< Previous | Contents | Next >
246 ЧАСТЬ III. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧ!!СКИХ МЕТОДОВ В РАДИОЛОКАЦИИ
Следует отметить, что увеличение количества данных по урав нению (13) или (14) аддитивно в смысле аксиомы 2, но не в смысле аксиомы 1. Это объясняется тем, что увеличение количества данных для наблюдателя представляет апостериорное среднее, а усреднение после приема первого и второго сигналов производит ся по различным множествам.
Как и следовало ожидать, можно показать, что ly (в противо положность lx,y) никогда не является отрицательным и равно нулю только в том случае, когда распределения р(х) и ру(х) оди наковы, так как тогда прием сигнала совершенно не изменяет состояния знания наблюдателя.
Полученные выше соотношения могут быть иллюстрированы применением их к примеру, приведенному в§ 1. Если послано со общение «да» и принят «зеленый» сигнал, то переданное количест во данных определяется из уравнения (12):
log Рзел.(да) - log р (да)= log 3·- log 5 = log 6 ·
4 8 5
Аналогично, если послано «нет» и опять принят «зеленый» сигнал, значение l:r,y равно
8
8
8
3
3
3
logpaeл. (нет) - log р (нeт)=log41 - log 3 = log 2
Оно отрицательно, потому что вероятность сообщения «нет», кото рое в действительности было послано, уменьшилась в результате приема сигнала.
3
3
3
1
1
1
Ни одно из приведенных выше выражений не представляет, однако, большой ценности для наблюдателя, поскольку единствен ное его знание относительно того, что было послано, дается апосте риорным распределением
Рзел. (да)=4 Рзел. (нет)= 4 •
Поэтому увеличение количества данных для наблюдателя равно lзел. =43 log 6 + 1 log 2 = 0,0510 двоичной единицы,
5 4 3
что является примером применения уравнения (13). Так же точно при приеме «красного» сигнала
/ кр • =
1 log 4 + 1 log 4
=0,0466 двоичноиu
единицы.
2 5 2 3
Как lзел., так и / кр. обязательно положительны.
Вычисленные выше количества данных относятся к определен ным принятым сигналам, но когда необходимо найти пропускную способность канала, важное значение имеет среднее количество дан ных /, когда ни х, ни у не заданы. Эта величина применялась Шэнноном. Она получается путем усреднения количества данных,