Гипотеза цвета явилась началом создания современной теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамики. Мы познакомимся вначале с опытными фактами, которые натолкнули физиков на идею наличия нового квантового числа - цвета и существования глюонов - квантов цветного поля.
Проблема статистики для uuu, ddd, sss состояний c JP =3/2+
Как известно, фермионы
подчиняются статистике Ферми-Дирака, вследствие
чего полная волновая функция, описывающая
систему с полуцелым спином, должна быть
антисимметрична. Но кварки, образующие в
кварковой модели резонансы Δ++ = (uuu),
и частицу 
, должны находиться в симметричном
S-состоянии, что запрещено принципом Паули. Можно
формально спасти положение, придумав новое по
отношению к пространству-времени и
изотопическому пространству так наз. цветное
пространство. Поскольку qqq надо
антисимметризовать, а простейший тензор под
руками - абсолютно антисимметричный тензор 3-го
ранга 
abc,abcqaqbqc
Проблема с временем жизни π0-мезона
|
|
Простая модель распада π0-мезона, основанная на фейнмановской диаграмме с нуклонной петлей ( Рис.4) для времени жизни пиона приводит, как ни странно, к превосходному согласию с экспериментом. При этом в вероятность распада масса протона петли входит в знаменатель в квадрате. По этой причине переход к модели конституентных кварков (переход от mN = 0.940 ГэВ к mu = 0.300) увеличивает ее (и уменьшает время жизни) примерно в 10 раз. Другими словами, результат кварковой модели резко расходится с опытными данными. Как спасти ситуацию? Утроить число кварковых диаграмм посредством введения цвета!!! Действительно, поскольку 32 = 9, то ситуация спасена.
e+e- -аннигиляция в адроны
В отсутствие цвета процессы e+e--аннигиляции в адроны идут с втрое меньшей интенсивностью, чем это наблюдается на эксперименте. Это показывается измерением отношения сечений
В кварковой модели различие между сечением рождения кварк-антикварковой пары и сечением рождения мюонной пары связано только с различием зарядов кварка и мюона, как видно из приведенных диаграмм:
Рис.5
Отношение модулей квадратов этих диаграмм,
равное отношению соответствующих сечений, равно
квадрату заряда кварка в единицах заряда протона
Qq2. Предполагается, что
последующая адронизация кварков существенно не
изменяет это число. В итоге R равно сумме
квадратов зарядов кварков, которые могут
образоваться при данной энергии аннигиляции
электрон-позитронной пары, 
. Эксперимент
показывает, что R в области рождения обычных
адронов (из кварков u,d,s) примерно равно 2 
=
4/9 + 1/9 + 1/9 = 2/3),
Ограничимся этими тремя примерами.
Но динамическая теория возникает
только тогда, когда появляется квант поля (глюон),
передающий цвет от одного кварка к другому, и
этот квант так или иначе воздействует на
измерительные приборы. И именно эксперимент
потребовал глюонов - в так наз. кварк-партонной
модели импульс, уносимый всеми кварками,
оказался вдвое меньше экспериментального
значения. Если не отказываться от гипотезы
кварков, то оставшуюся половину импульса могут
уносить только глюоны!
Простые примеры проверки гипотезы о цветных кварках
Введение цвета предсказывает вполне
определенные соотношения для многих каналов
распада. Замечательно, что наличие или
отсутствие цвета, который вводится в сильных
взаимодействиях, можно проанализировать на
примере распадов, идущих по слабому
взаимодействию, если только эти распады могут
идти с участием адронов. Рассмотрим некоторые из
них, что одновременно позволит нам
предварительно познакомиться со слабыми
взаимодействиями.
Распад τ--лептона. В качестве
первого примера рассмотрим каналы распада τ--лептона
с массой примерно 1800 МэВ
(эксп.(1777.1 + 0.4 - 0.5)МэВ). Во многом он
является тяжелым аналогом μ--мезона, который в
основном распадается по единственно
возможному для него лептонному каналу е-
е с излучением мюонного
нейтрино νμ.
Рис.6
Лептон τ- при его большой массе распадается с
излучением тау-нейтрино по лептонным каналам
(два канала, с излучением пары е-е и
μ-μ, но может распасться и
на адроны, или, принимая в качестве рабочей
гипотезы кварковую модель, на кварки 
d, которые затем неким
образом "адронизируются" (с-кварк слишком
массивен, 
1500МэВ,
s.)
Рис.7
Отсюда сразу следует, что в отсутствие цвета
имеем два лептонных канала и один кварковый, и
парциальная ширина распада по адронному каналу Bh
должна составить 1/3 от полной ширины, тогда
как при наличии цвета имеем два лептонных канала
и три кварковых, и тогда Bh~3/5. Или, что то же,
определенный лептонный канал распада составит
примерно 33 процента в отсутствие цвета и 20
процентов при его наличии. Эксперимент дает 
= (17.37 + 0.09)%
=
(17.8 + 0.07)%
Распад W-бозона. Заряженный
слабый промежуточный W-бозон с массой80 ГэВ
Рис.8
это означает, что в отсутствие цвета доля его адронного канала распада Bh
составила бы 40%, а при наличие цвета - 66%. Эксперимент дает Bh ≈ (67.8 + 1.5)%,
еще раз подтверждая гипотезу о трехцветных кварках.
Распад Z - бозона. Нейтральный квант слабого поля
- Z - бозон распадается уже по 6 лептонным каналам и 5 кварковым.
Рис.9
Это означает, что в отсутствие цвета адронные каналы распада должны составить примерно 45%, а при наличии трех цветов - примерно 71% . Эксперимент дает (69.90 + 0.15)%. Эти примеры показывают, что цветные степени свободы существуют.
Упражнения
- Вычислить, какую долю ( в процентах) от полного
распада W--бозона составит канал распада
в отсутствие
цвета и при наличии трех цветов. Сравнить с
экспериментом. - Вычислить, какую долю ( в процентах) от полного
распада Z0-бозона составит канал распада
в отсутствие
цвета и при наличии трех цветов. Сравнить с
экспериментом.
