(8)< Previous | Contents | Next >
244 ЧАСТЬ IJI. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В РАДИОЛОКАЦИИ
носительно этих сообщений равно сумме количества данных, когда каждый сигнал рассматривается отдельно.
Из этих двух аксиом может быть развита вся дальнейшая математическая теория.
Обозначим сообщение, о котором идет речь в первой аксио ме, через х1• Отметим три вероятности для этого сообщения: во первых, его априорную вероятность p(xi), во-вторых, ацостериор ную вероятность Ру(х 1) после приема первого сигнала и, в-третьих, принимая py(xi) за априорную вероятность для второго сигнала, обозначим конечную вероятность после приема второго сигнала IJepeз pz(x;).
Дстустим теперь, что после приема у и z наблюдатель вполне уверен, что было послано i-oe сообщение, так что pz(x;)= 1. Коли чество данных увеличилось, поскольку первоначальная неопреде ленность, связанная ср(х;), полностью устранена и полный выигрыш от приема у и z поэтому зависит только от р(х;). Аналогично уве личени количества данных от одного второго сигнала зависит только от ру(х). Соответственно увеличение количества данных от первого сигнала определяется только р(х;) и Ру(х;).
Таким образом, если остается неопределенность после того, как данное сообщение Х; было передано и принято при наличии шумов, количество данных является функцией априорной и апо стериорной вероятностей одного этого сообщения. Оно может быть записано в виде
J[p(x;),py(x;)] .
Тогда первая аксиома утверждает
J [ p(x1), ру(х;)]+ J[py(x;),pz(x;)] === J[p( ;), pz(x;)].
(6)
(7)
Как показано в Приложении, для удовлетворения этого тож дества J должно иметь вид
(8)
Чтобы определить теперь функциональную форму j, необхо димо воспользоваться второй аксиомой. Два независимых сообще ния можно обозначить Х; и Xk , а соответствующие принятые сигна лы у и z. Поскольку вероятность совмещения двух независимых событий равна произведению ,их вероятностей, вторая аксиома дает
j [p(x;)p(xk )J- j [ py(x1)p2(xk )]=
=i [р (x;)]+i [p(xk )]- j [ру(х;)]- j[pz(xk )]. (9) Из этого тождества следует, как это показано в Приложении,
что j(p) должно иметь вид
j(p)=Alogp+B, (10)
