у, z
Н11(х, z) > Н у{х).
Левая часть может быть представлена в развернутом виде
H 11(z) + H 11z ( X ) > Ну{х),
H11z (х) > Hu( x) - H11(z) > Hu(x)-H(z).
Если отсждествить х с выходным ·эффектом источника, у - с прJtнимаемым сигналом, а z - с сигналом, посланным по каналу коррекции, то правая часть равна ненадежности за вычетом ско-
