©hoo$e ЛAнg?Age©///?Ang?Age® Ekohomei©A TALKiNg ?.?.м.?.

geo.rf.gd

   

3.1 Электромагнитный ток в унитарной симметрии и в кварковой модели

    Основные свойства электромагнитного взаимодействия предполагаются известными на уровне обычных курсов физического факультета. Предполагается, в частности, известным вид лагранжиана взаимодействия электронов с электромагнитным полем. Электромагнитный ток отдельных барионов и кварков можно задать совершенно аналогичным образом через лагранжиан взаимодействия частицы заряда e, описываемой спинорным полем psi(x), с электромагнитным полем (x):

(3.1)

(При этом мы пока рассматриваем барион как точечный.)
    Переход к унитарной симметрии означает, что вместо ψ(x) для каждого бариона, следует подставить теперь весь октет целиком (x).
    А каковы свойства электромагнитного тока в унитарной симметрии? Поскольку электромагнитный ток есть суперпозиция изовектора и изоскаляра, и сам ток заряда не несет, его можно связать с компонентой октета векторных токов . Часть тока, связанная с электрическим зарядом, должна быть такой, чтобы заряды частиц оказались правильными. Опуская пространственные индексы, запишем

(3.1)

Здесь p =  и т.д.- октетная матрица барионов JP = 1/2+. Легко видеть, что заряды барионов воспроизводятся правильно. То же справедливо и для мезонов.
    Рассмотрим в импульсном представлении часть лагранжиана взаимодействия, связанную с магнитным моментом,

(3.3)

(в импульсном представлении при выборе vec_k = (0,0,k3),  = -k3epsilon2, = k3epsilon1, = 0. Когда же мы хотим определить магнитный момент по взаимодействию частицы с внешним магнитным полем, обычно выбираем систему, в которой vec_H= (0,0,H3).)
    Эта та часть магнитного момента, которая обычно именуется нормальным магнитным моментом, присущим частицам спина 1/2, чьи волновые функции удовлетворяют уравнению Дирака.
    Но есть еще одна структура Лоренца, которая приводит к аналогичному конечному выражению в нерелятивистском пределе:

()
    Эта часть магнитного момента частицы обычно именуется аномальным магнитным моментом, для заряженных адронов соразмерного с величиной нормального магнитного момента, так что полный магнитный момент есть для них сумма этих двух моментов, а для нейтральных составляет полный магнитный момент частицы.
    При построении октета барионного тока из произведения октетов барионов и антибарионов (с произвольной пространственной структурой тока!), возможны, как мы уже знаем, две различные унитарные тензорные структуры (что соответствует наличию двух октетов в разложении 8 × 8 =1 + 8 + 8 + 10 + 10* + 27)

(3.5)

причем = 0, α, β, γ, η =1,2,3, и тогда электромагнитный ток (мы опускаем пространственные индексы) запишется как

.

(3.6)

В результате для магнитных моментов барионов получим:

μ(p) = F + frac{1}{}D/3,
μ(n) = -2D/3,
μ(Σ+) = F + D/3,
μ(Σ-) = -F + D/3,
μ(Ξ0) = -2D/3,
μ(Ξ-) = -F + D/3,
μ(Λ0) = -D/3.

(3.7)

(Напомним, что здесь = p.) Во многих современных моделях именно этими формулами задаются лидирующие вклады в магнитные моменты барионов, к которым затем добавляются вклады, рассчитываемые часто в рамках очень сложных теоретических построений.
    А как построить электромагнитный ток кварков?

(3.8)

где в квадратных скобках выделен электромагнитный ток 3-х кварковой модели.
    А как здесь решить задачу построения тех же магнитных моментов барионов октета? Для этого придется в явном виде расписать барионные волновые функции через кварковые. В модели SU(3)f-симметрии :

Тогда в нерелятивистском пределе магнитный момент бариона будет суммой вкладов магнитных моментов кварков, а оператор магнитного момента кварка q есть просто (кварк, на который действует оператор магнитного момента, будем отмечать звездочкой *).

мюp = sumq=u,d<pvec_up||pvec_up> =
=<2u1u1d2 - u1d1u2 - d1u1u2||2u1u1d2 - u1d1u2 - d1u1u2> =
=sumq=u,d<2u1u1d2 - u1d1u2 - d1u1u2}|| 2u*1u1d2 + 2u1u*1d2 -
- 2u1u1d*2 - u*1d1u2 - u1d*1u2 + u1d1u*2 - d*1u1u2 - d1u*1u2 + d1u1u*2> =
= (4μu + 4μu - 4μd + μu + μd - μu + μd} + μu - μu) =
= (8μu - 2μd}) = μu - μd,

(3.9)

где воспользовались тем, что два кварка из трех-спектаторы, так что

<u1u1d2||u*1u1d2> = <u1||u*1>=мюu etc.

