Электрический квадрупольный момент (Q) – характеристика атомного ядра, проявляющаяся в его взаимодействии с внешним электрическим полем. Измеряемый квадрупольный момент (его проекция на направление поля) служит мерой несферичности ядра:
Q0 = ∫ ρ(r)(3z2 – r2)dV = Ze ∫ |Ψ|2(3z2 – x2 – y2 – z2)dV = Ze (2<z2> – <x2> – <y2>),
если в этом выражении средний квадрат радиуса по оси z больше, чем по x и y, то ядро "вытянутое" и Q0 положительный. Если средний квадрат радиуса по z меньше, чем по x и y, то ядро "сплюснутое" и Q0 отрицательный.
Оператор квадрупольного момента
Электрические операторы с разной мультипольностью λ определяются следующим образом:
Оператор квадрупольного момента определяется:
Измеряемое значение квадрупольного момента (максимальное) определяется как
диагональный матричный элемент оператора
с проекцией полного момента
J, равной
самому этому моменту, то есть:
Здесь N – главное квантовое число радиальной части волновой функции, и матричный элемент угловой части оператора имеет следующий вид:
<J, M = J|Y2m|J, M = J>
– то, что зависит только от θ
и φ в выражении
.
Для его анализа используем теорему Вигнера-Эккарта:
Поэтому матричные элементы зависят от проекций моментов только через коэффициенты Клебша-Гордона. В нашем случае получаем:
Этот матричный элемент не равен нулю, если
<JJ|2mJJ>
не равен нулю, что выполняется при
m = 0 и J
больше или равен единице. Таким образом, измеряемый квадрупольный момент ядра
равен нулю, если полный момент ядра меньше единицы. Так, он равен нулю для всех
четно-четных ядер, хотя многие из них являются несферическими и имеют внутренний
(собственный) квадрупольный момент, отличный от нуля.
На данных графиках представлена зависимость величины электрического
квадрупольного момента от числа нуклонов в ядре – отдельно для протонов и
нейтронов. Можно видеть, что в этой зависимости присутствуют максимумы –
примерно на середине расстояния между магическими числами протонов или
нейтронов, а в самих значениях магических чисел (отмечены красными вертикальными
линиями) квадрупольный момент близок к нулю. Это прослеживается на обоих
графиках.
Также видно, что ядер с положительным квадрупольным моментом больше, чем с
отрицательным. Это говорит о том, что "вытянутых" ядер больше, чем "сплюснутых".
Видно возрастание величины квадрупольного момента для ядер с зарядом в районе 70
и трансурановых элементов.
Данные взяты из таблицы N.J. Stone, "Table of Nuclear Magnetic Dipole and Electric Quadrupole Moments". http://www.nndc.bnl.gov/publications/preprints/nuclear-moments.pdf
Основные экспериментальные методы, которые были использованы для получения данных таблицы:
- Atomic Beam Magnetic Resonance
- Molecular Beam Magnetic Resonance
- Coulomb Interaction of Aligned Nuclei
- Atomic Beam Laser Spectroscopy
- Atomic Beam with Laser Double Resonance Detection
- Laser Resonance Fluorescence Spectroscopy
- Nuclear Magnetic Resonance on Oriented Nuclei
- Pionic X-ray Hyperfine Structure
- Collinear Fast Beam Laser Spectroscopy - Accelerated Beam
- Re-evaluated by tabulator, usually because of change in reference standard
- Optical Spectroscopy
Используемая литература:
- N.J. Stone, "Table of Nuclear Magnetic Dipole and Electric Quadrupole Moments".
- Н.Г. Гончарова. Введение в физику атомного ядра. 12 лекций.
18.12.2012