Соответствующие кварковые диаграммы можно записать как (приведена только часть из них, остальные сразу можно написать, исходя из подробно выписанного выше матричного элемента):

    Подобным образом можно получить в рамках кварковой модели магнитный момент нейтрона:

μn  = sumq=u,s<nvec_up||nvec_up> =
=<2d1d1u2 - d1u1d2 - u1d1d2| |2d1d1u2 - d1u1d2 - u1d1d2> =
=μd - μu,

магнитный момент гиперона Σ+:

μ(Σ+) = sumq=u,d<сигма+vec_up||сигма+vec_up> =
=<2u1u1s2 - u1s1u2 - s1u1u2||2u1u1s2 - u1s1u2 - s1u1u2> =
=μu - μs,

магнитный момент гиперона Σ-:

μ(Σ-) = sumq=u,d<сигма-vec_up||сигма-vec_up> =
=<2d1d1s2 - d1s1d2 - s1d1d2||2d1d1s2 - d1s1d2 - s1d1d2> =
=μd - μs,

магнитный момент гиперона лямбда (получение которого мы выпишем подробнее из-за того, что он имеет волновую функцию другого вида) :

мю(лямбда) = sumq=u,d,s<лямбдаvec_up||лямбдаvec_up> =
= <u1s1d2 + s1u1d2 - d1s1u2 - s1d1u2||u1s1d2 + s1u1d2 - d1s1u2 - s1d1u2> =
= <u1s1d2 + s1u1d2 - d1s1u2 - s1d1u2|| u*1s1d2 + u1s*1d2 - u1s1d*2 + s*1u1d2 +

+ s1u*1d2 - s1u1d*2 - d*1s1u2 - d1s*1u2 + d1s1u*2 - s*1d1u2 - s1d*1u2 + s1d1u*2> =
= (μu + μs - μd + μs + μu - μd + μd + μs - μu + μs + μd -μu) = μs,

(3.10)

магнитный момент каскадного гиперона Ξ0:

μ(Ξ0) = sumq=u,s<Ξ0vec_up||Ξ0vec_up> =
=<2s1s1u2 - s1u1s2 - u1s1s2||2s1s1u2 - s1u1s2 - u1s1s2> =
=μs - μu,

и магнитный момент каскадного гиперона Ξ-:

μ(Ξ-) = sumq=d,s<Ξ-vec_up||Ξ-vec_up> =
=<2s1s1d2 - s1d1s2 - d1s1s2||2s1s1d2 - s1d1s2 - d1s1s2> =
=μs - μd.

Здесь q1 = qvec_up, q2 = qvec_down, q = u,d,s,c,b,t.

    Для примера приведем некоторые результаты теоретических расчетов магнитных моментов барионов и соответствующие экспериментальные данные.

μ(B) в мюN
из [2]		 μ(B) в μN
из [3]		 μ(B) в μN
из [4]		 μ(B) в μN
из [5]		 μ(B) в μN
из [6]

2.69

2.78

2.75

2.793

2.79

-1.85

-1.86

-1.84

-1.69

-1.91

2.59

2.50

2.69

2.481

2.43

-1.22

-1.215

-0.98

-1.155

-1.15

-0.61

-0.6397

-0.66

-0.6507

-0.66

-1.33

-1.244

-1.58

-1.274

-1.25

-0.59

-0.631

-0.72

-0.604

-0.64

3.1.2 Радиационные распады векторных мезонов

    Обратимся к радиационным распадам векторных мезонов V----->P + γ.
Запишем в рамках модели унитарной симметрии электромагнитный ток, описывающий радиационные распады векторных мезонов, в виде компоненты 11 октета, построенного из произведения октета псевдоскалярных и нонета векторных мезонов:

(3.11)

Лагранжиан взаимодействия, описывающий эти переходы, выберем в виде:

Амплитуды радиационных распадов в модели унитарной симметрии:

(3.12)

Поскольку массы ρ и ω0 мезонов близки, пренебрежем разницей в фазовых объемах, тогда для ширин радиационных распадов получим:

(3.13)

тогда как эксперимент дает для них:

(720 + 50) кэВ:(120 + 30)кэВ.

Распад phi-мезона оказывается запрещен в унитарной симметрии,

Г(phi----->пи0гамма) = 0.

(3.14)

Эксперимент показывает на очень сильное подавление этого распада (6 + 0.6) кэВ.

3.1.3 Лептонные распады векторных мезонов

    Построим теперь в рамках унитарной симметрии электромагнитный ток, описывающий лептонные распады векторных мезонов V----->l+l-.
    В свете предыдущих построений легко понять, что следует просто выделить октет в нонете векторных мезонов и взять компоненту 11:

.

(3.15)

Отношение ширин распадов предсказывается унитарной симметрией как

Г(ро0-----> e+e-) : Г(омега0----->e+e-) : Г(phi0-----> e+e-) = 9 : 1 : 2,

что прекрасно согласуется с экспериментальными данными:

6.8 кэВ : 0.6 кэВ : 1.3 кэВ.

   Вычислим эти же радиационные распады в кварковой модели, воспользовавшись известными кварковыми волновыми функциями векторных мезонов.

Для ρ0 = (u - d)

 

 

Г(ρ0-----> e+ + e-) =

= - = - - = .

Для ω0 = (antiuu + antidd)

 

 

Г(ω0-----> e+ + e-) =

= + = + - = .

Для phi = (antiss)

Г(phi-----> e+ + e-) =

=   = kappa = .

Мы видим, что предсказания модели унитарной симметрии и кварковой модели для ширин лептонных распадов векторных мезонов совпадают между собой и согласуются с экспериментальными данными.

Содержание  Продолжение

На головную страницу
Top.Mail.Ru